2020-2021學(xué)年河北省石家莊市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷1

2021年河北省石家莊市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1．（21．（2分）的相反數(shù)是（）A．2．（2分）下列各式運(yùn)算正確的是（）3．下列圖形中，△A'BA．2．（2分）下列各式運(yùn)算正確的是（）3．下列圖形中，△A'B'C"ABC成中心對(duì)稱的是（）A．9==±3B.3<2-<2:3C．v18=2<3v2v2——D.——4．AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.AC4．AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處A．市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）C.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處D.NA、NB兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超XV2—x2y5.（2分）化簡(jiǎn)分式上^的結(jié)果是（）5.x-yA.xyB.-xyC.x2-yD.y2-x26.如圖，△6.如圖，△ABC0ADEF,若BC=6cm,BF=8cm,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC〃DFD.A.AB=DEB.BE=CFC.AC〃DFD.EC=2（2分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)可能是（）-5-4-3-2-10123A.-\10B.-2、；3C.-77D.2*2如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,/C=70。，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則/CBE的度數(shù)是（）C.C.40。D.70。（2分）若vx-2+|y+l|=0,則（x+y）2oi5的值是（）A.1B.-1C.2D.-2某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°,下方是一個(gè)直徑為70cm,高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A.30cmB.35cmC.35V2cmD.65cm（2分）一列火車提速前的速度為akm/h,計(jì)劃提速20km/h,E知從甲地到乙地路程為460km，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間表示為（）9200a(a9200a(a+20)46200a(a+20)46200a(a-20)D.9200（2分）如圖，在每個(gè)小方格都是正方形的網(wǎng)格中，一顆棋子從P點(diǎn)開始依次關(guān)于點(diǎn)A,B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到P點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M處，第二次跳到M點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次跳到N點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…，以此類推，循環(huán)

往復(fù)，經(jīng)過2015次跳動(dòng)后，距離棋子落點(diǎn)最近的點(diǎn)是（）二、填空題（3分）計(jì)算：（V2+1）（42-1）=若代數(shù)式工暝有意義，則m的取值范圍是.ID-1（3分）如圖，已知AB〃CD,AE=CF,則下列條件：①AB=CD；②BE〃DF；@ZB=ZD；④BE=DF.其中不一定能使△ABE04CDF的是（填序號(hào)）（3分）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的乂值為64,則最后輸出的y值是（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN〃BC,設(shè)MN交NACB的平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F,若CE=12,CF=9,則UOC的長(zhǎng)是.（3分）如圖，有一長(zhǎng)方形紙片ABCD,AB=5,AD=13,將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A，處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過邊AB,AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA，=x,則x的取值范圍是.A.pd'C三、解答題（12分）（1）計(jì)算：＜24-718x（3；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）：，其中a=-%'12.a-1a2—a（6分）解方程：=2-」.x一33一x（6分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，4ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,D也在格點(diǎn)上，并連接BD.（1）如果AC=CD,則^ABD是三角形；（2）如果4ABD是以BD為底的等腰三角形，求4ABD的周長(zhǎng).（6分）如圖，4ACB和4ADE均為等邊三角形，點(diǎn)C、E、D在同一直線上，連接BD,試猜想線段CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（6分）某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形草坪，為方便居民穿行和健身，小區(qū)管理人員沿草坪對(duì)角線修一條長(zhǎng)39m的磚路，并在草坪周圍鋪設(shè)了一圈石子路（石子路的寬度忽略不計(jì)）,如圖所示，已知長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)與寬之比為3：2,求所鋪設(shè)的石子路的總長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：v'B^3.606）（6分）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作角平分線，操作如下：①先讓三角板的直角邊BC落在OM上，使頂點(diǎn)A恰好落在ON上；②按上述操作，再將該三角板放置到如圖所示的^A/B'C'的位置，B'C,落在ON上，頂點(diǎn)A,落在OM上，AC與A'C'交于點(diǎn)P；③作射線OP,則OP就是NMON的平分線.（1）小明在推證其作法正確性的過程中，僅得出△OAC^^OA’C‘，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是;（2）在（1）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)完成證明過程.（8分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)A、B是直線1外的任意兩點(diǎn)，在直線1上，試確定一點(diǎn)P,使PA,PB最短.作法如下：作點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，,連結(jié)A，B交1于點(diǎn)P,則PA+PB=A，B最短.（不必證明）（2）解決問題：如圖2,等邊AABC的邊長(zhǎng)為4,E為AB的中點(diǎn)，AD±BC,P是AD上一點(diǎn).①在圖中畫出點(diǎn)P,使點(diǎn)B,E到點(diǎn)P的距離之和最短；（保留作圖痕跡，不寫作法）②求這個(gè)最短距離.（3）應(yīng)用拓展：如圖3,角形鐵架NMON=30°,A,D分別是OM,ON上的定點(diǎn)，且OA=7,OD=24,為實(shí)際設(shè)計(jì)的需要，需在OM和ON上分別找出點(diǎn)C，B，使AB+BC+CD的值最小.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)B、C,則此時(shí)的最小值為（保留作圖痕跡，不寫作法）44．B參考答案1．A.【解析】試題分析:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得、2的相反數(shù)是-t'2,故答案選a.考點(diǎn)：相反數(shù)的定義.2．A【分析】中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分;中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其對(duì)應(yīng)線段互相平行（或在同一直線上）且相等．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得△A‘B‘C'與^ABC成中心對(duì)稱的是選項(xiàng)A,故答案選A.【詳解】A選項(xiàng)中△人’8'。與4ABC對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心O,而且被對(duì)稱中心平分;中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其對(duì)應(yīng)線段互相平行（或在同一直線上）且相等.這兩個(gè)圖形呈中心對(duì)稱，故答案選A.B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等，是軸對(duì)稱，不符合要求，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)不符合中心對(duì)稱的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)不符合中心對(duì)稱的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3．D.【解析】試題分析：選項(xiàng)A,9==3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,3c2-42=2.j2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,v18=3V2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,y2F3=76，選項(xiàng)d正確.故答案選d.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得.【詳解】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，超市應(yīng)建在邊AC和BC的垂直平分線上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【答案】B.【解析】xy(y—x)試題分析：分子提取公因式xy后與分母約分即可，即原式=—?」——二-xy，故答案選B.x-y考點(diǎn)：分式的約分．6．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE,BC=EF,NACB=NF,求出AC〃DF,BE=CF,即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：?「△ABCSDEF,.??AB=DE,BC=EF,ZACB=ZF,.??AC〃DF,BC-EC=EF-EC,.??BE=CF,VBC=6cm,BF=8cm,.??CF=BF=2cm,；.EC=6cm-2cm=4cm,即只有選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D.1010.DC.【解析】試題分析：由題意可知數(shù)軸所表示的數(shù)在-2和-3之間，符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；無理數(shù)的估算大小.B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AADE=ABDE，求得/A=ZABE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA=40°,于是得到結(jié)論.【詳解】解：???AB=AC,/C=70°,??/ABC=ZC=70°,??NA=180°-ZABC-ZC=180°-70°-70°=40°.由題意得：AE=BE,?.ZA=ZABE=40°?.ZCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn).A.【解析】試題分析：已知,；1-2+|y+1|=0,所以x-2=0,y+1=0,即x=2,y=-1.所以(x+y)2oi5=(21)2015=1,故答案選A.考點(diǎn)：區(qū)和|a|的非負(fù)性.【解析】試題分析：由題意可知,進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，即可求得這個(gè)三角形斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100-35=65cm.故答案選D.考點(diǎn)：等腰直角三角形.11.A.【解析】試題分析：由題意可知，列車提速前從甲地到乙地需要的時(shí)間為等h,列車提速后從甲地到乙地需要的時(shí)間為460-h,提速后從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間為460--^60-=a+20aa+209200a9200a(a+20)h.故答案選A.考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）.12.C.【解析】試題分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則P的坐標(biāo)為（0,-2）,第一次跳到P點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M處,M的坐標(biāo)為（4,4）,第二次跳到M點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N處，N的坐標(biāo)為（-2,0）,第三次跳到N點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-2）,所以棋子跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處，經(jīng)過第2015次跳動(dòng)后，即2015:3=671余2,棋子落在點(diǎn)N（-2,0）處，所以距離棋子落點(diǎn)最近的點(diǎn)是C,故答案選C.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；規(guī)律探究題.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；規(guī)律探究題.1.【解析】試題分析：利用平方差公式計(jì)算即可，即原式=2-1=1..考點(diǎn)：平方差公式.m>-1,且m，1.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得m+1>0,根據(jù)分式有意義的條件可得m-1，0,再解即可.解：由題意得：m+1>0,且m-1，0,解得：m>-1,且m，1,故答案為m>-1,且m，1.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.【答案】④.【解析】試題分析：已知AB〃CD,由平行線的性質(zhì)可得NA=NC,添加①可利用SAS定理證明4ABE/△CDF；添加②可得NBEA二NDFC,可利用ASA定理證明△ABE04CDF；添加③可利用AAS定理證明△ABE04CDF；添加④不能定理證明△ABE04CDF.考點(diǎn)：全等三角形的判定.土2工2.【解析】試題分析：由所示的程序可得：64的算術(shù)平方根是8,8是有理數(shù)，取8的平方根土2--2,是無理數(shù)，輸出為y,所以開始輸入的乂值為64,則最后輸出的y值是土2t2.考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根.7.5.【解析】試題分析：已知MN交NACB的平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F,由角平分線的定義可得N2=N5,N4=N6,所以N2+N4=N5+N6=90。，4ECF為直角三角形，由勾股定理得EF=15；又因MN〃BC,由平行線的性質(zhì)可得N1=N5,所以N1=N2,根據(jù)等腰三角形的判定可得EO=CO,同理可得OE=OF；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OC」EF=7.5.2AECD考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.0<x<5.【解析】試題分析：如圖，當(dāng)折痕過點(diǎn)B時(shí)，線段BA，最長(zhǎng)；由折疊的性質(zhì)可得BA=BA，=5；而BA，二x,所以x的取值范圍是0<xW5.5rZ乂考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.（1）原式二,、：6（2）原式二a,當(dāng)a二-v'2時(shí)，原式二-京2.【解析】試題分析：（1）先化簡(jiǎn)后再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.3試題解析：解：（1）原式=2*6-3%：2X彳-二丫6；原式二^~?絲^——二a,當(dāng)a=一<2時(shí)，原式二一<2.a-1a一2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值..分式方程無解.【解析】試題分析：分式方程兩邊同乘以x—3,去掉分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.試題解析：解：去分母得：x=2x-6+3,移項(xiàng)合并得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無解.考點(diǎn)：分式方程的解法..（1）等腰三角形；（2）10+2v；5.【解析】試題分析：（1）由AC=CD,BCLAD,可得BC是線段AD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=BA，所以4ABD是等腰三角形；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB、BD的長(zhǎng)，即可求出周長(zhǎng).試題解析：解：（1）：AC=CD,BC±AD,.??BD;BA,??.△ABD是等腰三角形；（2）.「AB=\：32+42=5,BD為底邊，如圖所示:.AD=AB=5,.CD=5-3=2,ABD='<22+42=2<5,.AB+AD+BD=10+2<5.考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.22.CE=BD,理由見解析.【解析】試題分析：已知△ACB和4ADE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°,再證得NDAB二NEAC,根據(jù)SAS即可判定△ADB04AEC,從而得出CE=BD.試題解析：解：CE=BD,理由：?「△ACB和4ADE均為等邊三角形，.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°,..ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,AZDAB=ZEAC.在^ADB和^AEC中，'AD=AE</DAB=ZEAC,^AB=AC.,.△ADBSAEC(SAS),ACE=BD.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)..石子路的總長(zhǎng)度為108.2m.【解析】試題分析：設(shè)矩形草坪的長(zhǎng)為3xm,則寬為2xm,根據(jù)勾股定理列出方程(3x)2+(2x)2=392,解得x后即可求得矩形的長(zhǎng)和寬，從而求得所鋪設(shè)的石子路的總長(zhǎng)度(矩形的周長(zhǎng)).試題解析：解：設(shè)矩形草坪的長(zhǎng)為3xm,則寬為2xm,根據(jù)題意得：(3x)2+(2x)2=392,解得：x=-3"3(舍去)或x=3<13,故石子路的總長(zhǎng)度為2X(3x+2x)=10x=30、：13處108.2.答：石子路的總長(zhǎng)度為108.2m.考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.方程思想..(1)AAS；(2)詳見解析.【解析】試題分析：(1)在4OAC與AOA'C‘中，滿足NAOC二NA，OC,ZACO=ZAZC/O=90°,AC=A,C’,根據(jù)AAS可得△OAC04OA'C'；(2)由△OAC04OA'C'可得OC=OC',再根據(jù)HL證明旗△OCP/^OC/P,即可得NCOP二NC'OP.試題解析：證明：(1)在^OAC與AOA'C'中，/AOC=ZA'OC</ACO=ZA'C'O=900,AC=AO.,.△OACSOA'C'(AAS).故答案為AAS；

(2)M0ACS0A'C’,?，.OC=OC'.在Rt^OCP與40)P中，'OP=OP<，OC=O。IZ.Rt△OCP^^OC'P(HL),.\ZC0P=ZC'OP,即OP平分NMON.考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)．25.(1)第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是80元.(2)商店共盈利3700元.【解析】試題分析：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是x元，則第二批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是x+4元，根據(jù)等量關(guān)系”第一批購(gòu)進(jìn)書包的數(shù)量X3二第二批購(gòu)進(jìn)書包的數(shù)量”，列出方程，解方程即可；