高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

第12頁共14頁2014級(jí)臨朐中學(xué)高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題2014/一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)中．）1、據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，2012年春節(jié)約有359525人來合肥旅游，將這個(gè)旅游人數(shù)(保留三個(gè)有效數(shù)字)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為………【】A．3.59×B．3.60×C．3.5×D．3.6×2．下列運(yùn)算正確的是…………【】A．B.C.D．3．下列命題：①三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；②如果，那么；③若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m<-4；④相等的圓周角所對(duì)的弧相等；⑤對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)﹥-1時(shí)，y隨著x的增大而增大其中假命題有…………………【】A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是…………【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于…………【】A．45°B．60°C．30°D．不能確定（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）6.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為9，則BE=……………【】(A)2 (B) (C)3 (D)7、已知：如圖，三個(gè)半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y＝x相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3…的半徑分別是r1、r2、r3….，則當(dāng)r1＝1時(shí)，則＝………………【】A、B、C、D、8、某家庭三口人準(zhǔn)備在“五一”期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按八折收費(fèi)。若這兩家旅行社每人的原標(biāo)價(jià)相同，那么…………【】A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠C、甲與乙相同D、與原標(biāo)價(jià)有關(guān)9．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分為金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”若任取“兩行”，則相克的概率是…………【】A．B．C．D．10．如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD—DC—CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是……………【】．二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知x=2+,y-1=，則y與x的函數(shù)關(guān)系是__________12．計(jì)算：＝.13.已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)根,則代數(shù)式=__第15題圖14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60o，若BE＝6cm，DE＝2cm第15題圖（第14題圖）15．如圖，已知直線∥∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，且AB=3AD，則=．選擇答案：1-56-10填空1112131415三、解答題（共有8小題，總分70分）16．（本題滿分8分）計(jì)算：．17．（本題滿分8分）今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務(wù)．（1）如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60㎡或B種板材40㎡，請(qǐng)問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數(shù)甲型1086112乙型156511018.（本題滿分8分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=，試求CD的長(zhǎng)。19、（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是X軸上一點(diǎn)，且滿足△AP0為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（本題滿分8分）(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題23(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小．做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P再如題23(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最?。龇ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為．題23(a)圖題23(b)圖(2)實(shí)踐運(yùn)用如題23(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，①求扇形AOD圍成的圓錐底面半徑．②在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。題23(c)圖題23(d)圖(3)拓展延伸如題23(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．21．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，交于點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）如果，，，求的長(zhǎng)．22.（本題滿分10分）重慶市公租房倍受社會(huì)關(guān)注，2014年竣工的公租房有A、B、C、D四種型號(hào)共500套，B型號(hào)公租房的入住率為40%，A、B、C、D四種型號(hào)竣工的套數(shù)及入住的情況繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）2014年竣工的A型號(hào)公租房套數(shù)是多少套；(2)請(qǐng)你將圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在安置中，由于D型號(hào)公租房很受歡迎，入住率很高，2014年竣工的D型公租房中，僅有5套沒有入住，其中有兩套在同一單元同一樓層，其余3套在不同的單元不同的樓層。老王和老張分別從5套中各任抽1套，用樹狀圖或列表法求出老王和老張住在同一單元同一樓層的概率.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]23．（本題滿分12分）如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：（21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．（2）設(shè)△AQP面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．2014級(jí)臨朐中學(xué)高一新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）12345678910BDDABCABBB二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11、y=x2-4x+512、013、514、8cm15、1三、解答題(本題有8個(gè)小題,共70分)16.解：原式=……（4分）=…………………（6分）=．…………（6分）17. 解：（1）設(shè)x人生產(chǎn)A種板材，根據(jù)題意得；…………2分x=120．經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解．210﹣120=90．故安排120人生產(chǎn)A種板材，90人生產(chǎn)B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)；……4分（2）設(shè)生產(chǎn)甲種板房y間，乙種板房（400﹣y）間，安置人數(shù)為12y+10（400﹣y）=2y+4000，，…………6分解得：360≥y≥300，因?yàn)?大于零，2y+4000隨y的增大而增大，所以當(dāng)y=360時(shí)安置的人數(shù)最多．360×2+4000=4720．故最多能安置4720人．…………8分18.解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=，………………2分作BH⊥FC于點(diǎn)H，則BH=CH=BC=12，…………4分Rt△BDH中，DH=BH÷tan∠3=12÷=4，∴CD=CH-DH=12-4…………8分19、（本小題滿分6分）解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．∴k=﹣2∴反比例函數(shù)的解析式是…………4分（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）（，0）（，0）（—2.5，0）．……8分20.解：（1）………………2分（2）①r=………4分②如圖：作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點(diǎn)P，此時(shí)AP+BP最短。（保留畫圖痕跡）求得△OAE為等腰直角三角形∴AE=，即BP+AP的最小值為………6分（3）找B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連DE并延長(zhǎng)交AC于P……8分21．（本題滿分8分）解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC∴∵AB與AE為圓的半徑∴AB=AE……2分∴∴ ∴△ABC≌△EAD…………………4分(2)∵ABAC∴∴在直角三角形△ABC中,∵=,AB=6∴BC=10……………6分過圓心A作,H為垂足∴BH=HE∴在直角三角形△ABH中,∴∴∴∴…………………8分22.解(1)200…………2分(2)D5%（圖略）…………6分(3)設(shè)a1、a2表示同一單元同一樓層的兩套房，b、c、d表示不同單元不同樓層的三套房，列表如下：a1a2bcda1(a1,a2)(a1,b)(a1,c)(a1,d)a2(a2,a1)(a2,b)(a2,c)(a2,d)b(b,a1)(b,a2)(b,c)(b,d)c(c,a1)(c,a2)(c,b)(c,d)d(d,a1)(d,a2)(d,b)(d,c)∴…………10分23.解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴由勾股定理逆定理得△ABC為直角三角形，∠C為直角．（1）BP=2t，則AP=10﹣2t．∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴當(dāng)t=s時(shí)，PQ∥BC．（2）如答圖1所示，過P點(diǎn)作PD⊥AC于點(diǎn)D．∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=s時(shí)，S取得最大值，最大值為cm2．（3）假設(shè)存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分，則有S△AQP=S△ABC，而S△ABC=AC?BC=24，∴此時(shí)S△AQP=12．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴﹣t2+6t=12，化簡(jiǎn)得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程無解，∴不存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分．（4）假設(shè)存在時(shí)刻t，使四邊形AQPQ′為菱形，則有AQ=PQ=BP=2t．如答圖2所示，過P點(diǎn)作PD⊥AC于點(diǎn)D，則有PD∥BC，∴，即，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣A