2023高考真題知識總結(jié)方法總結(jié)題型突破：23 統(tǒng)計問題(學生版)

專題23統(tǒng)計問題【高考真題】1．(2022·北京)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差2．(2022·全國乙文)分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：

則下列結(jié)論中錯誤的是()A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.63．(2022·浙江)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．4．(2022·新高考Ⅱ)已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．【知識總結(jié)】1．獨立重復試驗與二項分布如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n．用X表示事件A在n次獨立重復試驗中發(fā)生的次數(shù)，則X服從二項分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k．2．超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此時稱隨機變量X服從超幾何分布．超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n．3．離散型隨機變量的均值、方差(1)離散型隨機變量ξ的分布列為ξx1x2x3…i…xnPp1p2p3…i…pn離散型隨機變量ξ的分布列具有兩個性質(zhì)：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n)．(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機變量ξ的數(shù)學期望或均值．D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做隨機變量ξ的方差．(3)數(shù)學期望、方差的性質(zhì)．①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．②X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．③X服從兩點分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．【題型突破】題型一統(tǒng)計圖表1．構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向．某中學積極響應黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．如圖所示的是該校高三(1)，(2)班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖(得分越高，說明該項教育越好)．下列說法正確的是()A．高三(2)班五項評價得分的極差為1.5B．除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高三(2)班對應的得分C．高三(1)班五項評價得分的平均數(shù)比高三(2)班五項評價得分的平均數(shù)要高D．各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大2．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降3．(多選)(2021·綿陽模擬)在統(tǒng)計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和上一時期相比較的增長率．根據(jù)下圖，2020年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說法正確的是()A．2020年全國居民每月消費價格與2019年同期相比有漲有跌B．2020年1月至2020年12月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C．2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大D．2020年我國居民消費價格中3月消費價格最低4．若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖．該老師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖．已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為()A．5000元B．5500元C．6000元D．6500元5．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對應關系如下表：AQI指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300>300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染為監(jiān)測某化工廠排放廢氣對周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學興趣小組在校內(nèi)測得10月1日～20日AQI指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如下：下列敘述正確的是()A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略大于150B．這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占eq\f(1,4)C．10月6日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好6．我國引領的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測．結(jié)合圖，下列說法不正確的是()A．5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B．設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位D．信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢7．某校抽取100名學生做體能測試，其中百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，……，第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14，則a的估計值是()A．14B．14.5C．15D．15.58．(2021·全國甲)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間9．某網(wǎng)絡銷售平臺實施對口扶貧，銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品．根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的銷售額(單位：萬元)和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖．根據(jù)雙層餅圖(季度和月份后面標注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比)，下列說法正確的是________．(填序號)①2020年的總銷售額為1000萬元；②2月份的銷售額為8萬元；③4季度的銷售額為280萬元；④12個月的銷售額的中位數(shù)為90萬元．10．調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多題型二分布列11．(多選)設離散型隨機變量X的分布列如表：X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機變量Y＝－3X＋1，且E(X)＝3，則()A．m＝0.1B．n＝0.1C．E(Y)＝－8D．D(Y)＝－7.812．已知隨機變量ξ的分布列如表所示，若E(ξ)＝D(ξ)，則下列結(jié)論中不可能成立的是()ξkk－1Pa1－aA．a(chǎn)＝eq\f(1,3)B．a(chǎn)＝eq\f(2,3)C．k＝eq\f(1,2)D．k＝eq\f(3,2)13．已知隨機變量X，Y的分布列如下：X012Peq\f(1,2)abYeq\f(1,a)eq\f(1,b)Peq\f(2,3)m則E(X)·E(Y)的最小值為()A．1B.eq\f(4,3)C．2D.eq\f(8,3)14．設a>0，若隨機變量ξ的分布列如下：ξ－102Pa2a3a則下列方差值中最大的是()A．D(ξ)B．D(|ξ|)C．D(2ξ－1)D．D(2|ξ|＋1)15．“四書”是《大學》《中庸》《論語》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地位極高，所載內(nèi)容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值．為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計劃開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動．某班有4位同學參賽，每人從《大學》《中庸》《論語》《孟子》這4本書中選取1本進行準備，且各自選取的書均不相同．比賽時，若這4位同學從這4本書中隨機抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則抽到自己準備的書的人數(shù)的均值為()A．eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．216．若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，E(X)，D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結(jié)論不正確的是()A．P(X＝1)＝E(X)B．E(3X＋2)＝4C．D(3X＋2)＝2D．D(X)＝eq\f(4,9)17．已知隨機變量ξ滿足P(ξ＝0)＝x，P(ξ＝1)＝1－x，若x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，則()A．E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而增大B．E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而增大C．E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而減小D．E(ξ)隨著x的增大而增大，D(ξ)隨著x的增大而減小18．已知隨機變量ξ的分布列為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)若P(ξ2<x)＝eq\f(11,12)，則實數(shù)x的取值范圍是________．19．甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為eq\f(1,3)，乙、丙打中的概率均為eq\f(t,4)(0<t<4)，若甲、乙、丙都打中的概率是eq\f(9,48)，設ξ表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則ξ的數(shù)學期望是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(2,5)C．1D．eq\f(13,12)20．一個袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ1；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ2，則()A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)題型三二項分布與正態(tài)分布21．設隨機變量X，Y滿足Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，則D(Y)等于()A．4B．5C．6D．722．一個袋子中有4個黑球和1個白球，從中取一球，取后放回，重復n次，記取出的球為白球的次數(shù)為X，若E(X)＝3，則D(5X＋3)＝()A．60B．eq\f(12,5)C．eq\f(27,5)D．1223．袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為X，則()A．X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3)))B．P(X＝2)＝eq\f(8,81)C．X的均值E(X)＝eq\f(8,3)D．X的方差D(X)＝eq\f(8,9)24．購買某種意外傷害保險，每個投保人每年度向保險公司交納保險費20元，若被保險人在購買保險的一年度內(nèi)出險，可獲得賠償金50萬元．已知該保險每一份保單需要賠付的概率為10－5，某保險公司一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨立，則一年度內(nèi)該保險公司此項保險業(yè)務需要賠付的概率約為__________；一年度內(nèi)盈利的期望為__________萬元．(參考數(shù)據(jù)：(1－10－5)105≈0.37)25．(多選)游樂場有一個游戲項目，在一輪游戲中，游戲者有4次機會向目標射擊，最終命中的次數(shù)作為該游戲者本輪游戲的積分．某次活動期間，為了回饋顧客，游樂場臨時補充新規(guī)則如下：①若游戲者在一輪游戲中命中2次或3次，則所得積分為原規(guī)則下積分的2倍；②若游戲者在一輪游戲中4次全部命中，則所得積分為原規(guī)則下積分的3倍；③若游戲者在一輪游戲中未命中或命中一次，則為按原規(guī)則下的積分．已知某人每次射擊命中目標的概率為eq\f(1,2)，在一輪游戲中，他在原規(guī)則下的積分與新規(guī)則下的積分分別為隨機變量X，Y，則下列說法正確的是()A．X服從二項分布B．Y服從二項分布C．2≤eq\f(E（Y）,E（X）)≤3D．4≤eq\f(D（Y）,D（X）)≤626．(2021·新高考全國Ⅱ)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，下列結(jié)論中不正確的是()A．σ越小，該物理量在一次測量中在(9.9，10.1)的概率越大B．σ越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．σ越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．σ越小，該物理量在一次測量中落在(9.9，10.2)與落在(10，10.3)的概率相等27．醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層．內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通衛(wèi)生紗布或無紡布)，中層為隔離過濾層(超細聚丙烯纖維熔噴材料層)，外層為特殊材料抑菌層(無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層)．根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標準，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率x～N(0.9372，0.01392)．若x～N(μ，σ2)(σ>0)，則P(μ－2σ≤x≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)≈0.9973，0.9772550≈0.3164.有如下命題：甲：P(x≤0.9)<0.5；乙：P(x<0.4)>P(x>1.5)；丙：P(x>0.9789)≈0.00135；?。杭僭O生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于μ＋2σ的數(shù)量，則P(X≥1)≈0.6.其中假命題是()A．甲B．乙C．丙D．丁28．設隨機變量ξ～N(μ，1)，函數(shù)f(x)＝x2＋2x－ξ沒有零點的概率是0.5，則P(0<ξ≤1)等于()(附：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545)A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.341329．一批電阻的電阻值X(單位：Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52)．現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻，測得電阻值分別為1011Ω和982Ω，可以認為()A．甲、乙兩箱電阻均可出廠B．甲、乙兩箱電阻均不可出廠C．甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠D．甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠30．2012年國家開始實行法定節(jié)假日高速公路免費通行政策，某收費站在統(tǒng)計了2021年清明節(jié)前后車輛通行數(shù)量之后，發(fā)現(xiàn)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量ξ服從正態(tài)分布N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1200)＝b，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值為________．題型四回歸分析與獨立性檢驗31．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如表所示的關系，y與x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的殘差為()x24568y3040605070A.10B．20C．30D．4032．某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x(萬件)1416182022成本y(元/件)12107a3若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.15x＋28.1，則a的值為________．33．已知某一組散點數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.76x＋eq\o(a,\s\up6(^))，散點數(shù)據(jù)樣本點的中心為(5，1)，則x＝7.5的預報值是()A．0.9B．－0.9C．1D．－134．有一散點圖如圖所示，在5個(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)后，下列說法正確的是()A．殘差平方和變小B．樣本相關系數(shù)r變小C．決定系數(shù)R2變小D．解釋變量x與響應變量y的相關性變?nèi)?5．我國某電子公司于2021年6月底推出了一款5G電子產(chǎn)品，現(xiàn)調(diào)查得到該5G產(chǎn)品上市時間x和市場占有率y(單位：%)的幾組相關對應數(shù)據(jù)．如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2021年8月，2代表2021年9月，……，5代表2021年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出y關于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.042x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若用此方程分析并預測該產(chǎn)品市場占有率的變化趨勢，則該產(chǎn)品市場占有率最早何時能超過0.5%(精確到月)()A．2022年5月B．2022年6月C．2022年7月D．2022年8月36．2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖．(圖中月份代碼1～13分別對應2019年12月～2020年12月)根據(jù)散點圖選擇y＝a＋beq\r(x)和y＝c＋dlnx兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個非線性經(jīng)驗回歸方程分別為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9554＋0.0306lnx，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9554＋0.0306lnxR20.9230.973注：eq\x\to(x)是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，eq\x\to(y)是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說法正確的是()A．當月在售二手房均價y與月份代碼x呈負相關關系B．由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)預測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米C．曲線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)與eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9554＋0.0306lnx都經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．模型eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9554＋0.0306lnx回歸曲線的擬合效果比模型eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)的好37．某大型電子商務平臺每年都會舉行“雙11”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)統(tǒng)計了該平臺從2011年到2019年共9年“雙11”當天的銷售額(單位：億元)并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號x(2011年作為第1年)的函數(shù)．運用Excel軟件，