初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 矩形、菱形與正方形 專題綜合訓(xùn)練題 含答案

.@:第4頁2019初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)矩形、菱形與正方形專題綜合訓(xùn)練題1.平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么以下條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是〔C〕A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，那么OC＝〔B〕A．5B．4C．3.5D．33．如下圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度數(shù)為〔C〕A．30°B．45°C．60°D．75°4．如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對(duì)角線AC＝24cm，那么四邊形ABCD的周長(zhǎng)為〔A〕A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm5.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長(zhǎng)分別是6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的間隔之和是〔A〕A．4.8B．5C．6D．7.26．在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)〔與B，C兩點(diǎn)不重合〕，過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔D〕A．假設(shè)AD⊥BC，那么四邊形AEDF是矩形B．假設(shè)AD垂直平分BC，那么四邊形AEDF是矩形C．假設(shè)BD＝CD，那么四邊形AEDF是菱形D．假設(shè)AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以下結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔D〕A．1B．2C．3D．48．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的道路為B→A→G→E，小聰行走的道路為B→A→D→E→F.假設(shè)小敏行走的路程為3100m，那么小聰行走的路程為__4_600__m.9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點(diǎn)H，那么線段BH的長(zhǎng)度為__eq\f〔50,13〕__.10．在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，假設(shè)AB＝9，DF＝2FC，那么BC＝__6eq\r〔2〕＋3__．〔結(jié)果保存根號(hào)〕11．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從以下四個(gè)條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD成為正方形，所有正確的選擇為__①②或①③或②④或③④__.12．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為__3或eq\f〔3,2〕__．13．如圖，在矩形ABCD中，連結(jié)對(duì)角線AC，BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B挪動(dòng)到點(diǎn)C處，得到△DCE.〔1〕求證：△ACD≌△EDC；〔2〕請(qǐng)?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．解：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性質(zhì)得，DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，∴AD＝EC，在△ACD和△EDC中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔AD＝EC，,∠ADC＝∠DCE，,CD＝DC，,〕〕∴△ACD≌△EDC〔SAS〕．〔2〕△BDE是等腰三角形．理由如下：∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE.〔1〕求證：四邊形ACEF是平行四邊形；〔2〕當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)答復(fù)并證明你的結(jié)論；〔3〕四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？解：〔1〕證明：∵DE垂直平分BC，∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴DE為△ABC的中位線，∴E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AE＝AF.∵DF∥AC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠AEF＝∠EFA，從而△AFE≌△EAC，∴EF＝AC，∴四邊形ACEF為平行四邊形．〔2〕當(dāng)∠E＝30°，四邊形ACEF為菱形．理由：∵∠B＝30°，∴∠EAC＝60°.∵AE＝EC，∴△AEC為正三角形，∴AC＝EC＝AE，∴平行四邊形ACEF為菱形．〔3〕四邊形ACEF不可能為正方形．理由：假設(shè)四邊形ACEF為正方形，那么∠ACE＝90°.又∠ACB＝90°，那么E，D兩點(diǎn)重合，這與DE垂直平分BC矛盾．∴四邊形ACEF不可能為正方形．15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)〔點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合〕，且AE＝CF，連結(jié)EF并取EF的中點(diǎn)O，連結(jié)DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GO＝OD，連結(jié)DE，DF，GE，GF.〔1〕求證：四邊形EDFG是正方形；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最??？并求四邊形EDFG面積的最小值．解：〔1〕證明：連結(jié)CD，∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔AE＝CF，,∠A＝∠DCF，,AD＝CD，〕〕∴△ADE≌△CDF〔SAS〕，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF為等腰直角三角形．∵O為EF的中點(diǎn)，GO＝OD，∴GD⊥EF，且GD＝2OD＝EF，∴四邊形EDFG是正方形．〔2〕過點(diǎn)D作DE′⊥AC于點(diǎn)E′，∵△ABC為等