2010江蘇高考數(shù)學(xué)試卷含答案1

18.18.(本小題滿分16分)20XX年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答．題．卡．相．應(yīng)．的．位．置．上．..設(shè)集合A={-1,1,3},B=a+2,a2+4},AcB=6},則實(shí)數(shù)a的值為▲..設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為▲.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間［5,40］中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有(第4題圖)▲根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于(第4題圖)TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)函數(shù)f(x)=x(s+ae-x)(xgR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=▲.…x2y2一.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線N-方=1上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)IJL乙是3,則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是▲..右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是▲..函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(a〃/)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，貝Ua1+a3+a5=▲..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是▲.門(mén)兀、一_.定義在區(qū)間0,—上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P,I2)過(guò)點(diǎn)P作PP1±x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為▲.(第7題圖).已知函數(shù)f(x)=Jx2+1,x-0,則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范圍是▲.|1,x<0x2x3.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3<xy2<8,4<—<9,則一的最大值是▲.yy4batanCtanC.在銳角三角形ABC,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,—+-=6cosC,則+=▲.abtanAtanB

.將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖穑}．卡．指．定．區(qū)．域．內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.(梯形的周長(zhǎng))(梯形的周長(zhǎng))2

梯形的面積，則S的最小值是.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(—1,—2)、B(2,3)、C(—2,—1).(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(AB-tOC)?OC=0,求t的值.16.17.(本小題滿分14分)16.17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD，平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB〃DC,NBCD=900.(1)求證:PCXBC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.(本小題滿分14分)某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)，如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ZABE=a，/ADE=P.(1)該小組已經(jīng)測(cè)得一組a、P的值，tana=1.24,tanP=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值；(第17題圖)(2)該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使a與P之差較大，可以提高測(cè)量精確度.若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，a-P(第17題圖)20.20.（本小題滿分16分）x2y2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓—+=1的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（，m）的直線線人TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x,yi），N（x2,y2），其中m>0，y1>0，y2<0.（1）設(shè)x=2,x=13，求點(diǎn)T的坐標(biāo);（2）12設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（1）設(shè)x=2,x=13，求點(diǎn)T的坐標(biāo);（2）12已知2a=a+已知2a=a+a，

213數(shù)列｛',父b公差為d的等差數(shù)nn設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列^a｝的前n項(xiàng)和為S，nn列.（1）求數(shù)列^a｝的通項(xiàng)公式（用n,d表示）n（2）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足m+n=3k且m豐n的任意正整數(shù)m,n,k，不等式S+S>cS都成立，求mnk證：c的最大值為9.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+8)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(X).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(X)，其中h(X)對(duì)任意的xe(1,+8)都有h(x)>0，使得f'(x)=h(x)(x2—ax+1)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).b+2(1)設(shè)函數(shù)f(x)=h(x)+(x>1)，其中b為實(shí)數(shù)x+1(i)求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x,xe(1,+8),x<x,設(shè)m為實(shí)數(shù),a=mx+(1一m)x,121212P=(1-m)x1+mx2，且a>1,P>1,若|g(a)-g(P)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.一、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算和基本思想方法.每小題5分，共計(jì)70分1.12.23T4.305.-16,47.638,219.(-13,13)10TIL(-1,，也T)12.2713,4J4,二、解答題15?本小題主要考查平面向量的幾何意義、雄性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力.滿分14分解:⑴由題設(shè)知港=(3,5)，配-1,1),則AB+AC^(2,6),癌-就=(4,4).所以I港?誦I=2您，I誦-就I=偵故所求的蟀對(duì)角線長(zhǎng)分別如傷,l/Io.(幻由題設(shè)知邑=(鼻-1),AB-tOC=(3+力，5+/)+由(盍T灰)?1=0,得(3+4,5+￡)■(-2,-I)=。，從而白=-11,所以￡=-y,.本小題主要考查直線與平面.平面與平面的位置關(guān)系.考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力.需分14分.（M16息）解工(1)因?yàn)镻D_L平面ABC。，匚平面ABCDr所以（M16息）由上BC/)=90口，得BC1DC,又PDr\DC=nr尸力匚平面PCDrDCC平面PCD,所以SO_L平面PCD.因?yàn)镻Ca平面PCD,所以PC1BC(2)連結(jié)4C設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為九因?yàn)镠E/DC,￡ECR=90。，所以乙MC=90".從而由."=2,羽=1,得的面積口明=1.由M_L平面ABCD及鞏)=1,得三棱鍵P-ARC的體積因?yàn)镻/)_L平面ABCDrDC匚平面月即辦，所以PD1DC.又FZ>=DC=I,所以PC=4fS+一小=依由P3C,BJ1,得0C的面積5.4因此*點(diǎn)4到平面PBC的距離為叵.本小題主要者查解三角形、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分M分.TOC\o"1-5"\h\z解：⑴由49=4,即=占，S=g及油+日口=犯得/年tanfttan尸tanpj/H.hH一二」tanatan/3tan0+Cl*"/.的折?Atana4KL24…油vq機(jī)/解得以二；；一?二F一廠正二124.DK*必與&?一〃tana-tan曰1.24-1□2lJpj因此，算出的電視塔的高度H是124血(第仃甩)(2)由題設(shè)知d=JB,得tan。=%由？l￡J=A口-班？=4-與，得3ns=與他，所以Lan/tanpd/八、tante「tan白h_h3小㈤=1+1皿…父】wmix病才d當(dāng)且僅當(dāng)d='(，—"),即4=///(H-h)=/L25Y(125-4)=S5j5時(shí)，上式取等號(hào).所以當(dāng)d=556時(shí).舊h(q-8)最大.因?yàn)?<：#<￡￡右手，則0<口「用弋母，所以當(dāng)d=55萬(wàn)時(shí)i一S最大，故所求的d是55萬(wàn)小

18?本小題主要考餐求簡(jiǎn)單曲線的方程，考置直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和探究問(wèn)題的能力.滿分16分.解:由題設(shè)得*-3,0),B(3,。)，尸(2,0),(1)設(shè)點(diǎn)PQ,，八則產(chǎn)產(chǎn)二(#-2尸+力所展(工-箝24.由PF2-PB3=4f得化簡(jiǎn)得一=].故所求點(diǎn)P的軌跡為直線#=?、朴傻?2,^-+y=1及8>0,得力=卷.則點(diǎn)盟⑵年)，從而直線.4M的方程為了=**+【：TOC\o"1-5"\h\z22由電=小停+￡=1及打弋a(chǎn)得先=-學(xué)則點(diǎn)做"，-韻，從而直線明的方程為丁4#《片4r**1，嚴(yán)=7,由，55解得h-世，尸不父一TV所以點(diǎn)7的坐標(biāo)為(7ty).1(3)由題設(shè)知,直線47點(diǎn)Mf》，1(3)由題設(shè)知,直線47點(diǎn)Mf》，jj)滿足因?yàn)?九則從而得J]=若看=巧,則由程為*=1,過(guò)點(diǎn)以1,0).40e點(diǎn)N(附，為)滿足4若工〃舞,則皿*2師，直線加的斜率5=:T=鏟土Z4U-3m.4(J-M于.180+m

一如m直線陋的斜率％=棄辱一=#4,得L=%，所以直線MV過(guò)口點(diǎn).3型j-ftU4（J-m20+m2因此，直線物V必過(guò)工軸上的點(diǎn)（1N）.19.本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力.滿分16分.解"1）由題設(shè)知，附=區(qū)+5=1）4=后+5-】.）應(yīng)則當(dāng)心2時(shí)，%=s-xS-7v7）（A+7^7）="庖-3，+際界，由2a2=at+a3,得2（2d+d2）=（iL+2dy/a}+31,解得J點(diǎn)二出故當(dāng)22時(shí)，4=2，-總又叫:屋，所以數(shù)畫(huà)］EI的通項(xiàng)公式為4=（如-1）￡（2）由K=d及6=居+5-1）應(yīng)得d〉o,Sr=//于是，對(duì)滿足施設(shè)的rnt日，k,m靈即，有義+￡.=面+由八=|■廣必工拉所以C的最大值另一方面,任取實(shí)數(shù)口+設(shè)廝為偶數(shù)，令血=冬+】.幾=全-1,則明…符合條件，且5nl誠(chéng)―舟=晨侍+］爐+（/一1）”#儂+4）,于是,只要9必+4<去也即當(dāng)人1^=時(shí)，就有/2a-9Sn+S^<yd2?2/=嗎.所以滿足條件的eW，從而cmu嗎.因此。的最大值為冬20.本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈患運(yùn)用數(shù)形絡(luò)合、分類(lèi)討詫的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題用綜合能力.滿分16分.解乂1）4）由人工）=山,+鋁，得f'（工）='：飛;力+1X{X4"1J因?yàn)椤?gt;1時(shí)，h（x）^1>0,所以函數(shù)JV）具有性質(zhì)PW./（方+1）b——4ft+vi2-4町=2,巧=2-（ii）當(dāng)&<2時(shí),由*>1得，1及+1~^x-2x+I=（z-l）2>0,所以廣（））b——4ft+vi2-4町=2,巧=2-所以當(dāng)#門(mén)1,出）時(shí)，廣⑸父0;當(dāng)me（啊，”）時(shí)，廣行）>0；當(dāng)重時(shí),ffM=0.從而函數(shù)在區(qū)間口，物）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（眄，+k）上單調(diào)遞墻綜上所述，當(dāng)5W2時(shí),函數(shù)五￥）的單調(diào)增區(qū)間為（I,+始）;當(dāng)方>2時(shí)，函數(shù)八工）的單調(diào)減區(qū)間為（]三），單調(diào)增區(qū)間為“?^rqr,+oo）（2）由題設(shè)知，式工）的導(dǎo)函數(shù)，（舅）=以式）（--本+1）,其中函數(shù)蚊切>0對(duì)于任意的書(shū)EL+8）都成立，所以，當(dāng)"1優(yōu)/⑷>o,從而g（X）在區(qū)間+上單調(diào)遞增，①當(dāng)mw（0,l）符T有支=皿#14-（1一附）X3>mX]+（1-m）Xt=*-or<mx2+（1-m）得cte5，&）,同理時(shí)得日￡（不，巧），所以由g（x）的單調(diào)性知式Q）,爪月）干（爪町），目（?。?，從而有1式仃）-爪白）1<1雙的）-雙電）|,符^題說(shuō)②當(dāng)fft^O時(shí),+（L-血）*20瓶i2+（1-砒）的=x2,/?=（.1一jn）*i+frx2?（l-mjxj+nMcx=XjT于是由a>1,^>1及gG）的童調(diào)性曲虱0）&虱#J<雇眄）毫雇譜,所以|虱a）-虱?）|妾\g（x｝）-g（x2）t寫(xiě)盅設(shè)不和③當(dāng)mil時(shí).同理可得口《加，"外,進(jìn)而得|g（G-爪㈤|母履/）—沁）1,與題設(shè)不符.因此，綜合①、②、③得所求的m的取值范圍為9,1）.數(shù)學(xué)口（附加題）2L【選做題】本題包括ZB、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題.并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.一一TOC\o"1-5"\h\zA.選修4-1：幾何證明選講/〃/,（本小題滿分10分）/\\如圖，4E是圓。的直徑，白為圓。上一點(diǎn)，過(guò)口作圓。的切線匕―.1―2X交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若日4=DC,求證>4日=2BC."I尸飛B.選修4-2：矩陣與變換\/（本小題滿分io分）在平面直角坐標(biāo)系#。,中，已知點(diǎn)*0,0）,玳-2,。），切上If物）C（-2,1）.設(shè)比為非零實(shí)數(shù).矩陣M=[j；]，內(nèi)=[:卜點(diǎn)乩鳳。在矩陣材N對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為兒、仇、Q,△&國(guó)q的面積是△asc的面積的2倍，求k的位C.選修4-臬坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐徐系中，已知圓p=2cos0與直線&+4psin&+。=。相切*求實(shí)數(shù)a的位D.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)叫&是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證工。依+7）.[必做題】第口題、第23題，每題1。分I共計(jì)卻分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步察.2工（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.甲產(chǎn)品的-等品率為的物,二等品率為20%;乙產(chǎn)品的一等品率為90%.二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品.若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則號(hào)損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,若是二等品則虧損2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.（I）記Xf單位二萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和I件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率.23.（本小題瞞分10分）已知△乩百。的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù).（I）求證：cm4是有理數(shù)；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)門(mén)，cgn4是有理數(shù).數(shù)學(xué)H｛附加題）參考答案21.【選做題】A.選修4-1：幾何證明選講本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力.滿分10分.TOC\o"1-5"\h\z證明：連結(jié)風(fēng)BD.__d因?yàn)?E是圓。的直徑，所以乙版口=90°，的=2口吐///因?yàn)榭诎资菆A。的切線.*/—'、所以ECD0=90力I心R專(zhuān)又因?yàn)楸?比，所以￡4=乙心\/于是QADB皆△0）0,從而AB=CO,EP20H=08+BC,得0B=HC.切上it題）故胡=2BCB.選修4-2I矩陣與變換本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解熊力.滿分10分.解;由題設(shè)得?][?；]=[?ol由":哨北]，[；"[拄巴"加酒，吐可知4（o,0）,國(guó)⑶-幻，GC，-功計(jì)算得△相￡的面積是1,△4目&的面積是小，則由題設(shè)刻1t1=2X1=2.所以人的值為-2或工C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.滿分1。分.解二將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為一+,=23即G-O2+/=l,直線的方程為3H+4r+口=0.由題設(shè)知，圓心（1.0）到直線的距離為I,即有13x1+4x0+al1=，解得a--機(jī)或口=工故0的值為-8或￡D.選修4-51不等式選講本題主要考直證明不等式的基本方法，考宣推理論證的能力.滿分10分.證明；由口，&是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得7+川-融（/+*））/瓜亞-向=（小相力.當(dāng)gb時(shí)，而m痕從而（而尸―得（而-而）《而），-（亦產(chǎn)）三0；當(dāng)口＜占時(shí)，?（區(qū)從而（）?＜（而）二得（W-懸乂后了-（。尸）＞0.所以口，*/叁/a