大學(xué)物理能量守恒定律

關(guān)于大學(xué)物理能量守恒定律第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日國際單位：焦耳（J

）N·m

質(zhì)點由a點沿曲線運動到b點的過程中，變力所作的功。元功：第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日合力的功：結(jié)論：合力對質(zhì)點所作的功等于每個分力對質(zhì)點作功之代數(shù)和。第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日在直角坐標系Oxyz中第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日功的圖示法（示功圖）：

假設(shè)物體沿x軸運動，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日功和參考系功與參考系有關(guān)，具有相對性舉例

以車廂為參考系，摩擦力不作功。以地面為參考系，摩擦力作功。一般情況下，通常約定以地面為參考系。第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：單位時間內(nèi)所作的功。平均功率：瞬時功率：瓦特（W）=（J/s）第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日例1、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t（N）。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日2-4-2動能和動能定理動能：質(zhì)點因有速度而具有的作功本領(lǐng)。單位：（J）設(shè)質(zhì)點m在力的作用下沿曲線從a點移動到b點元功：1．質(zhì)點動能定理第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日總功：質(zhì)點的動能定理：合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日

為什么我們可以把動能看作是物體所具有的一種作功的本領(lǐng)？利用動能作功的例子在中國三峽水電站安裝世界最大的水力發(fā)電機定子第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日動能是標量，僅是狀態(tài)量v

的單值函數(shù)，也是狀態(tài)量；功與動能的本質(zhì)區(qū)別：它們的單位和量綱相同，但功是過程量，能是狀態(tài)量。功是能量變化的量度；功和能具有普遍意義；動能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，只適用于慣性參考系，動能也與參考系有關(guān)。注意第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日2．質(zhì)點系的動能定理i一個由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，考察第i個質(zhì)點。質(zhì)點的動能定理：

對系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點求和第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日質(zhì)點系動能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。質(zhì)點系的動能定理：

內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動能。值得注意：第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日例2如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為m的釘子敲入木板。設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問第二次能把釘子敲入多深？解設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日鐵錘第一次敲打時，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為：由動能定理，有：設(shè)鐵錘第二次敲打時能敲入的深度為ΔS

，則有第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日化簡后第二次能敲入的深度為：第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日2-4-3保守力與非保守力勢能（1）重力的功初始位置末了位置第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日

重力做功僅取決于質(zhì)點的始、末位置za和zb，與質(zhì)點經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。（2）萬有引力作功

設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點在M的引力場中從a點運動到b點。cMab第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

萬有引力作功只與質(zhì)點的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。（3）彈性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日

彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。作功特點：作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日

物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所作的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力。沒有這種特性的力，統(tǒng)稱為非保守力。保守力：重力、彈性力、萬有引力、靜電力非保守力：摩擦力、爆炸力保守力和非保守力的定義：Why?第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功abcd作功與路徑無關(guān)：因為：所以：證畢作功與路徑無關(guān)即：第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日

勢能（勢能函數(shù)）是由物體的相對位置決定的函數(shù)，與保守力作功有關(guān)，是狀態(tài)函數(shù)。保守力作功和位置有關(guān)作功是能量變化的量度位置能量什么關(guān)系？勢能由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能（Ep）第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日保守力的功與勢能的關(guān)系：物體在保守力場中a、b兩點的勢能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點由a點移動到b點過程中保守力所做的功Wab。

保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢能的減少。第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日說明：（1）勢能是一個系統(tǒng)的屬性。勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能的零點而言。（2）（3）勢能的零點可以任意選取。

設(shè)空間r0點為勢能的零點，則空間任意一點r的勢能為：結(jié)論：

空間某點的勢能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點從該點移動到勢能零點時保守力做的功。第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日重力勢能：（地面（h=0）為勢能零點）彈性勢能：（彈簧自由端為勢能零點）引力勢能：（無限遠處為勢能零點）第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日勢能曲線對照表xEp0rEp保守力重

力彈

力引

力勢能（Ep）勢能零點勢能曲線mghh=0x=0r=∞hEp00勢能隨位置變化的曲線～勢能曲線第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日錐體為什么上滾？第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日跳高采用那種方式最好，為什么？第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日保守力與勢能的積分關(guān)系：保守力與勢能的微分關(guān)系：因為：第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日所以：保守力的矢量式：

保守力沿各坐標方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負值，其方向指向勢能降低的方向。結(jié)論：第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日2-4-4機械能守恒定律質(zhì)點系的動能定理：其中第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日機械能

質(zhì)點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。質(zhì)點系的功能原理如果第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日機械能守恒演示實驗第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日

當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時，質(zhì)點系的總機械能保持不變。機械能守恒定律注意：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因為慣性力可能作功。（2）在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒。這是因為外力的功與參考系的選擇有關(guān)。對一個參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。第三十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日１、選系統(tǒng)，看運動。

分析系統(tǒng)內(nèi)各物體受力情況：分清內(nèi)力、外力；保守力、非保守力。由功的定義，定性判斷各力是否作功及作功的正負等。利用功能原理解題步驟２、查受力，分析功。

依題意，選擇合適的系統(tǒng)。要求能將已知條件和所求量相聯(lián)系起來。若涉及勢能，所選系統(tǒng)應(yīng)包括有保守力作用的物體系。第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日例5、計算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為v。機械能守恒：RMm第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或至少等于零。由機械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。第四十頁，共四十六頁，2022年，8月28日2-4-5碰撞

兩個或兩個以上的物體在運動中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運動狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過程稱為碰撞。第四十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日動量守恒完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機械能沒有損失。非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機械能有損失。完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機械能有損失，且碰撞后物體以同一速度運動。第四十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.完全彈性碰撞(1)

如果m1=

m2

，則v1=

v20

，v2=v10，即兩物體在碰撞時速度發(fā)生了交換。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,則v1=

-

v10,

v2=

0第四十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日2．完全非彈性碰撞

由動量守恒定律完全非彈性碰撞中動能的損失

第四十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日牛頓的碰撞定律：在一維對心碰撞中，碰撞后兩物體的分離速度

v2-v1

與碰撞前兩物體的接近速度