公式法完全平方公式課件

人教新課標(biāo)

14.3因式分解

14.3.2完全平方公式(2)人教新課標(biāo)14.3因式分解1一、新課引入試計(jì)算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此處運(yùn)用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。即：一、新課引入試計(jì)算：9992+19982完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特點(diǎn)：二、完全平方式3現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分4我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式“頭”平方,“尾”平方,

“頭”“尾”兩倍中間放.我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式“頭”平方,“尾”平方51、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否6多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示為：表示為或形式2.填寫下表：是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示為：73、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式3、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式8例題：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例題：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)9·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)10例５

分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例５分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(211例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2121：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？四、小結(jié)完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。1：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b13

練習(xí)P1191.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.練習(xí)P119142.分解因式：(p119)(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.2.分解因式：(p119)15思考題:1、多項(xiàng)式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎?2、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式：X4+4x2+()思考題:162.()x6

4x3

-4x3

4

=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2

=（x+y-x+y）2

=(2y)4

=4y2

1.(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)21—162.()x6

4x3

-4x3

4=(x+y)2-217課本P：119

習(xí)題14.3第3、9題。五、作業(yè)課本P：119習(xí)題14.3五、作業(yè)18再見(jiàn)再見(jiàn)19人教新課標(biāo)

14.3因式分解

14.3.2完全平方公式(2)人教新課標(biāo)14.3因式分解20一、新課引入試計(jì)算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此處運(yùn)用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。即：一、新課引入試計(jì)算：9992+199821完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特點(diǎn)：二、完全平方式22現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分23我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式“頭”平方,“尾”平方,

“頭”“尾”兩倍中間放.我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式“頭”平方,“尾”平方241、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否25多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示為：表示為或形式2.填寫下表：是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示為：263、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式3、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式27例題：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例題：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)28·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)29例５

分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例５分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(230例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2311：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？四、小結(jié)完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。1：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b32

練習(xí)P1191.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.練習(xí)P119332.分解因式：(p119)(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.2.分解因式：(p119)34思考題:1、多項(xiàng)式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎?2、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式：