暑期新高一數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)資料（13）單調(diào)性和奇偶性習(xí)題課

暑期新高一銜接輔導(dǎo)資料（13）單調(diào)性和奇偶性·習(xí)題課審定人：教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)奇偶性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系；2.掌握函數(shù)奇偶性與其他性質(zhì)的綜合運(yùn)用．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系（1）若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是增函數(shù)，且有最小值－M.（2）若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．辨析：奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)嗎？提示：不一定．若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過原點(diǎn)，否則不過原點(diǎn)．抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性提示：緊扣定義法.小試牛刀1.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5，－3]上是增函數(shù)，且最大值是－4，那么f(x)在x∈[3,5]上是.①增函數(shù)且最大值是4；②增函數(shù)且最小值是4；③減函數(shù)且最大值是4；④減函數(shù)且最小值是4．2.若奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則不等式的解集為.3.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，求x的取值范圍.習(xí)題精選1.設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2.（2014揚(yáng)中高一上期中卷11）已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3.定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且有，求的取值范圍.4.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5.設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.已知函數(shù)且，求的值.7.已知函數(shù)且，求的值.8.設(shè)函數(shù)不恒等于零,對(duì)于任意有,且時(shí),,則為上的(填增,減)函數(shù).9.已知恒不為0，任意，恒成立，則求的奇偶性.10.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的a、bR都滿足：f(ab)＝af(b)＋bf(a).（1）求f(0)、f(1)的值；（2）證明f(x)為奇函數(shù)．11.已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x、yR都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(－3)＝a，用a表示f(12)．12.定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，有.（1）證明：；（2）證明：對(duì)任意的，恒有；（3）證明是R上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍.13.設(shè)的定義域?yàn)榍以谏蠟樵龊瘮?shù)（1）求證