公開課專題導數(shù)文科課件

公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件新課標高考的考查：注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考查及簡單的應(yīng)用；高考中本單元的題目一般為選擇題、填空題，屬于中低檔題；而在解答題中的考查卻有很高的綜合性，并且與思想方法緊密結(jié)合，主要考查用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式等.新課標高考的考查：注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考查及簡公開課專題導數(shù)文科課件答案：A答案：A2．(2010·江西高考)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝ (

)A．－1B．－2C．2D．0解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.答案：B2．(2010·江西高考)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋cμ′(x)±v′(x)μ′(x)v(x)＋μ(x)v′(x)μ′(x)±v′(x)μ′(x)v(x)＋μ(x)v′(x)3．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減．4．函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，且在點a處有f′(a)＝0.(1)若在x＝a附近的左側(cè)導數(shù)

，右側(cè)導數(shù)

，則

f(a)為函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)若在x＝a附近的左側(cè)導數(shù)

，右側(cè)導數(shù)

，則

f(a)為函數(shù)y＝f(x)的極大值．小于0大于0大于0小于03．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系4．函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系小于公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件[思路點撥]

(1)驗證點P在曲線上，求導后，把P點坐標代入便得斜率，(2)設(shè)出切點坐標，找等式求坐標．(3)求曲線過點P(1,0)的切線方程．[思路點撥](1)驗證點P在曲線上，求導后，把P點坐標代(3)求曲線過點P(1,0)的切線方程．(3)求曲線過點P(1,0)的切線方程．求曲線切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0的導數(shù)，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜率；(2)在已知切點坐標P(x0，f(x0))和切線斜率的條件下，求得切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：①當曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為x＝x0；②當切點坐標未知時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標，再求解．［小結(jié)：］求曲線切線方程的步驟：［小結(jié)：］[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一個極值點．(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一個極值點．(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．[思路點撥]

(1)由f′(3)＝0求a的值，(2)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性．[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定定義域區(qū)間；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，得函數(shù)的遞增區(qū)間；解不等式f′(x)<0，得函數(shù)的遞減區(qū)間．注意：當一個函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間有多個時，不能盲目將它們?nèi)〔⒓坌〗Y(jié)：］求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：［小結(jié)：］練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：［課堂小結(jié)：］［課后作業(yè)：］零距離導數(shù)專題訓練［課堂小結(jié)：］［課后作業(yè)：］零距離導數(shù)專題訓練1.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：(1)確定定義域．(2)求導數(shù)f′(x)．(3)①若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢驗f′(x)在方程根左右函數(shù)值的符號，求出極值．(當根中有參數(shù)時要注意分類討論)②若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況，從而求解．1.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：2．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．2．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：[例3]設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1.(1)求函數(shù)f(x)的極值點；(2)當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；[例3]設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1.[思路點撥]

(1)首先求導，對p的取值情況要分類討論；(2)f(x)≤0恒成立，只要滿足f(x)的最大值小于0.[思路點撥](1)首先求導，對p的取值情況要分類討論；公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件在求實際問題中的最大值或最小值時，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實際情況相符合．用導數(shù)求解實際問題中的最大(小)值時，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義該極值點也就是最值點．在求實際問題中的最大值或最小值時，一般先[例4]某集團為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t(百萬元)可增加銷售額約－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤3)．(1)若該集團將當年的廣告費控制在300萬元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使集團由廣告費而產(chǎn)生的收益最大？[例4]某集團為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于公開課專題導數(shù)文科課件[思路點撥]

(1)廣告費產(chǎn)生的收益等于銷售額去掉廣告費，(2)兩種銷售額去掉總投入，列出函數(shù)關(guān)系式，再求最值．[思路點撥](1)廣告費產(chǎn)生的收益等于銷售額去掉廣告費，([自主解答]

(1)設(shè)投入廣告費t(百萬元)后由此增加收益為f(t)(百萬元)，則f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0≤t≤3)．∴當t＝2時，f(t)max＝4.即當集團投入200萬元廣告費，才能使集團由廣告費而產(chǎn)生的收益最大．[自主解答](1)設(shè)投入廣告費t(百萬元)后由此增加收益為公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件

本題學生在求解時易出現(xiàn)以下幾個問題：(1)把銷售額誤以為利潤，(2)忽略函數(shù)的定義域，(3)求解后，結(jié)論不書寫．本題學生在求解時易出現(xiàn)以下幾個問題：(1公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件[解法心得]本題是由參數(shù)k的取值不確定引起的分類討論，k取不同的值函數(shù)具有不同的性質(zhì)，分類討論的思想又稱分類整合的思想，意思是說先“分”再“整”，而忘記對結(jié)論進行整合是解題中常見的失誤．[解法心得]本題是由參數(shù)k的取值不確定引起的分類討論，k取設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件新課標高考的考查：注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考查及簡單的應(yīng)用；高考中本單元的題目一般為選擇題、填空題，屬于中低檔題；而在解答題中的考查卻有很高的綜合性，并且與思想方法緊密結(jié)合，主要考查用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式等.新課標高考的考查：注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考查及簡公開課專題導數(shù)文科課件答案：A答案：A2．(2010·江西高考)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝ (

)A．－1B．－2C．2D．0解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.答案：B2．(2010·江西高考)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋cμ′(x)±v′(x)μ′(x)v(x)＋μ(x)v′(x)μ′(x)±v′(x)μ′(x)v(x)＋μ(x)v′(x)3．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減．4．函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，且在點a處有f′(a)＝0.(1)若在x＝a附近的左側(cè)導數(shù)

，右側(cè)導數(shù)

，則

f(a)為函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)若在x＝a附近的左側(cè)導數(shù)

，右側(cè)導數(shù)

，則

f(a)為函數(shù)y＝f(x)的極大值．小于0大于0大于0小于03．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系4．函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系小于公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件[思路點撥]

(1)驗證點P在曲線上，求導后，把P點坐標代入便得斜率，(2)設(shè)出切點坐標，找等式求坐標．(3)求曲線過點P(1,0)的切線方程．[思路點撥](1)驗證點P在曲線上，求導后，把P點坐標代(3)求曲線過點P(1,0)的切線方程．(3)求曲線過點P(1,0)的切線方程．求曲線切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0的導數(shù)，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜率；(2)在已知切點坐標P(x0，f(x0))和切線斜率的條件下，求得切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：①當曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為x＝x0；②當切點坐標未知時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標，再求解．［小結(jié)：］求曲線切線方程的步驟：［小結(jié)：］[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一個極值點．(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一個極值點．(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．[思路點撥]

(1)由f′(3)＝0求a的值，(2)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性．[例2]已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定定義域區(qū)間；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，得函數(shù)的遞增區(qū)間；解不等式f′(x)<0，得函數(shù)的遞減區(qū)間．注意：當一個函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間有多個時，不能盲目將它們?nèi)〔⒓坌〗Y(jié)：］求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：［小結(jié)：］練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：練練手：［課堂小結(jié)：］［課后作業(yè)：］零距離導數(shù)專題訓練［課堂小結(jié)：］［課后作業(yè)：］零距離導數(shù)專題訓練1.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：(1)確定定義域．(2)求導數(shù)f′(x)．(3)①若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢驗f′(x)在方程根左右函數(shù)值的符號，求出極值．(當根中有參數(shù)時要注意分類討論)②若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況，從而求解．1.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：2．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．2．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：[例3]設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1.(1)求函數(shù)f(x)的極值點；(2)當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；[例3]設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1.[思路點撥]

(1)首先求導，對p的取值情況要分類討論；(2)f(x)≤0恒成立，只要滿足f(x)的最大值小于0.[思路點撥](1)首先求導，對p的取值情況要分類討論；公開課專題導數(shù)文科課件公開課專題導數(shù)文科課件在求實際問題中的最大值或最小值時，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實際情況相符合．用導數(shù)求解實際問題中的最大(小)值時，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義該極值點也就是最值點．在求實際問題中的最大值或最小值時，一般先[例4]某集團為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t(百萬元)可增加銷售額約－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤3)．(1)若該集團將當年的廣告費控制在300萬元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使集團由廣告費而產(chǎn)生的收益最大？[例4]某集團為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于公開課專題導數(shù)文科課件[