專題四：運動的合成與分解

專題四：運動的合成與分解專題四：運動的合成與分解專題四：運動的合成與分解專題四：運動的合成與分解編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:專題四：運動的合成與分解【同步導(dǎo)學(xué)】1．關(guān)于運動的合成與分解⑴合運動與分運動定義：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫做那幾個運動的合運動。那幾個運動叫做這個實際運動的分運動．特征：①等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等②獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響。注意：在一個具體的問題中，判斷哪個是合運動、哪個是分運動的依據(jù)是：物體的實際運動是哪個，那個實際運動就叫做合運動，即直接觀察到的運動是合運動。⑵運動的合成與分解定義：從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，運動的合成與分解包括位移、速度和加速度的合成，意義：運動的合成與分解是解決復(fù)雜運動的一種基本方法，它的目的在于將復(fù)雜的運動化為簡單的運動，將曲線運動化為直線運動，這樣就可以應(yīng)用已經(jīng)掌握的簡單運動或直線運動的規(guī)律來研究一些復(fù)雜的曲線運動，運動的合成或分解是認(rèn)識和解決復(fù)雜運動問題的方法和手段。方法：運動的合成和分解遵循平行四邊形定則，如果各分運動都在同一直線上，我們可以選取沿該直線的某一方向作為正方向，與正方向相同的矢量取正值，與正方向相反的矢量取負(fù)值，這時就可以把矢量運算簡化為代數(shù)運算。如果各分運動互成角度，那就要作平行四邊形，運用作圖法、解直角三角形等方法求解。例1關(guān)于運動的合成與分解，以下說法正確的是（）A．由兩個分運動求合運動，合運動是唯一確定的B．由合運動分解為兩個分運動，可以有不同的分解方法C．物體做曲線運動時，才能將這個運動分解為兩個分運動D．任何形式的運動，都可以用幾個分運動代替解析從運動合成或分解的法則——平行四邊形法則出發(fā)思考，明確運動分解的意義、方法，可做出正確的判斷，答案為ABD例2在一無風(fēng)的雨天，雨滴豎直下落至地表的速度v1=8m/s，一輛汽車以v2=6m/s的速度勻速行駛，求車上的人看到雨滴的速度大小與方向。解析如圖所示，當(dāng)觀察者處于汽車上時，觀察到雨滴同時參與兩個分運動，一是豎直下落運動，二是朝向汽車的運動，此運動的速度v2′與v2大小相等、方向相反，所以雨滴相對汽車的速度v為v1、v2′的合速度（例2）v==m/s=10m/s（例2）設(shè)v與豎直方向的夾角為α則tanα=所以α≈37°速度方向與豎直方向夾角為37°偏向后（例3）例3玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為8m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制切割一次的時間多長（例3）解析要切成矩形則割刀相對玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)v刀與v玻方向夾角為θ，cosθ=v玻/v刀=4/8，則θ=300。v===4m/s，時間為t=s/v=9/4=2．決定合運動的性質(zhì)和軌跡的因素物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。v1v1va1ov2圖1兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖1所示）。常見的類型有：⑴a=0：勻速直線運動或靜止。⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：①v、a同向，勻加速直線運動；②v、a反向，勻減速直線運動；③v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。）（例4）⑶a變化：性質(zhì)為變加速運動，加速度大小、方向都隨時間變化。（例4）例4如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（）A．速度大小不變的曲線運動．B．速度大小增加的曲線運動．C．加速度大小方向均不變的曲線運動．D．加速度大小方向均變化的曲線運動．解析根據(jù)可知，物體在豎直方向上做勻加速直線運動，水平方向為勻速直線運動，合加速度方向與合初速度的方向必不共線，物體做曲線運動，且加速度恒定為勻變速曲線運動，加速度方向與速度方向夾銳角，速度不斷增大，所以答案為BC。3．小船渡河問題一條寬度為L的河，水流速度為Vs，已知船在靜水中的航速為Vc，船過河時，船的實際運動（即相對于河岸的運動）可以看成是隨水以速度Vs漂流的運動和以Vc相對于靜水的劃行運動的合運動。隨水漂流和劃行這兩個分運動互不干擾而具有等時性。VsVsVcθV2甲V1VsVcθ乙θVVsVcθ丙VαABE圖2如圖2-甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時間為：可以看出：L、Vc一定時，t隨sinθ增大而減??；當(dāng)θ=900時，sinθ=1，所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，.（2）若Vs＜Vc，怎樣渡河位移最小如圖2-乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccos（Vs/Vc），因為0≤cosθ≤1，所以只有在Vc>Vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。（3）若Vs＞Vc，怎樣渡河位移最短如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使船的位移最短呢如圖2-丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱螅奈灰圃蕉?，那么，在什么條件下α角最大呢以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs，船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccos（Vc/Vs）此時渡河的最短位移為：思考：過河的最短時間和最短位移分別決定于什么例5河寬d=100m，水流速度為v1=4m/s，船在靜水中的速度是v2=3m/s，求：⑴欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河最短時間是多少船經(jīng)過的位移是多大⑵欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河渡河時間多長解析：設(shè)想水不流動，則船將以v1速度做勻速直線運動，設(shè)想船不開行，則船將以v2速度順?biāo)h流，可見實際渡河時，渡船同時參與兩個分運動，其合運動沿v1與v2矢量和的方向做勻速直線運動，由于分運動與合運動的等時性，船渡河時間等于v1分運動的時間。v1vv2vvd（例5-1）⑴不論v1v1vv2vvd（例5-1）⑵因船速小于水速，故小船不能垂直過河，但有無最短航程呢v1vv2v1vv2vvdθθ（例5-2）則sinθ=v1/v2S=d/sinθ，t=s/v合=d/(sinθ)點評⑴不論v1與v2的大小如何，當(dāng)船頭v1的方向垂直指向河岸時，時間最短，且最短時間為。⑵當(dāng)時，合速度垂直過岸，航程最短為d，當(dāng)時不能垂直過岸，但仍有最短路程，此時船的實際航向與下游夾θ角，且sinθ=v1/v2。4．連帶運動問題v1甲v1甲乙αv1v2（例6-1）例6如圖所示，車甲以速度v1拉車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1∶v2解法1甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2=cosα∶1甲乙αv1BCA甲乙αv1BCAO（例6-2）v1=v2cosα評析本題關(guān)鍵在于分清乙車運動速度v2是合運動的速度，沿繩方向是分運動速度。例7光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vbvavbαα（例7）解析a、b沿桿的分速度分別為vacosvavbαα（例7）∵vacosα=vbsinα∴va∶vb=tanα∶1【同步檢測】1．一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度(相對水)向?qū)Π队稳?，河水流動速度恒定．下列說法中正確的是()A．河水流動速度對人渡河無任何影響B(tài)．游泳渡河的路線與河岸垂直C．由于河水流動的影響，人到達對岸的時間與靜水中不同D．由于河水流動的影響，人到達對岸的位置，向下游方向偏移2．如果兩個不在同一直線上的分運動都是勻速直線運動，對其合運動的描述中，正確的是()A．合運動一定是曲線運動B．合運動一定是直線運動C．合運動是曲線運動或直線運動D．當(dāng)兩個分運動的速度數(shù)值相等時，合運動才為直線運動3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到達對岸，則()A．船應(yīng)垂直河岸航行B．船的航行方向應(yīng)偏向上游一側(cè)C．船不可能沿直線到達對岸D．河的寬度一定時，船到對岸的時間是任意的4．一個物體的運動由水平的勻加速度a1=4m/s2和豎直的勻加速度a2=3m/s2兩個分運動組成，關(guān)于這個物體的運動加速度說法正確的是（）A．加速度的數(shù)值在1－7m/s2之間B．加速度的值為5m/s2C．加速度數(shù)值為7m/s2D．加速度數(shù)值為lm/s25．一人站在勻速運動的自動扶梯上，經(jīng)時間20s到樓上，若自動扶梯不動，人沿扶梯勻速上樓需要時間30s，當(dāng)自動扶梯勻速運動的同時，人沿扶梯勻速(相對扶梯的速度不變)上樓，則人到達樓上所需的時間為________s（第7題）6．兩個相互垂直的運動，一個是勻速，另一個是初速度為零的勻加速運動，其合運動一定是________(填“直線運動”或“曲線運動（第7題）7．如圖所示，某船在河中向東勻速直線航行，船上的人正相對于船以s的速度勻速地豎直向上升起一面旗幟，當(dāng)他用20s升旗完畢時，船行駛了9m，那么旗相對于岸的速度大小是多少8．飛機以恒定的速度俯沖飛行，已知方向與水平面夾角為300，水平分速度的大小為200km/h，求：(1)飛機的飛行速度；(2)飛機在1min內(nèi)下降的高度（第9題）9．豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水和一個用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速上浮，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速運動，已知圓柱體運動的速度是s，θ＝60（第9題）10．河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問(1)以最短時間渡河，時間為多少可達對岸的什么位置(2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處渡河時間又為多少【綜合評價】1．關(guān)于互成角度的兩個初速度不為0的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是()A．一定是直線運動B．一定是曲線運動C．可能是直線運動，也可能是曲線運動D．以上說法都不對2．關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動B．兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動C．兩個勻加速直線運動的合運動一定是直線運動D．兩個初速度為0的勻加速直線運動的合運動一定是直線運動3．關(guān)于兩個運動的合成，下列說法正確的是（）A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動B．初速度為零的兩個勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動C．一個勻加速直線運動與一個勻速直線運動的合運動一定不是直線運動D．兩個勻速直線運動的合運動也可能是曲線運動4．下列有關(guān)運動的合成說法正確的是（）A．合運動速度一定大于分運動的速度B．合運動的時間與兩個分運動的時間是相等的C．合速度的方向就是物體實際運動方向（第5題（第5題）5．如圖所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右作勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的（）A．直線p B．曲線QC．曲線R D．無法確定6．當(dāng)船速大于水速時，下列關(guān)于渡船的說法中正確的是( )A．船頭方向斜向上游，渡河時間最短B．船頭方向垂直河岸，渡河時間最短C．當(dāng)水速變大時，渡河的最短時間變長D．當(dāng)水速變大時，渡河的最短時間變短7．下列說法中正確的是( )A．初速度為v0，加速度為a的勻加速直線運動，可以看作是速度為v0的勻速直線運動和初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動的合成B．豎直下拋運動可看作豎直向下的勻速直線運動和自由落體運動的合成C．豎直上拋運動可看作豎直向上的勻速直線運動和自由落體運動的合成D．以上說法都不對8．民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔駛的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想在最短的時間內(nèi)射中目標(biāo)，則運動員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為（）A．B．C． D．v0θ（第9題v0θ（第9題）A．加速B．減速C．勻速D．先加速后減速（第11題）10．雨點以（第11題）11．如圖，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達P點時繩子與水平方向夾角為θ，此時物體的速度大小為。12．劃速為v1的船在水速為v2的河中順流行駛，某時刻船上一只氣袋落水．若船又行駛了ts后才發(fā)現(xiàn)且立即返回尋找(略去調(diào)轉(zhuǎn)船頭所用的時間)，需再經(jīng)多少時間才能找到氣袋13．船以大小為4m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度為5m/s，若河的寬度為100m，試分析和計算：(1)船能否垂直達到對岸；(2)船需要多少時間才能達到對岸；(3)