2022年江蘇省句容市華陽片區(qū)數(shù)學(xué)八年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－32．分式可變形為（）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°5．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．6．下列各式計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作

交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結(jié)論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）A． B． C． D．9．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定11．現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B．C． D．12．小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點A(?2,0)，點P是直線y=34x上的一個動點，當(dāng)以A,O,P為頂點的三角形面積是3時，點P14．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標(biāo)為_____．15．已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．16．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.17．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_______________________．18．若分式的值是0，則x的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點的橫坐標(biāo)都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；（2）作出點C關(guān)于直線m對稱的點，并寫出點的坐標(biāo)；（3）在x軸上畫出點P，使PA＋PC最?。?0．（8分）在數(shù)學(xué)活動課上,李老師讓同學(xué)們試著用角尺平分(如圖所示),有兩組．同學(xué)設(shè)計了如下方案:方案①:將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點分別為,即,過角尺頂點的射線就是的平分線．方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點重合,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明;若不可行，請說明理由．21．（8分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請把下面兩個定理所缺的內(nèi)容補(bǔ)充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請你把內(nèi)容補(bǔ)充完整．已知：如右圖，點是內(nèi)一點，，，垂足分別為、，且______．求證：點在的______上（3）請你完成證明過程：（4）知識運(yùn)用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．22．（10分）化簡：（1）（2）（3）（4）23．（10分）計算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）024．（10分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達(dá)D處，測得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時到達(dá)小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少海里？25．（12分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上.（1）作出關(guān)于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最?。唬?）在這個網(wǎng)格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.26．如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．【點睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進(jìn)行化簡即可，注意負(fù)號的作用．【詳解】

故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號的化簡，是基礎(chǔ)考點，亦是易錯點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式（m，n都是正整數(shù)）可知，故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.5、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．6、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項的知識解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項，無法合并，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項，掌握各運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.7、B【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據(jù)等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是AB的中點是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法逐項判斷即可.【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.【點睛】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法等知識，熟練掌握各計算公式是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．10、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長為10cm，∴的周長為：10cm．故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．11、A【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點P是直線y=34x上的一個動點，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點【詳解】∵點P是直線y=34x上的一個動點，

∴可設(shè)P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．14、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標(biāo)．15、．【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進(jìn)而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點睛】本題考點涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.16、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．17、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可．【詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．18、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)圖見解析，A（-2，-2）；(2)圖見解析，C2（7,1）；(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱關(guān)系確定點A1、B1、C1的坐標(biāo)，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點即為點P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標(biāo)為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點即為所求點P.【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，最短路徑問題作圖，正確理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、方案①不可行，理由見解析；方案②可行，證明見解析．【分析】通過畫圖可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判斷PO就是∠AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件，只有“邊邊”的條件；

方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三邊相等），則∠MOP=∠NOP，所以O(shè)P為∠AOB的角平分線；【詳解】如圖可得，方案①不可行.因為只有,不能判斷.不能得到,所以不能判定就是的平分線.方案②可行.在和中，.就是的平分線.【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質(zhì).理解全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.21、（1）這個角的兩邊，角平分線上；（2）PE，平分線上；（3）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解答；

（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形寫出已知；

（3）作射線OP，證明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：（1）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．

角平分線判定定理：到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，

故答案為：這個角的兩邊；角平分線上；

（2）已知：如圖1，點P是∠AOB內(nèi)一點，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點P在∠AOB的平分線上．

故答案為：PE；平分線上；（3）如圖：作射線，，，在和中，∴∴∴是的平分線，即點在的平分線上．（1）如圖2，M、N、G、H即為所求，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊距離相等的點在角平分線上是解題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）分母不變，分子相加，即可得到答案；（2）根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母進(jìn)行因式分解，進(jìn)行約分，即可得到答案；（4）先通分，計算括號內(nèi)的運(yùn)算，然后計算分式乘法，即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式.【點睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.23、-2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，先進(jìn)行計算，再進(jìn)行有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【點睛】本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記冪的相關(guān)知識以及實數(shù)的運(yùn)算法則．24、船與燈塔之間的距離為海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【詳解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，∴CB＝．答：船與燈塔之間的距離為海里．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△CDB為直角三角形以及在直角三角形中求出CD