《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀北師大版2課件

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2022/12/261平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2022/12/261引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab2022/12/262引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)2.平面向3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果

e1

,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共線的兩向量

e1

,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.什么叫平面的一組基底?平面的基底有多少組?無(wú)數(shù)組2022/12/2633.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的

我們把（x,y)叫做向量a

的（直角）坐標(biāo)，記作

a

=(x,y),

其中x叫做a

在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，（x,y）叫做向量的坐標(biāo)表示。ayjiO圖1xxiyj4.平面向量的坐標(biāo)表示

a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j為向量i，j→→我們把（x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作4yxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定。設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。iyxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原設(shè)OA5平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知，你能得出，，的坐標(biāo)嗎？11a=(x,y)22b=(x,y)a

+b-a

bλa平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知6已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則結(jié)論1：兩個(gè)7已知a

=(x,y)和實(shí)數(shù)λ，那么

λa=λ(x,y)

即

λa=(λx,λy)結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)?！镀矫嫦蛄康淖鴺?biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)λ，那么

8結(jié)論3：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已知A(x1,y1)，B(x2,y2),

則

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2結(jié)論3：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已9yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為的P點(diǎn)嗎？P(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為10例2已知a＝（1，2），b＝（－3，4）求a+b，a－b，3a+2b解：a+b=（1，2）+（－3，4）=（1+（-3），2+4）

=（-2，6）

a-b=（1，2）+（－3，4）=（1-（-3），2-4）

=（4，-2）3a+2b=3（1，2）+2（－3，4）=（3，6）+（-6，8）=（3+（-6），6+8）

=（-3，14）《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2例2已知a＝（1，2），解：a+b=（1，2）+（11例3已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2例3已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分12《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀13例4、已知a+b=（2，-8），a-

b=（-8，16），求a,b解：a+b=（2，-8）①

a-

b=（-8，16）②①+②得2a=（2，-8）+（-8，16）=（-6，8）所以a=（-3，4）①-②得2b=（2，-8）-（-8，16）=（10，-24）所以b=（5，-12）《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2例4、已知a+b=（2，-8），解：a+b=（2，-814口答練1.已知向量a，b的坐標(biāo)，求a+b，a-b的坐標(biāo).⑴a=（3，7），b=（-2，1）⑵a=（-3，-4），b=（4，3）練2.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求AB，BA的坐標(biāo).⑴A(1,3),B(-2,-5)⑵A(0,-1),B(3,6)練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)

a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6)解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)BA=（1，3）-(

-2，-5）=(1-(-2),3-(-5))=(3,8)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),715動(dòng)手試試1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標(biāo)2.已知向量a的坐標(biāo)和始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo).（1）a

=（-2，1），A(0,0)(2)a=（1，3），A(-1,5)(3)a=（-2，-5），A(3,7)解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（-6，-8）4a+3b=4（3，2）+3（0，-1）=（12，8）+（0，-3）=（12，5）解（1）設(shè)向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）則a=（x,y）-（0，0）=（-2，1）即x=-2，y=1所以向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）同樣方法得（2）（0，8）（3）（1，2）《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2動(dòng)手試試1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b16課堂總結(jié):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).結(jié)論3：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)?！镀矫嫦蛄康淖鴺?biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版22022/12/2617課堂總結(jié):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分“向量”的思想※ 能力提高已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）,CM=3CA,CN=2CB,試求點(diǎn)M,N和向量MN的坐標(biāo).《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版22022/12/2618“向量”的思想※ 能力提高《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀19《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀20再見(jiàn)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版22022/12/2621再見(jiàn)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2022/12/2622平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2022/12/261引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab2022/12/2623引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)2.平面向3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果

e1

,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共線的兩向量

e1

,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.什么叫平面的一組基底?平面的基底有多少組?無(wú)數(shù)組2022/12/26243.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的

我們把（x,y)叫做向量a

的（直角）坐標(biāo)，記作

a

=(x,y),

其中x叫做a

在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，（x,y）叫做向量的坐標(biāo)表示。ayjiO圖1xxiyj4.平面向量的坐標(biāo)表示

a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j為向量i，j→→我們把（x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作25yxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定。設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。iyxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原設(shè)OA26平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知，你能得出，，的坐標(biāo)嗎？11a=(x,y)22b=(x,y)a

+b-a

bλa平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知27已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則結(jié)論1：兩個(gè)28已知a

=(x,y)和實(shí)數(shù)λ，那么

λa=λ(x,y)

即

λa=(λx,λy)結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)?！镀矫嫦蛄康淖鴺?biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)λ，那么

29結(jié)論3：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已知A(x1,y1)，B(x2,y2),

則

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2結(jié)論3：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已30yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為的P點(diǎn)嗎？P(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為31例2已知a＝（1，2），b＝（－3，4）求a+b，a－b，3a+2b解：a+b=（1，2）+（－3，4）=（1+（-3），2+4）

=（-2，6）

a-b=（1，2）+（－3，4）=（1-（-3），2-4）

=（4，-2）3a+2b=3（1，2）+2（－3，4）=（3，6）+（-6，8）=（3+（-6），6+8）

=（-3，14）《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2例2已知a＝（1，2），解：a+b=（1，2）+（32例3已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2例3已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分33《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀34例4、已知a+b=（2，-8），a-

b=（-8，16），求a,b解：a+b=（2，-8）①

a-

b=（-8，16）②①+②得2a=（2，-8）+（-8，16）=（-6，8）所以a=（-3，4）①-②得2b=（2，-8）-（-8，16）=（10，-24）所以b=（5，-12）《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2例4、已知a+b=（2，-8），解：a+b=（2，-835口答練1.已知向量a，b的坐標(biāo)，求a+b，a-b的坐標(biāo).⑴a=（3，7），b=（-2，1）⑵a=（-3，-4），b=（4，3）練2.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求AB，BA的坐標(biāo).⑴A(1,3),B(-2,-5)⑵A(0,-1),B(3,6)練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)

a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6)解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)BA=（1，3）-(

-2，-5）=(1-(-2),3-(-5))=(3,8)《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標(biāo)》優(yōu)秀ppt北師大版2練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),736動(dòng)手試試1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標(biāo)2.已知向量a的坐標(biāo)和始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo).（1）a

=（-2，1），A(0,0)(2)a=（1，3），A(-1,5)(3)a=（-2，-5），A(3,7)解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（