兩圓的公切線教案

-8-兩圓的公切線教案2、外公切線是指(A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點(diǎn)間的距離(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線(D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線直接運(yùn)用外公切線的定義判斷．答案：(D)3、教材P141練習(xí)（略）（六）小結(jié)（組織學(xué)生進(jìn)行）知識(shí)：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念；能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力；思想：“轉(zhuǎn)化”思想．（七）作業(yè)：P151習(xí)題10，11．第二課時(shí)兩圓的公切線（二）教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角；（2）培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；（3）通過兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想．教學(xué)重點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線的長(zhǎng)及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法．教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆．教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（1）兩圓的公切線概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長(zhǎng)．（2）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系．（構(gòu)成數(shù)形對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng)）（二）應(yīng)用、反思例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B．求：公切線的長(zhǎng)AB。組織學(xué)生分析，遷移外公切線長(zhǎng)的求法，既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力．解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．過O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長(zhǎng)線于C，則O1C=AB，O1A=BC．在Rt△O2CO1和．O1O2=10，O2C=O2B+O1A=6∴O1C=(cm)．∴AB=8（cm）反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內(nèi)公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量．注意用解直角三角形的知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解構(gòu)造后的直角三角形．例2（教材例3）要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角α的度數(shù)．解：(略)反思：實(shí)際問題經(jīng)過抽象、化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，這是解決實(shí)際問題的重要方法．它屬于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模．組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導(dǎo)．歸納：（1）用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公切線長(zhǎng)l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角α四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量．，；（2）上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識(shí)解決．（三）鞏固訓(xùn)練教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題．學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正．（四）小結(jié)（1）求兩圓的內(nèi)公切線，“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問題．公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量；（2）如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上；（3）求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角．（五）作業(yè)教材P153中12、13、14．第三課時(shí)兩圓的公切線（三）教學(xué)目標(biāo)：（1）理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問題中的作用,輔助線規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用；（2）通過兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)在證明兩圓相切問題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能應(yīng)用于幾何題證明中．教學(xué)難點(diǎn)：綜合知識(shí)的靈活應(yīng)用和綜合能力培養(yǎng)．教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（1）兩圓的公切線概念．（2）切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念．（二）公切線在解題中的應(yīng)用例1、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點(diǎn)．若連結(jié)AB、AC會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的三角形呢？觀察、度量實(shí)驗(yàn)（組織學(xué)生進(jìn)行）猜想：（學(xué)生猜想）∠BAC=90°證明：過點(diǎn)A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)O．∵OA、OB是⊙O1的切線，∴OA=OB．同理OA=OC．∴OA=OB=OC．∴∠BAC=90°．反思：（1）公切線是解決問題的橋梁，綜合應(yīng)用知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵；（2）作兩圓的公切線是常見的一種作輔助線的方法．例2、己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C，D．求證：∠APC＝∠BPD．分析：從條件來想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線．證明：過P點(diǎn)作兩圓的公切線MN．∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，∴∠MPC－∠MPN=∠PDC－∠B，即∠APC＝∠BPD．反思：（1）作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個(gè)圓中的圓周角聯(lián)系起來了．要重視MN的“橋梁”作用．（2）此例證角相等的方法是利用已知角的關(guān)系計(jì)算．拓展：（組織學(xué)生研究，培養(yǎng)學(xué)生深入研究問題的意識(shí)）己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓⊙O1的弦AB與小圓⊙O2相切于C點(diǎn)．是否有：∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．答案：有∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4．（三）練習(xí)練習(xí)1、教材145練習(xí)第2題．練習(xí)2、如圖，已知兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過C點(diǎn)．求證：PA·PB=PD·PC．證明：過點(diǎn)P作兩圓的公切線EF∵AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A又∵∠1=∠BCP-∠A∠2=∠FPC-∠FPB∴∠1=∠2∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB∴PA·PB=PD·PC說明：此題在例2題的拓展的基礎(chǔ)上解得非常容易．（三）總結(jié)學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面1、由圓的軸對(duì)稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(diǎn)(如果存在)在連心線上．2、公切線長(zhǎng)的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形．3、常用的輔助線：（1）兩圓在各種情況下?？紤]添連心線；（2）兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，常添外公切線．4、自己要有深入研究問題的意識(shí)，不斷反思，不斷歸納總結(jié)．（四）作業(yè)教材P151習(xí)題中15，B組2．探究活動(dòng)問題：如圖1，已知兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D．(1)用量角器量出∠EAF與∠CBD的大小，根據(jù)量得結(jié)果，請(qǐng)你猜想∠EAF與∠CBD的大小之間存在怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論．(2)當(dāng)直線CD的位置如圖2時(shí)，上題的結(jié)論是否還能成立?并說明理由．(3)如果將已知中的“兩圓相交”改為“兩圓外切于點(diǎn)A”，其余條件不變（如圖3），那么第（1）題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁?？并作出證明．提示：（1