福建省泉州德化縣聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型上角"條形碼粘貼處"。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數(shù)是（ A．28° B．31° C．39° D．42°2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)與方差：甲 乙 丙 丁（分）92方差 3.6

953.6

957.4

928.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應(yīng)該選擇（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點于若則AC的長為（ ）A．2 B．3 C．4 D．23若分式 有意義，則x的取值范圍是（ ）A． B． C． D．

15,y1

，4,y2

都在一次函數(shù)

y3x

的圖像上，則

y,y1

的大小關(guān)系是（ ）yy1 2

yy1 2

yy1 2

不能確定在△ABC△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△△DEF的是（ ）A．AC=DF B．∠E C．∠D D．AB=DE7．（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的標為（ ）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖由圖可知下列說法的是（ ）A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°9．如圖，中，BO平分ABC，CO平分ACB，M，N經(jīng)過點O，且MN//BC，若AB5，AMN的周長等于則AC的長為（ ）A．7 B．6 C．5 D．410．如圖，把繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點E在一條線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數(shù)是（ ） 1 1 22A．90- mn 22

mn

C．90- nm D．180nm 1．下列計算正確的是（ ．A．382 B． 93

C．93 D．38212．4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．2 C．±2 D．± 2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝ 1 114a

3，則a2a a2

；15．若st7，則s2t214t的值是 ．

312x

中，x的取值范圍是 .如圖，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，點D到AC的距離是1cm，則△ABC的面積是 ．若點P關(guān)于x軸的對稱點為P（2a+b,－a+，關(guān)于yP（－b,b+，則點P的坐標為三、解答題（共78分）1（8分A（1B（2．AB的表達式；若點C的坐標為（，，且△AB＝3，求m的值；若點D的坐標為（1，，在射線AB上有兩點，，使得以，Q為頂點的三角形與△OPDP的坐標．2（8分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？捐款5101520在(2)中，眾數(shù)是多少？2（8分）ABC中，ABAC2，BC40，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合，連接AD，作ADE40，DE交線段AC于E.當BDA100時，EDC= ，DEC= ；點D從B向C運動時，BDA逐漸 （填增大或減??；DC，請說明理由；D的運動過程中，ADEBDA的度數(shù).若不可以，請說明理由.2（10分ABCDA=1A=E在ADABE沿BE折疊后，點A正好落在CD邊上的點F處．DF的長；△BEF的面積．2（10分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BACDA，AB=AAC=A，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．2（10分D、E分別在線段AB、BC上，AC//DE//AEBCF平分BAC平分BDE．AE平分BAC（已知）∴2（ ）∵AC//DE（已知）∴3（ ）故23（ ∵DF//AE（已知）∴（ ）∴4（ ）4（等量代換）∴DF平分BDE（ ）2（12分）如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)ACBD，相交于點E，連結(jié)BC(1)ACBD；求AEB的大??；2OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O轉(zhuǎn)OABOCD不能重疊，求AEB的大?。?6．（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；OD的長；③∠BDC的度數(shù)．（2）2是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接、、將△BAOB△BCD、、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CFD結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．故選：C．【點睛】鍵．、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學參加數(shù)學比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近幾次數(shù)學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∵95＞92，∴乙同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)高，B．【點睛】反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、C【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵DAB∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=4，故選：C．4、C【解析】根據(jù)分式成立的條件求解．【詳解】解：由題意可知x-3≠0解得故選：C．【點睛】5、A得出結(jié)論．y3x2中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵15＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進行判斷即可.【詳解】解：如圖：A,SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.ASA即可推出△ABC≌△DEFC.AASD,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.、AP（﹣2，3）x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選8、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為選項正確；每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占 ，此選項錯誤；

，超過 ，此301小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是，此選項正確；故選：C．【點睛】各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．9、A【分析】根據(jù)角平分線及MN//BC得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長.BO平分ABC，∴∠MBO=∠OBC,∵MN//BC,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，故選：A.【點睛】是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠ACD和∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵點A，D，E在同一條直線上，1∴∠CAD=2(180°-m°)，∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD1=180°-2(180°-m°)-(m°-n°)1=90°+n°-2m°1=(90+n-2m)°，故選：A．【點睛】旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．11、A【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根直接進行排除選項．38【詳解】38

2，故正確；9、 3，故錯誤；99、 3，故錯誤；938、 238A．【點睛】解題的關(guān)鍵．12、B42，故答案選考點：算術(shù)平方根的定義．二、填空題（42413、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵a13，a∴a129， a a1a∴a22+a21

=9，∴a2

=7.a2a故答案為7.【點睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.15、49【分析】根據(jù)平方差公式把原式進行因式分解，把st7整體代入分解后的式子，化簡后再次利用整體代入即可得．【詳解】st7，(st)(st14t7(st14t7(st)49，故答案為：49.【點睛】用整體代入式解題關(guān)鍵．16、x＜1．2【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．31312x

中，1-2x＞0，∴xx1，2故答案為：x＜1．2【點睛】數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．17、1【分析】根據(jù)垂線的定義，分別過DACBC、DE、DF1，最后運用三角形的面積公式分別求出三個三角形的面積，相加即可得出答案.DE⊥ABE，DF⊥BCF，DH⊥AC∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴DF=DH=1，DE=DF=1，∴S =S

1+S =

1×4×1+

1×5×1+

×5×1=1．△ABC

△ABD

△BCD

△ACD

2 2 2故答案為1．【點睛】運用角平分的性質(zhì).18（2a+b,b+2）【解析】答案應(yīng)為（-9，-3）解決此題，先要根據(jù)關(guān)于xP1（2a+b，-a+1）P點的一個坐標，根yP2（4-b，b+2）P、b的值，即可得到P點的坐標．解：∵若P關(guān)于x軸的對稱點為P（2a+，-a+，P點的坐標為（2a+，a-，∵關(guān)于y軸對稱的點為P（4-，b+，P點的坐標為（b-，b+，2abb4則{ ，a1b2a2解得{ ．b5代入P點的坐標，可得P點的坐標為-，-．三、解答題（共78分）1（）y3x15（＝4或＝1（P（1P1P（3，4－12）

1 2 3【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；C的坐標，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；P的位置進行分類討論即可．【詳解】（1）∵點A（0，15）在直線AB上，故可設(shè)直線AB的表達式為y＝kx＋15又∵點B（20，0）在直線AB上3∴20k＋15＝0，∴k＝4，3ABy4x15；CCM∥xABM∵點C的坐標為（m，9）∴點M的縱坐標為9，3y＝94x＋15＝9x＝8，∴（，，∴C＝－8，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC1 1＝2CM·(yA－yM)＋2CM·(yM－yB)1 15＝2CM·OA＝2|m－8|15∵S△ABC＝30，∴2

|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；PAB上時，PB，Q之間，當OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD時，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝152202＝25，設(shè)△AOB中AB邊上的高為h，則AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴點P的橫坐標為12，3x＝12時，y＝4x＋15＝6，P（1，，PA，Q之間，當PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠PODBP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，4，∴S△POB＝5S△AOB1作PH⊥OB于H，則S△POB＝2OB·PH，1 41∴2OB·PH＝5×2OB·OA，4 4∴PH＝5OA＝5×15＝12，3y＝124x＋15＝12x＝4，P（，1，②當點P在AB的延長線上時，QB，PPQ＝OD，∠OPQ＝∠POD時，△POQ≌△OPD，OM⊥ABM，PN⊥OBN，則PN＝OM＝12，∴點P的縱坐標為－12，3當y＝－12時，4x＋15＝－12，解得x＝36，P（3，－1，QBPBP兩點．綜上所述，滿足條件的點P為P（1，，P（，1，P（3，－1．【點睛】形的性質(zhì)并靈活對問題進行分類討論是解題關(guān)鍵．20、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.（）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出平均數(shù)．（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為初中生捐款數(shù)．）參加這次夏令營活動的初中生共有200（1-10%-20%-30）=80人；（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，405801060152020所以平均每人捐款=

200

=11.（元；）因為初中生最多，所以眾數(shù)為1（元．2（）40°，100°；減?。┊擠C=2AB≌△DC80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷∠BDA的變化情況；利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC求出△ABD≌△DCE；根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，DBC，∠DACDBC，∠BDA故答案為：40°，100°；減??；DC=2理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，BCABDC ，BADEDC∴AB≌△DC（AS；AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時不符合；1DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=2（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△ABD≌△DCE是解題關(guān)鍵．2（）DF4（）BEF的面積為25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，從而算出DF=4；（2）和△BEA全等，在RtDEFEF=x，依據(jù)勾股定理列方程解出BEA（）BA=1，EE，BC=AD=8，CD=AB=10,

BCF中，C90，BF=10，BC=8，BF2BC210282∴BF2BC210282∴DF=CD-CF=10-6=4，（2）設(shè)EF=EA=x，則DE=8-x，RtDEF，DE=8-x，DF=4，EF=x，∴42+(8-x)2=x2∴x=5.1∴直角△BEA2510=25又∵由翻折知：△BEF和△BEA全等，∴△BEF的面積為25.【點睛】本題考查矩形翻折問題中的勾股定理，明確在翻折過程中的變量和不變量是解題的關(guān)鍵，熟練掌握勾股定理是解題的基礎(chǔ).23、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論試題解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AE，AC=AD，AB≌△AE（SA．考點：全等三角形的判定24兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：∵AE平分BAC（已知，∴12（角平分線的定義，∵AC/DE（已知，∴13（兩直線平行，內(nèi)錯角相等故23（等量代換，∵DF//AE（已知，∴25（兩直線平行，同位角相等，∴34（兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴45（等量代換，∴DF平分BDE（角平分線的定義；【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.【解析由等邊三角形的性質(zhì)可得ODOCOAOB，繼而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS證明COA，利用全等三角形的性質(zhì)即BODO，從而可得∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得ODB30，進而根據(jù)OAC即可求得答案；證明，從而可得ODB，再由，可得OACOBDOBACF質(zhì)即可求得．（1）∵OABOCD均為等邊三角形，∴ODOC,OAOB，，BOC即∠AOC=∠DOB，∴COA（SAS）∴ACBD；（2）∵O為AD中點，∴DO=AO，∵OA=OB，∴BODO，∴∠ODB=∠DBO，∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，1∴ODB2AOB30同理，OAC30，∴OAC；（3）∵，∴BOCBOC，∴AOCDOB，又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，∴OC=OB，∴AOCDO