函數(shù)的連續(xù)性67579課件

函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性11、了解函數(shù)連續(xù)的意義,函數(shù)連續(xù)性的概念,能判斷函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上是否連續(xù),能借助函數(shù)的圖象解答有關(guān)問題；2、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解函數(shù)連續(xù)的意義,函數(shù)連續(xù)性的概念,能判斷函數(shù)在某點(diǎn)或2一種是連續(xù)變化的情況溫度計(jì)另一種是間斷的或跳躍的例如郵寄信件時(shí)的郵費(fèi)隨郵件質(zhì)量的增加而作階梯式的增加等，這些例子啟發(fā)我們?nèi)パ芯亢瘮?shù)連續(xù)與不連續(xù)的問題。4080120160x分y分20406080一種是連續(xù)變化的情況溫度計(jì)另一種是間斷的或跳躍的例如郵寄3如圖：從直觀上看，我們說一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)x=x0處連續(xù)是指這個(gè)函數(shù)的圖象在x=x0處沒有中斷，所以以上圖象就是連續(xù)函數(shù)的圖象。也就是說，這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的。一、函數(shù)在某一點(diǎn)處的連續(xù)性:ox0xy如圖：從直觀上看，我們說一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)x=x0處連續(xù)是指這個(gè)4oxy12oxy125（1）在x=1處有定義（3）函數(shù)f(x)的極限不存在12oxy2.5（1）在x=1處有定義（3）函數(shù)f(x)的極限不存在12ox6yxo12（1）在x=1處有定義；（2）函數(shù)在x=1處的左右極限相等，即函數(shù)在x=1處的極限存在，且等于2，但不等于f(1)yxo12（1）在x=1處有定義；（2）函數(shù)在x=1處的左右7導(dǎo)致函數(shù)圖象斷開的原因：1、函數(shù)在處沒有定義2、函數(shù)在時(shí)極限不存在函數(shù)值不等3、函數(shù)在處的極限值和oxy1212oxy2.5yxo12導(dǎo)致函數(shù)圖象斷開的原因：1、函數(shù)在處沒有定義28一般地，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)必須同時(shí)具備三個(gè)條件：2、存在3、1、存在，即函數(shù)在點(diǎn)x0處有定義yxo12ox0xy一般地，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)2、9定義：設(shè)函數(shù)f(x)在處及其附近有定義，而且則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)，稱為函數(shù)f(x)的連續(xù)點(diǎn)。定義：設(shè)函數(shù)f(x)在處及其則稱函數(shù)f(10例1:討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性：解：（1）函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒有定義，因而它在點(diǎn)x=0處不連續(xù)。（2）因?yàn)槔?:討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性：解：（1）函數(shù)11二、單側(cè)連續(xù)性：如果函數(shù)在點(diǎn)處及其右側(cè)附近有定義,并且則稱f(x)在點(diǎn)處右連續(xù)。xyOa二、單側(cè)連續(xù)性：如果函數(shù)在點(diǎn)處及其右側(cè)則稱f12類似地：則稱f(x)在處是左連續(xù)。如果函數(shù)在點(diǎn)x0處及其左側(cè)附近有定義，并且12oxy2.5如類似地：則稱f(x)在處是左連續(xù)。如果函數(shù)13結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是既左連續(xù)又右連續(xù)ox0xy結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是既左連續(xù)又右連續(xù)ox0xy14三、函數(shù)的連續(xù)性：1、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)：如果在某一開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù)，就說函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)，或說f（x）是開區(qū)間（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。2、閉區(qū)間上連續(xù)：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在左端點(diǎn)處右連續(xù)，在右端點(diǎn)處左連續(xù)，就說函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。三、函數(shù)的連續(xù)性：1、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)：如果在15練習(xí):連續(xù)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？觀察下列函數(shù)的圖象，說出函數(shù)在x=a處是否連續(xù)：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa連續(xù)不連續(xù)連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）練習(xí):連續(xù)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？觀察下列函數(shù)的圖象，說出函數(shù)16從幾何直觀上看，閉區(qū)間[a，b]上的一條連續(xù)曲線，必有一點(diǎn)達(dá)到最高，也有一點(diǎn)達(dá)到最低。如上圖：對(duì)于任意，這時(shí)我們說閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1處有最大值f(x1)，在點(diǎn)x2處有最小值f(x2)。ox2x1baxy四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：從幾何直觀上看，閉區(qū)間[a，b]上的一條連續(xù)曲線，必有一點(diǎn)達(dá)17ox2x1baxyox2x1baxy18對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c來說，在給定的任意一個(gè)閉區(qū)間上均有最大、最小值。對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c來說，在給定的任意一個(gè)閉區(qū)間上19函數(shù)的連續(xù)性67579課件20解:解:21解:解:22函數(shù)的連續(xù)性67579課件23本節(jié)小結(jié)：1、設(shè)函數(shù)f(x)在處及其附近有定義，而且則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)。f(x)在點(diǎn)x0處右連續(xù)。f(x)在x0處左連續(xù)。2、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)3、結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是即左連續(xù)又右連續(xù)4、5、會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解某些數(shù)學(xué)問題本節(jié)小結(jié)：1、設(shè)函數(shù)f(x)在處及其附近有定義，則稱24函數(shù)的連續(xù)性67579課件25函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性261、了解函數(shù)連續(xù)的意義,函數(shù)連續(xù)性的概念,能判斷函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上是否連續(xù),能借助函數(shù)的圖象解答有關(guān)問題；2、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解函數(shù)連續(xù)的意義,函數(shù)連續(xù)性的概念,能判斷函數(shù)在某點(diǎn)或27一種是連續(xù)變化的情況溫度計(jì)另一種是間斷的或跳躍的例如郵寄信件時(shí)的郵費(fèi)隨郵件質(zhì)量的增加而作階梯式的增加等，這些例子啟發(fā)我們?nèi)パ芯亢瘮?shù)連續(xù)與不連續(xù)的問題。4080120160x分y分20406080一種是連續(xù)變化的情況溫度計(jì)另一種是間斷的或跳躍的例如郵寄28如圖：從直觀上看，我們說一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)x=x0處連續(xù)是指這個(gè)函數(shù)的圖象在x=x0處沒有中斷，所以以上圖象就是連續(xù)函數(shù)的圖象。也就是說，這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的。一、函數(shù)在某一點(diǎn)處的連續(xù)性:ox0xy如圖：從直觀上看，我們說一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)x=x0處連續(xù)是指這個(gè)29oxy12oxy1230（1）在x=1處有定義（3）函數(shù)f(x)的極限不存在12oxy2.5（1）在x=1處有定義（3）函數(shù)f(x)的極限不存在12ox31yxo12（1）在x=1處有定義；（2）函數(shù)在x=1處的左右極限相等，即函數(shù)在x=1處的極限存在，且等于2，但不等于f(1)yxo12（1）在x=1處有定義；（2）函數(shù)在x=1處的左右32導(dǎo)致函數(shù)圖象斷開的原因：1、函數(shù)在處沒有定義2、函數(shù)在時(shí)極限不存在函數(shù)值不等3、函數(shù)在處的極限值和oxy1212oxy2.5yxo12導(dǎo)致函數(shù)圖象斷開的原因：1、函數(shù)在處沒有定義233一般地，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)必須同時(shí)具備三個(gè)條件：2、存在3、1、存在，即函數(shù)在點(diǎn)x0處有定義yxo12ox0xy一般地，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)2、34定義：設(shè)函數(shù)f(x)在處及其附近有定義，而且則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)，稱為函數(shù)f(x)的連續(xù)點(diǎn)。定義：設(shè)函數(shù)f(x)在處及其則稱函數(shù)f(35例1:討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性：解：（1）函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒有定義，因而它在點(diǎn)x=0處不連續(xù)。（2）因?yàn)槔?:討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性：解：（1）函數(shù)36二、單側(cè)連續(xù)性：如果函數(shù)在點(diǎn)處及其右側(cè)附近有定義,并且則稱f(x)在點(diǎn)處右連續(xù)。xyOa二、單側(cè)連續(xù)性：如果函數(shù)在點(diǎn)處及其右側(cè)則稱f37類似地：則稱f(x)在處是左連續(xù)。如果函數(shù)在點(diǎn)x0處及其左側(cè)附近有定義，并且12oxy2.5如類似地：則稱f(x)在處是左連續(xù)。如果函數(shù)38結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是既左連續(xù)又右連續(xù)ox0xy結(jié)論：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是既左連續(xù)又右連續(xù)ox0xy39三、函數(shù)的連續(xù)性：1、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)：如果在某一開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù)，就說函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)，或說f（x）是開區(qū)間（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。2、閉區(qū)間上連續(xù)：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在左端點(diǎn)處右連續(xù)，在右端點(diǎn)處左連續(xù)，就說函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。三、函數(shù)的連續(xù)性：1、開區(qū)間內(nèi)連續(xù)：如果在40練習(xí):連續(xù)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？觀察下列函數(shù)的圖象，說出函數(shù)在x=a處是否連續(xù)：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa連續(xù)不連續(xù)連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）練習(xí):連續(xù)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？觀察下列函數(shù)的圖象，說出函數(shù)41從幾何直觀上看，閉區(qū)間[a，b]上的一條連續(xù)曲線，必有一點(diǎn)達(dá)到最高，也有一點(diǎn)達(dá)到最低。如上圖：對(duì)于任意，這時(shí)我們說閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1處有最大值f(x1)，在點(diǎn)x2處有最小值f(x2)。ox2x1baxy四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：從幾何直觀上看，閉區(qū)間[a，b]上的一條連續(xù)曲線，必有一點(diǎn)達(dá)42ox2x1baxyox2x1baxy43對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c來說，在給定的任意一個(gè)閉區(qū)間上均有最大、最小值。對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c來說，在給定的任意一個(gè)閉區(qū)間上44函數(shù)的連續(xù)性67579課件45解:解:46