高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)講授新課前，做一份完備的教案，能夠更大程度的調(diào)動(dòng)學(xué)生在上課時(shí)的積極性。接下來(lái)是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)，夢(mèng)想大家熱愛!

高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)一

《平面向量數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì)

案例名稱平面向量數(shù)量積的設(shè)計(jì)主備人組員課時(shí)3課時(shí)一、教材內(nèi)容分析平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊(cè)第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的重要工具。學(xué)習(xí)本節(jié)要掌管好數(shù)量積的定義、公式和性質(zhì)，它是測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)才能的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可以構(gòu)建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、平行等問(wèn)題，因此是高考命題中“在學(xué)識(shí)網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)命題”的重要載體。二、教學(xué)目標(biāo)(學(xué)識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀)(一)學(xué)識(shí)與技能目標(biāo)

1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過(guò)程，掌管其定義，了解其幾何意義;

2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì);

3、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直、共線關(guān)系

(二)過(guò)程與（方法）目標(biāo)

(1)通過(guò)物理學(xué)中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的功的概念引導(dǎo)學(xué)生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質(zhì);

(2)由功的物理意義導(dǎo)出數(shù)量積的幾何意義;

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生察覺(jué)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的才能，有助于進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)向量的根本概念和根基學(xué)識(shí)，同時(shí)也已經(jīng)具備確定的自學(xué)才能，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的才能、合作交流的意識(shí)等方面進(jìn)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)教法：查看法、議論法、對(duì)比法、歸納法、啟發(fā)引導(dǎo)法。

學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納（總結(jié)）。

教師與學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。五、教學(xué)環(huán)境及資源打定三角尺六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源打定

創(chuàng)設(shè)情景引入新課

問(wèn)題1在物理學(xué)中，我們學(xué)過(guò)功的概念，假設(shè)給出力的大小和位移的大小能否求出功的大小?師】：提出學(xué)生已學(xué)過(guò)的問(wèn)題設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生興趣。

：W=FScos讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的物理學(xué)識(shí)激發(fā)學(xué)生興趣，并能夠分析此公式的形式。問(wèn)題2在上述公式中的角是誰(shuí)與誰(shuí)的夾角?兩向量的夾角是如何定義的?：提問(wèn)角從而引出兩向量夾角的定義。

：指出角是力與所發(fā)生的位移的夾角能夠通過(guò)物理學(xué)中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。

師生互動(dòng)探索新知

1引出兩個(gè)向量的夾角的定義

定義：向量夾角的定義：設(shè)兩個(gè)非零向量a=OA與b=OB，稱∠AOB=為向量a與b的夾角，(00≤θ≤1800)。

(此概念可由老師用定義的方式向?qū)W生直接接示)

：給出任意兩個(gè)向量由學(xué)生作出夾角并通過(guò)作圖引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出兩向量夾角的特征及各種特殊處境。

：學(xué)生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的處境。

注：(1)當(dāng)非零向量a與b同方向時(shí)，θ=00

(2)當(dāng)a與b反方向時(shí)θ=1800(共線或平行時(shí))

(3)0與（其它）非零向量不談夾角問(wèn)題

(4)a⊥b時(shí)θ=900

(5)求兩向量夾角須將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn)

實(shí)際應(yīng)用穩(wěn)定新知

1實(shí)際問(wèn)題我能行

例1在三角形ABC中，∠ABC=450，BA與BC夾角是多少?BA與CB夾角呢?：以四人為小組合作、交流。

高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)二

一、總體設(shè)想：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義;二是圍繞數(shù)量積的概念通過(guò)變形和限定衍生出新學(xué)識(shí)――垂直的判斷、求夾角和線段長(zhǎng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念;二是幾何意義和運(yùn)算律;三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解向量的數(shù)量積的抽象根源。

2.了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角

3.數(shù)量積與向量投影的關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義

4.理解掌管向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能舉行相關(guān)的判斷和計(jì)算

三、重、難點(diǎn)：

1.平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)

2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究和應(yīng)用

平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

課時(shí)安置：

2課時(shí)

五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：

1.平面向量數(shù)量積的物理背景

平面向量的數(shù)量積，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問(wèn)題的抽象。首先說(shuō)明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問(wèn)題中展現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義根基，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢?以此為根基引出了兩非零向量a，b的數(shù)量積的概念。

平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義

已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，那么數(shù)量|a||b|cos(叫a與b的數(shù)量積，記作a(b，即有a(b=|a||b|cos(，(0≤θ≤π).

并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.

零向量的方向是任意的，它與任意向量的夾角是不確定的，按數(shù)量積的定義a(b=|a||b|cos(無(wú)法得到，因此另外舉行了規(guī)定。

3.兩個(gè)非零向量夾角的概念

已知非零向量a與b，作=a，=b，那么∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.

，是記法，是定義的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。按照推理，當(dāng)時(shí)，數(shù)量積為正數(shù);當(dāng)時(shí)，數(shù)量積為零;當(dāng)時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。

4.“投影”的概念

定義：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)取決于角(的大小。當(dāng)(為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)(為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時(shí)投影為0;當(dāng)(=0(時(shí)投影為|b|;當(dāng)(=180(時(shí)投影為(|b|.因此投影可正、可負(fù)，還可為零。

根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成

留神向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分。

5.向量的數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積a(b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos(的乘積.

向量數(shù)量積的幾何意義在證明調(diào)配律方向起著關(guān)鍵性的作用。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩片面：。此概念也以物體做功為根基給出。是向量b在a的方向上的投影。

6.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，那么

(1)a(b(a(b=0;

(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a(b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí)，a(b=(|a||b|.更加的a(a=|a|2或

(3)|a(b|≤|a||b|

(4)，其中為非零向量a和b的夾角。

例1.(1)已知向量a，b，得志，a與b的夾角為，那么b在a上的投影為______

(2)若，，那么a在b方向上投影為_______

例2.已知，，按以下條件求

高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)三

教材分析：

教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個(gè)標(biāo)量，它用力和位移兩個(gè)向量來(lái)定義，回響在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。

向量的數(shù)量積是過(guò)去學(xué)習(xí)中沒(méi)有遇到過(guò)的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有識(shí)別又有聯(lián)系。教科書通過(guò)“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。

教材例一是對(duì)數(shù)量積含義的直接應(yīng)用。

學(xué)情分析：

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有學(xué)識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。

三維目標(biāo)：

(一)學(xué)識(shí)與技能

1、學(xué)生通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，熟悉理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

2、學(xué)生通過(guò)平面向量數(shù)量積的3個(gè)重要性質(zhì)的探究，體會(huì)類比與歸納、比較與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確純熟的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)舉行運(yùn)算。

(二)過(guò)程與方法

1、學(xué)生體驗(yàn)由實(shí)例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)定義的形成過(guò)程，性質(zhì)的察覺(jué)過(guò)程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

1、學(xué)生通過(guò)本課學(xué)習(xí)體會(huì)特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學(xué)研究思想。

2、通過(guò)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生查看問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際操作才能;培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)、合作精神;培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)表達(dá)自己解題思路和探索問(wèn)題的才能.

四、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的察覺(jué)論證;

2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解;

五、教具打定：多媒體、三角板

六、課時(shí)安置：1課時(shí)

七、教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課

問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回想一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?

新課引入：本節(jié)課我們來(lái)研究學(xué)習(xí)向量的另外一種運(yùn)算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義

新課：

1、探究一：數(shù)量積的概念

表示物理背景：視頻“力士拉車”，從視頻中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

問(wèn)題：真正使汽車前進(jìn)的力是什么?它的大小是多少?

答：實(shí)際上是力在位移方向上的分力，即，在數(shù)學(xué)中我們給它一個(gè)名字叫投影。

“投影”的概念：作圖

定義：||cos(叫做向量在方向上的投影.投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量;

2、背景的其次次分析：

問(wèn)題：你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?

分析：用文字語(yǔ)言表示即：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積;功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的