2022年廣東省揭陽市空港區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，則a、b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定2．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．為了測(cè)量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時(shí)刻開始記錄了12個(gè)小時(shí)的溫度，記時(shí)間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系是，則時(shí)該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．4．平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．6．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝17．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，且的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣410．邊長(zhǎng)分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________.12．一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為9，則該圓錐的側(cè)面積為__________．13．若關(guān)于x的方程為一元二次方程，則m=__________．14．如圖，若拋物線與軸無交點(diǎn)，則應(yīng)滿足的關(guān)系是__________．15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_____．16．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．17．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為．若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.以點(diǎn)為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

20．（6分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值．21．（6分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了探究活動(dòng).如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為______，的長(zhǎng)度為______.（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng).（3）在圖3中，若，則______.22．（8分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．23．（8分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700224．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)S△MBC取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）在矩形中，，，是射線上的點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得．（1）如圖①，點(diǎn)恰好在上，求證：∽；（2）如圖②，點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則的長(zhǎng)為．26．（10分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來臨之際用4800元購進(jìn)A、B兩種粽子共1100個(gè)，購買A種粽子與購買B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價(jià)；（2）若計(jì)劃用不超過8000元的資金再次購進(jìn)A，B兩種粽子共1800個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a＜0，b=1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x=1時(shí),y=2×1?1=1,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)y=0時(shí),2x2?1=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當(dāng)t=5時(shí)，y有最大值為36故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.4、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據(jù)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，注意整體思想的利用．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時(shí)不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．6、C【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了垂徑定理的運(yùn)用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。獯祟愵}一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y3）點(diǎn)離直線x=1最近，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項(xiàng)，系數(shù)是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項(xiàng)是：未知數(shù)次數(shù)是1的項(xiàng)，故一次項(xiàng)是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項(xiàng)系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項(xiàng)系數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上,∴外接圓半徑為5,設(shè)該三角形內(nèi)接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握面積計(jì)算方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.12、【分析】先求出底面圓的周長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：底面圓的周長(zhǎng)為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長(zhǎng)為，∵母線長(zhǎng)為9，∴圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，∴圓錐的側(cè)面積故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵．13、－1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．14、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與軸無交點(diǎn)∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．16、10【分析】要求鉛球推出的距離，實(shí)際上是求鉛球的落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時(shí)，x的正值代表的是鉛球最終離原點(diǎn)的距離．17、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設(shè)C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．18、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對(duì)稱軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時(shí)，y=-1即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=3當(dāng)x=4時(shí)，y=8由得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問題，注意函數(shù)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；⑵根據(jù)相似比找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可.【詳解】解：，，，..(解法不唯一)解：如圖，即為所求.點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值．（2）作交于點(diǎn)，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長(zhǎng)度為1．故答案為：，1．（2）如圖，作交于點(diǎn)，由（1）知.在中，∵，即，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴．（3）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形面積可表示為二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求得最值．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設(shè)點(diǎn)，，四邊形的面積為，由題意得點(diǎn)，∴，∵，∴開口向下，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、分割法求面積、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，比較綜合，是中考中的?？碱}型．23、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）求出汽車的實(shí)際車速即可判斷．【詳解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD?tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）車速為：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴該汽車沒有超速．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．24、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；（2）根據(jù)題意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+4；（2）過點(diǎn)M作MH∥y軸交BC于點(diǎn)H，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+4，設(shè)點(diǎn)M（x，﹣x2+x+4），則點(diǎn)H（x，﹣x+4），S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，此時(shí)點(diǎn)M（2，4）；（3）四邊形ABMC的面積S＝S△ABC+S△BCM＝×6×4+（﹣x2+4x）＝15，解得：x＝1或3，故點(diǎn)M（1，）或（3，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，考查了一次函數(shù)、面積的計(jì)算等知識(shí)，其中面積的計(jì)算是解答本題的難點(diǎn).25、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明∠CEF=∠AFB和，即可證明∽；（2）過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后運(yùn)用勾股定理求得GF的長(zhǎng)，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可；（3）分點(diǎn)E在線段CD上和DC的延長(zhǎng)線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：∵矩形中，∴由折疊可得∵∴∴在和中∵，∴∽（2）解：過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則∵矩形中，∴由折疊可得：，，∵∴∴在和中∵∴∽∴∴∴在中，∵∴∴∴的面積為（3）設(shè)DE=x，以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則：①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折疊性質(zhì)得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點(diǎn)F在矩形的對(duì)角線AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當(dāng)∠ECF=90°時(shí)，如圖所示:點(diǎn)F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,