技術(shù)經(jīng)濟學-資金的時間價值-課件2

第3章資金的時間價值第3章資金的時間價值1第3章資金的時間價值3.1資金的時間價值的概述一、資金時間價值的概念與意義1、概念：用于投資的資金會隨時間的推移而不斷增值2、意義：促進合理有效地利用資金；有利于正確的投資決策。二、利息與利率1、單利和復利（1）單利：本金產(chǎn)生利息，利息不產(chǎn)生利息。資金與時間呈線性關(guān)系。我國儲蓄和大部分國庫券的利息屬單利Fn=P（1+i?n），I=P?i?n(3-1)式中：Fn----n年末本利和P----本金i----年利率，是利息占本金的百分比

I----利息n----計息周期數(shù)第3章資金的時間價值3.1資金的時間價值的概述23.1資金的時間價值的概述（2）復利：本金生息，利息生息，即“利滾利”。投資與時間呈指數(shù)曲線關(guān)系。在經(jīng)濟技術(shù)分析中，一般采用復利計息。我國貸款也是按復利計息。

Fn=P（1+i）n(3-2)2、名義利率和實際利率實際利率：即計息周期實際發(fā)生的利率，計息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。名義利率：計息周期利率乘以每年計息周期數(shù)。它沒有考利資金的時間因素，是一種單利計算法。當計入復利，即考慮紫金時間因素時，則換算成付息周期的年利率。3.1資金的時間價值的概述（2）復利：本金生息，利息生息，33.1資金的時間價值的概述設(shè)r為名義利率；i為實際利率；m為每年的計息周期數(shù)。則1年后的本利和應(yīng)為：F=P(1+r/m)n(3-3)按利率定義的年實際利率i為：i=(F-P)/P=(1+r/m)m-1(3-4)名義利率r應(yīng)為：r=m[(1+i)1/m-1](3-5)3、聯(lián)系復利設(shè)r為一期（通常只一年）的名義利率，一起計息m次，則計息期利率：i=r/m(3-6)i實=(1+r/m)m-1(3-7)當m趨于無窮大時有i實=limm→∞[(1+r/m)m-1]=limm→∞{[(1+r/m)m/r]r-1}=er-1(3-8)3.1資金的時間價值的概述設(shè)r為名義利率；i為實際利率；m43.2資金的等值計算3.2.1資金等值概念資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。影響資金等值計算的要素有三個：①資金金額大?。虎谫Y金發(fā)生時間；③計算的利率。他們構(gòu)成現(xiàn)金流量的三要素。為了計算資金的時間價值，利用現(xiàn)金流量圖對現(xiàn)金流量進行分析和計算，需要引進下列4個概念：貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率：把將來某一時點的資金額換算成另一時點的等值金額稱為貼現(xiàn)。貼現(xiàn)時所用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，用i表示?，F(xiàn)值：發(fā)生在時間序列起點處的資金值，用符號P表示。年值：是指分期等額收支的資金，用符號A表示。終值：是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。3.2資金的等值計算3.2.1資金等值概念53.2資金的等值計算3.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1、現(xiàn)金流量：是指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金流。2．現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖就是將現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出用一個時間坐標圖表示的圖形。（1）橫軸表示時間坐標，通常以年為單位，它的起點定義為時間零點，以后各點稱為時間點，簡稱時點，時間的推移是自左向右，且第一期的終點和第二期的起點相重合。（2）任何現(xiàn)金流量只發(fā)生在時點上，而不發(fā)生在兩個時點之間。（3）投資一經(jīng)確定應(yīng)發(fā)生在零點或某一年的年初，而年收益、經(jīng)營費用、殘值均發(fā)生在當期時間的終點。（4）用箭頭表示現(xiàn)金流動的方向，一般情況下，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭的長短表示收入與支出的多少。3.2資金的等值計算3.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖63.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖例1：有一項目，投資40萬元，年收益10萬元，年經(jīng)營費用6萬元，12年末該項目結(jié)束并預計有殘值10萬元，其現(xiàn)金流量圖如下圖：0123412D=10萬A=6萬P=40萬A=10萬3.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖例1：有一項目，投資40萬元73.2資金的等值計算3.2.3等值計算

在復利計息中所使用的符號，都是英文單詞的首字母。常用的有：P—現(xiàn)值或本金i—年利率或期望收益率F—未來值、將來值、終值、本利和A—年值或年金n—計息期數(shù)，單位為年3.2資金的等值計算3.2.3等值計算83.2.3等值計算1、一次支付類型（整付）一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。01234PFn3.2.3等值計算1、一次支付類型（整付）01234PF93.2.3等值計算/一次支付系列（1）一次支付終值公式（P→F）如果現(xiàn)在有一筆資金，按年利率i進行投資，求n年后的本利和，其計算方法為F=P(1+i)n(3-9)

式中(1+i)n稱為一次支付未來值系數(shù)，簡稱終值系數(shù)，通常用（F/P,i,n）來表示。其含義是：一元錢的本金，在利率為i的條件下，n年后的本利和為多少，這樣，計算未來值的公式可寫為F=P(F/P,i,n)3.2.3等值計算/一次支付系列（1）一次支付終值公式（103.2.3等值計算/一次支付系列例2：某企業(yè)購置一臺新設(shè)備，方案實施時，立即投入20000元，第3年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率為5%，問第10年末此設(shè)備價值為多少？解：F=20000(F/P,i,10)+15000(F/P,i,8)+10000(F/P,i,6)=68135(元)0123420000F=？1015000100003.2.3等值計算/一次支付系列例2：某企業(yè)購置一臺新設(shè)113.2.3等值計算/一次支付系列（2）一次支付現(xiàn)值公式（F→P）如果已知F，i，n，求現(xiàn)值P，則由公式F=P(1+i)n可得公式（3-10）這是一次支付未來值公式的逆運算，系數(shù)叫做一次支付現(xiàn)值系數(shù)，簡稱現(xiàn)值系數(shù)，通常用（P/F，i，n）來表示，所以現(xiàn)值公式還可表示為P=F（P/F，i，n）3.2.3等值計算/一次支付系列（2）一次支付現(xiàn)值公式（123.2.3等值計算/一次支付系列例3：某企業(yè)從銀行貸款，年利率為6%，議定一次貸款分兩期償還。貸款后第2年償還10萬元，第4年償還20萬元。問該企業(yè)現(xiàn)在從銀行可貸款多少錢？解：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10×0.89+20×0.7921=24.742(萬元)

0123410萬20萬P=?3.2.3等值計算/一次支付系列例3：某企業(yè)從銀行貸款，133.2.3等值計算2、等額分付系列等額分付是多次支付形式中的一種。多次支付是指現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出在多個時點上發(fā)生，而不是集中在某個時點上?，F(xiàn)金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則稱等額系列現(xiàn)金流量。（1）等額分付終值公式（A→F）在技術(shù)經(jīng)濟分析中，常常需要計算與一系列若干期末發(fā)生的現(xiàn)金流量等值的未來值，當各個期末發(fā)生的現(xiàn)金流量相等時，由此計算的與其等值的未來值，就叫等額系列未來值，其現(xiàn)金流量圖如下圖。圖中從第1年末到第n年末每年發(fā)生的金額均為A，我們稱之為等額年金。0123N-1NAF=?3.2.3等值計算2、等額分付系列0123N-1NAF=143.2.3等值計算/等額分付系列可把等額系列看成是由n個一次發(fā)生的等額現(xiàn)金流量的組合，利用一次支付終值公式就可推導出等額系列終值公式，也稱年金終值公式（3-11）,其中(F/A,i,n)為年金現(xiàn)值系數(shù)。推導過程:3.2.3等值計算/等額分付系列可把等額系列看成是由n個153.2.3等值計算/等額分付系列例4：某人年初存款500元，并在以后6年內(nèi)每年年末存550元，問6年末共積累多少錢？（i=6%）解：F=P×(F/P,i,6)＋A(F/A,i,6)

=500×1.419+550×6.975=4545.75（元）3.2.3等值計算/等額分付系列例4：某人年初存款500163.2.3等值計算/等額分付系列（2）等額分付償債基金公式（F→A）等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算。3.2.3等值計算/等額分付系列（2）等額分付償債基金公173.2.3等值計算/等額分付系列它用來計算為了在若干年后償還一筆債務(wù)或者得到一項未來資金F，每年年末必須儲蓄的若干資金A。例5：某企業(yè)欲在5年末進行技術(shù)改造，所需費用為50萬元，若利率為10%，每年需存入相同數(shù)量的金額，若每年的年末存，則每年應(yīng)存入多少錢？若每年的年初存，則每年又應(yīng)存入多少錢？3.2.3等值計算/等額分付系列它用來計算為了在若干年后183.2.3等值計算/等額分付系列解：若每年年末存：A=50(A/F,I,5)=50×0.1638=8.19(萬元)若每年年初存：A=50(P/F,I,1)(A/F,I,5)=50×0.9091×0.1638=7.446(萬元)

01234550A=?01234550A=?3.2.3等值計算/等額分付系列解：若每年年末存：A=5193.2.3等值計算/等額分付系列（3）等額分付現(xiàn)值公式（A→P）如果希望在今后n年內(nèi)，每年年末都能取得一筆等額的資金，利息率為i，那么現(xiàn)在必須投入多少資金。01234n-1nP=?3.2.3等值計算/等額分付系列（3）等額分付現(xiàn)值公式（203.2.3等值計算/等額分付系列例6：一個父親在兒子誕生那一天決定把一筆錢存入銀行i=5%，準備在兒子過18、19、20、21歲生日時均有一筆2000元的付款。試求：1）他現(xiàn)在應(yīng)存多少錢？2）若決定這筆錢不取出來作為24歲生日時總開支，問兒子24歲可以有多少支出？解：1）P=2000×(P/A,i,4)(P/F,i,17)=2000×3.5460×0.4363=3094.24（元）或P=2000×(F/A,i,4)(P/F,i,21)

P=2000×(P/F,i,18)+2000×(P/F,i,19)+2000×(P/F,i,20)+2000×(P/F,i,21)2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)=2000×4.310×1.158=9981.96（元）3.2.3等值計算/等額分付系列例6：一個父親在兒子誕生213.2.3等值計算/等額分付系列（4）等額分付資本回收公式（P→A）等額分付資本回收公式是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算。若想計算現(xiàn)在投資P，年收益率為i，在n年內(nèi)每年應(yīng)收回多少款項才能把所投資金全部收回，其計算公式可由

3.2.3等值計算/等額分付系列（4）等額分付資本回收公223.2.3等值計算/等額分付系列例題7：某臺設(shè)備初始投資為80萬，年維修費為最初3年每年9萬元，以后3年每年14萬元，最后4年每年18萬元，i=12%,求設(shè)備的費用現(xiàn)值和年值？解：P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)=155.693（萬元）A=P(A/P,12%,10)=27.55（萬元）3.2.3等值計算/等額分付系列例題7：某臺設(shè)備初始投資233.2.3等值計算/等額分付系列題8：某企業(yè)興建一工程項目，第一年投資1000萬，第二年投資2000萬，第三年投資1500萬，其中第二年、第三年的投資使用銀行貸款，年利率為12%，該項目從第三年起開始獲利并償還貸款，銀行貸款分5年等額償還，問每年應(yīng)償還銀行多少萬元？解：A=[2000(F/P,i,1)+1500](A/P,i,5)=(2000×1.12+1500)×0.27741=1037.5134(萬元)3.2.3等值計算/等額分付系列題8：某企業(yè)興建一工程項243.2.3等值計算3、等差序列類型在實際工作中，資金的支付每期經(jīng)常是不等的，常見有逐期遞增（遞減）系列現(xiàn)金流。在不考慮第一年末現(xiàn)金流的基礎(chǔ)上，等差系列現(xiàn)金流量如下圖。我們稱其為標準等差系列現(xiàn)金流。0123…………n-2n-1nG2G(n-3)G(n-1)G(n-2)G3.2.3等值計算3、等差序列類型0123…………n-2253.2.3等值計算/等差序列類型（1）等差序列終值公式（等差值G→F）由一次支付終值公式得F=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+3G(1+i)n-4+…+(n-2)G(1+i)n-(n-1)+(n-1)G

①上式乘以(1+i)成為②，再由②-①得Fi=G[(1+i)n-1+2G(1+i)n-2+3G(1+i)n-3+…+(1+i)2+(1+i)+1]-nG3.2.3等值計算/等差序列類型（1）等差序列終值公式（263.2.3等值計算/等差序列類型所以得到等差支付序列終值公式：3.2.3等值計算/等差序列類型所以得到等差支付序列終值273.2.3等值計算/等差序列類型（2）等差序列現(xiàn)值公式（G→P）由等差序列終值公式和一次支付現(xiàn)值公式得等差系列現(xiàn)值公式：3.2.3等值計算/等差序列類型（2）等差序列現(xiàn)值公式（283.2.3等值計算/等差序列類型（3）等差序列年值公式（G→A）由等差序列終值公式和等額支付償債基金公式得等差系列年值公式：3.2.3等值計算/等差序列類型（3）等差序列年值公式（293.2.3等值計算/等差序列類型運用等差序列公式進行計算時，應(yīng)注意，各公式多表示的等差系列都是沒考慮第一年末基礎(chǔ)付款額的標準等差現(xiàn)金流，所表示的等差值G是第二年末開始的。例3-15：某企業(yè)在商場租了一間鋪面展銷該廠產(chǎn)品，租期5年，每年耗費的店租成等差系列，第一年鋪租10000元，以后每年在此基礎(chǔ)上遞增3000元，設(shè)各年的鋪租都發(fā)生在年末，如果利率為10%，求5年平均每年要提起多少資金支付鋪租？解：3.2.3等值計算/等差序列類型運用等差序列公式進行計算303.2.3等值計算/等差序列類型例3-16：某公司發(fā)行的股票目前市場價值每股100元，每股股息10元，預計每股年股息每年增加2年，若希望達到15%的投資報酬率，目前投資購進該公司股票是否合算？解：股票可看做是壽命期n=∞的永久性資產(chǎn)容易證明

(P/A,i,∞)=1/i,(P/G,i,∞)=1/i2可得P=10(P/A,i,∞)+2(P/G,i,∞)=10×1/15%+2×1/(15%)2=155.56(元)＞100(元)所以，該投資合算。3.2.3等值計算/等差序列類型例3-16：某公司發(fā)行的313.3資金等值計算應(yīng)用舉例3.3.1期數(shù)與利率的計算復利計算的9個基本公式都是由3個已知量求第4個未知量。在介紹復利計算公式時，我們假設(shè)利率i及期數(shù)n為已知量，主要研究終值F、現(xiàn)值P、年值A(chǔ)、等差值G之間的換算關(guān)系。在技術(shù)經(jīng)濟分析中，有時F、P、A、G已知，而需要計算i或n值。我們可以運用復利計算基本公式，采用兩種方式求i或n值，即公式法和內(nèi)插法。1、期數(shù)n與利率i的計算公式（1）期數(shù)n的計算式當需要計算未知量償還年限n時，可以根據(jù)情況選用普通復利公式中的一個公式，推導出n的計算式。3.3資金等值計算應(yīng)用舉例3.3.1期數(shù)與利率的計算323.3.1期數(shù)與利率的計算例如，當投資總額P、年資金回收額A、報酬率i為已知時，求投資回收期n，由式（3-13）即等額分付現(xiàn)值公式，可推導出n的計算式。推導過程：式（3-17）未考慮資金的時間價值的投資回收期計算公式。3.3.1期數(shù)與利率的計算例如，當投資總額P、年資金回收333.3.1期數(shù)與利率的計算例3-17：今年初借款100萬元，每年末還12萬元，年利率為9%，多少年可以還清？3.3.1期數(shù)與利率的計算例3-17：今年初借款100萬343.3.1期數(shù)與利率的計算（2）利率i的計算式3.3.1期數(shù)與利率的計算（2）利率i的計算式353.3.1期數(shù)與利率的計算例3-18：某人于年初存入1000元，第6年末得到1600元，銀行的年利率是多少？3.3.1期數(shù)與利率的計算例3-18：某人于年初存入10363.3.1期數(shù)與利率的計算2、計算其數(shù)n與利率i的內(nèi)插法期數(shù)n和利率i的值，我們可以選用適當?shù)膹屠嬎愎?，直接查復利系?shù)表，然后用線性內(nèi)插法進行近似計算。下面舉例說明計算方法。3.3.1期數(shù)與利率的計算2、計算其數(shù)n與利率i的內(nèi)插法373.3.1期數(shù)與利率的計算（1）計算位知年數(shù)例3-19：若年利率為10%，現(xiàn)某人存入銀行5000元，則此人要在幾年后才能使資金翻一番？解：

P=F(P/F,i,n)5000=10000(P/F,10%,n)(P/F,10%,n)=0.5由系數(shù)表P/F列中查得，0.5介于7年的0.5132與8年的0.4665之間，用內(nèi)插法計算可得n=7+(0.5132-0.5)/(0.5132-0.4665)=7.28(年）所以，7.28年后，此人的資金可翻一番。3.3.1期數(shù)與利率的計算（1）計算位知年數(shù)383.3.1期數(shù)與利率的計算（2）計算未知利率例3-20：某項目投資3000萬元，5年后可回收5000萬元，該項目投資的報酬率為多少？解：P=F(P/F,i,n)3000=5000(P/F,i,5)(P/F,i,5)=0.6由系數(shù)表P/F列中查得，0.6介于(P/F,10%,5)=0.6209與(P/F,12%,5)=0.5674之間，用內(nèi)插法計算可得i=10%+(0.6209-0.6)/(0.6209-0.5674)×(12%-10%)=10.78%所以，該項目投資報酬率為10.78%。3.3.1期數(shù)與利率的計算（2）計算未知利率393.3.2計息期與支付期不等1、計息期短于支付期當計息期是半年、季、月或周，而付息期是年時，則屬于計息周期小于付息周期的類型。下面通過例題，說明其等值計算方法。3.3.2計息期與支付期不等1、計息期短于支付期403.3.2計息期與支付期不等例3-21：某人連續(xù)三年年末等額存入銀行3000元，年利率為12%，按季計息，求此人3年來可回收的資金。解1：畫現(xiàn)金流量圖如3-2001375612（季）84102119300030003000F=?圖3-20解1現(xiàn)金流量圖計息期利息i季=r/m=12%/4=3%F=3000×(1+3%)8+3000×(1+3%)4+3000=10176.6（元）3.3.2計息期與支付期不等例3-21：某人連續(xù)三年年末413.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-2101375612（季）84102119AF=?圖3-21解2現(xiàn)金流量圖將每年末的3000元等值到該年的每個季度末.

A=3000(A/F,3%,4）=717.3（元）從而得F=A(F/A,3%,12)=717.3×[(1+3%)12-1]/3%=10176.6（元）3.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-21423.3.2計息期與支付期不等解3：畫現(xiàn)金流量圖如3-2203（年）21300030003000F=?圖3-22解3現(xiàn)金流量圖

3.3.2計息期與支付期不等解3：畫現(xiàn)金流量圖如3-22433.3.2計息期與支付期不等例3-22：某設(shè)備除每年發(fā)生5萬元運行費用外，每隔3年需大修一次，每次費用為3萬元，若設(shè)備的壽命為15年，資金利率為10%，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)備費用現(xiàn)值是多少？解1：畫現(xiàn)金流量圖如3-230137561284102119圖3-23解2現(xiàn)金流量圖P=5(P/A,10%,15）+[(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)=5×7.066+3×(0.7513+0.5645+0.4241+0.3186)=44.2053（萬元）131415353.3.2計息期與支付期不等例3-22：某設(shè)備除每年發(fā)生443.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-240137561284102119圖3-24解2現(xiàn)金流量圖P=5(P/A,10%,15）+(A/F,10%,3)(P/A,10%,12)=44.2053（萬元）1314153×(A/F,10%,3)53.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-24453.3.2計息期與支付期不等（2）計息期長于支付期的情況有時會遇到如下的現(xiàn)金支付情況，即支付期小于計息期。例3-23：年利率為12%，按季計息，現(xiàn)金流量如圖3-25。15020010010010003456129872003003001001005012(月）1110圖3-25例3-23現(xiàn)金流量圖取款存款圖3-25記載了某項存款財務(wù)活動。從理論上講存款必須滿足一個計息期才計算利息，即在相鄰兩次計息期之間或取出的款項在該計息期內(nèi)不計當期利息。因此處理原則是：計息期間的存款相當于在本期末存入，而取款相當于在本期初取出。3.3.2計息期與支付期不等（2）計息期長于支付期的情況463.3.2計息期與支付期不等圖3-25的現(xiàn)金流量圖按處理原則可轉(zhuǎn)化為圖3-26。15030020030030010010025004（季）3211502002005004（季）321圖3-26例3-23轉(zhuǎn)化現(xiàn)金流量圖3.3.2計息期與支付期不等圖3-25的現(xiàn)金流量圖按處理473.3.2計息期與支付期不等終值F=50×(1+3%)2－150×(1+3%)3－200×(1+3%)1－200=－516.86（元）即上述財務(wù)活動終值凈流出（在銀行存款）516.86元。3.3.2計息期與支付期不等終值F=50×(1+3%)483.3.3還本付息方式的選擇項目在建設(shè)上需要從多種渠道采用不同的方式融入資金，其中銀行等金融機構(gòu)的項目借款方式是最重要的方式之一。項目在借款借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時，貸款方往往規(guī)定了貸款利率、貸款期限、償還方式等。但有的銀行或金融機構(gòu)只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保證條款，項目借款的償還方式可與貸款方協(xié)商確定。因此，研究項目借款的償還方式，并選擇一種對項目最有利的償還方式是一項重要工作。根據(jù)資金等值原理，為滿足工程項目經(jīng)濟活動需要，可采用不同的方案償還銀行一筆貸款資金。項目借款的償還方式一般有如下幾種：1、本例等額償還方式這是我國目前最常見的一種還本付息方式之一。這種方式把本利和逐年平均分攤償還，期末正好還清全部借款的一種還款方式。它在開始幾年內(nèi)償還的利息額較大，本金較少，隨著每年償還的本金逐年增加，利息在逐年減少，比較適合投產(chǎn)后贏利能力逐漸增加的公司。2、本金等額償還方式該方式是在償還期內(nèi)償還的本金每年相等，而每年的利息按每年初實際借款余額結(jié)算的一種項目借款償還方式。隨著本金逐年等額償還，每年發(fā)生的利息在不斷減少，從而公司各年償還的本利之和也在不斷減少。因此，公司的償債壓力前期大、后期小，該償還方法比較適合投產(chǎn)后盈利能力較強的公司。3.3.3還本付息方式的選擇項目在建設(shè)上需要從多種渠道采493.3.3還本付息方式的選擇3、期末還本、各年付息償還方式該償還方式在期末一次償還本金，每年利息照常支付。其每年支付的利息為：I=Pi;期末償還本利總和為：P+Pin。該償還方式一般適用于投產(chǎn)初期盈利能力較差，但隨著時間的推移，項目的償還能力逐漸增強的項目。不過貸款機構(gòu)一般不會采用這種風險較大的償債方式。該方式最大的優(yōu)點就是計算較為簡單。4、本例期末一次償還方式本金和利息在期末一次償還，期末一次償還的總額為P(1+i)n。由于每年的利息不償還，轉(zhuǎn)為下一年本金，利滾利到期末，償還的數(shù)額要比其他償還方式大許多，貸款機構(gòu)一般不會采用這種自身風險較大的方式。3.3.3還本付息方式的選擇3、期末還本、各年付息償還方503.3.3還本付息方式的選擇例3-24：某企業(yè)獲得貸款100萬元，要在5年內(nèi)還清，年利率i=10%,現(xiàn)在可以采用以下四種方式歸還：方案A：各年末支付當年應(yīng)計利息，到第5年還本。方案B：本金分5年等額償還，并支付當年應(yīng)計的利息。方案C：將本金加上5年的利息總和，等額分攤到各年年末償還。方案D：在第5年末，本金和利息一次還清。試就以上四種還款方式，分別計算5年還款總額，并比較優(yōu)劣。解：將各年歸還貸款的金額列于表3-7中，由表合計項中可看出，方案B還款數(shù)最少，似乎方案B較優(yōu)，但其實不然?？紤]到資金的時間值，上述四個方案的各年償還金額不能簡單地相加，而應(yīng)采取動態(tài)相加處理，從其計算的現(xiàn)值來看，其結(jié)果是，上述四個歸還方案是等值的。3.3.3還本付息方式的選擇例3-24：某企業(yè)獲得貸款151表3-7各方案各年歸還貸款單位：萬元償還方案年數(shù)①年初所欠金額②年利息額③年中所欠金額④=②+③還本金⑤年終付款總額⑥=③+⑤A110010110010210010110010310010110010410010110010510010110100110合計

50

100150B11001011020302808882028360666202644044420245202222022合計

30

100130C11001011016.3826.38283.628.3691.9818.0226.38365.66.5672.1619.8226.38445.784.5850.3621.826.38523.982.426.3823.9826.38合計

31.9

100131.9D1100101100021101112100312112.1133.1004133.113.31146.41005146.4114.64161.05100161.05合計

61.05

100161.05表3-7各方案各年歸還貸款單位：萬元償還方案年數(shù)①年初所523.4通貨膨脹下的資金時間價值通貨膨脹：價格上升，貨幣實際購買力下降通貨緊縮：價格下降，貨幣實際購買力提高3.4.1通貨膨脹與貨幣購買力1、通貨膨脹一般假定通貨膨脹率等于物價上漲率，獲得計算公式為：3.4通貨膨脹下的資金時間價值通貨膨脹：價格上升，貨幣實533.4.1通貨膨脹與貨幣購買力例3-25：如果全社會零售物價總指數(shù)以1985年為100，則1987年和1988年分別為113.7和134.7，試求1987年到1988年的物價上漲率？解：f=(134.7-113.7)/113.7=18.5%2、貨幣的購買力當物價上漲10%時，即f=10%時，貨幣購買力相應(yīng)下降：1-1/(1+f)=1-1/(1+10%)=1-0.909=9.1%3.4.1通貨膨脹與貨幣購買力例3-25：如果全社會零售物543.4.2投資中通貨膨脹因素分析市場利率u：在金融市場上和投資經(jīng)濟活動中實際操作的利率。真實利率i：反映貨幣真實的收益能力。當通貨膨脹或市場緊縮為零時，市場利率u與真實利率i相等。通貨膨脹率f：是某一時點的價格水平相對于基年價格水平增長的百分比。（1）已知i和f，求un年末的通貨膨脹率為：F=P[(1+I)(1+f)]n

(3-20)若用u表示考慮了利率和通貨膨脹率的綜合利率，則F=P(1+u)n=P[(1+I)(1+f)]nu=(1+I)(1+f)-1=i+f+if（3-21）當i,f都很小時，綜合利率為：u≈i+f（3-22）3.4.2投資中通貨膨脹因素分析市場利率u：在金融市場上和553.4.2投資中通貨膨脹因素分析例3-27：某企業(yè)擬購一設(shè)備，設(shè)備的市場價格為20萬元，預計該設(shè)備有效使用壽命為5年，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為15%，通貨膨脹率為5%，問該設(shè)備在壽命期內(nèi)每年至少能生產(chǎn)多少的純收益，企業(yè)才會購買？解：畫設(shè)備等額回收現(xiàn)金流量圖：1020A5432(年)ic=15%+5%+15%×5%=20.75%A=P(A/P,I,n)=20(A/P,20.75%,5)=20×[20.75%×(1+20.75%)5]÷[(1+20.75%)5-1]=6.8（萬元）所以，只有當該設(shè)備每年至少產(chǎn)生6，8萬元的純收入時，企業(yè)才可接受該設(shè)備。3.4.2投資中通貨膨脹因素分析例3-27：某企業(yè)擬購一設(shè)563.4.2投資中通貨膨脹因素分析（2）已知u和f，求i由公式u=i+f+if導出：例3-28：某人打算投資收益率為29%的不動產(chǎn)，估計在投資期內(nèi)平均通貨膨脹率為5%。問此人投資的真實收益率為多少？解：此人扣除通貨膨脹后的真實收益率為：i=(29%-5%)÷(1+5%)=22.86%3.4.2投資中通貨膨脹因素分析（2）已知u和f，求i例3573.4.2投資中通貨膨脹因素分析例3-29：一對青年夫婦為他們9歲的兒子準備大學學費，若他18歲進大學，在4年內(nèi)，每年需要相當于現(xiàn)在物價水平4000元的學費。估計年通貨膨脹率為5%，夫婦從兒子9歲到17歲，每年以年利率7%等額存入一筆錢。試問這筆錢為多少時才能支付4年的學費？解：首先計算通貨膨脹率下的大學學費具體如表3-8：表3-8通貨膨脹下的大學學費年末年齡考慮通貨膨脹率下當年的大學學費1184000（1+5%）9=62052194000（1+5%）10=65153204000（1+5%）11=68414214000（1+5%）12=71833.4.2投資中通貨膨脹因素分析例3-29：一對青年夫婦為583.4.2投資中通貨膨脹因素分析畫現(xiàn)金流量圖：1819201721169其次，選擇一個時點（17歲），把所有現(xiàn)金流量都折算到該時點，則：A(F/A,7%,9)=6205(P/F,7%,1)+6515(P/F,7%,2)+6841(P/F,7%,3)+7183(P/F,7%,4)A=1883（元）即，在它們的兒子9歲到17歲之間，每年需要存款1883元。A=?6205106515684171833.4.2投資中通貨膨脹因素分析畫現(xiàn)金流量圖：18192059謝謝!謝謝!60第3章資金的時間價值第3章資金的時間價值61第3章資金的時間價值3.1資金的時間價值的概述一、資金時間價值的概念與意義1、概念：用于投資的資金會隨時間的推移而不斷增值2、意義：促進合理有效地利用資金；有利于正確的投資決策。二、利息與利率1、單利和復利（1）單利：本金產(chǎn)生利息，利息不產(chǎn)生利息。資金與時間呈線性關(guān)系。我國儲蓄和大部分國庫券的利息屬單利Fn=P（1+i?n），I=P?i?n(3-1)式中：Fn----n年末本利和P----本金i----年利率，是利息占本金的百分比

I----利息n----計息周期數(shù)第3章資金的時間價值3.1資金的時間價值的概述623.1資金的時間價值的概述（2）復利：本金生息，利息生息，即“利滾利”。投資與時間呈指數(shù)曲線關(guān)系。在經(jīng)濟技術(shù)分析中，一般采用復利計息。我國貸款也是按復利計息。

Fn=P（1+i）n(3-2)2、名義利率和實際利率實際利率：即計息周期實際發(fā)生的利率，計息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。名義利率：計息周期利率乘以每年計息周期數(shù)。它沒有考利資金的時間因素，是一種單利計算法。當計入復利，即考慮紫金時間因素時，則換算成付息周期的年利率。3.1資金的時間價值的概述（2）復利：本金生息，利息生息，633.1資金的時間價值的概述設(shè)r為名義利率；i為實際利率；m為每年的計息周期數(shù)。則1年后的本利和應(yīng)為：F=P(1+r/m)n(3-3)按利率定義的年實際利率i為：i=(F-P)/P=(1+r/m)m-1(3-4)名義利率r應(yīng)為：r=m[(1+i)1/m-1](3-5)3、聯(lián)系復利設(shè)r為一期（通常只一年）的名義利率，一起計息m次，則計息期利率：i=r/m(3-6)i實=(1+r/m)m-1(3-7)當m趨于無窮大時有i實=limm→∞[(1+r/m)m-1]=limm→∞{[(1+r/m)m/r]r-1}=er-1(3-8)3.1資金的時間價值的概述設(shè)r為名義利率；i為實際利率；m643.2資金的等值計算3.2.1資金等值概念資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。影響資金等值計算的要素有三個：①資金金額大小；②資金發(fā)生時間；③計算的利率。他們構(gòu)成現(xiàn)金流量的三要素。為了計算資金的時間價值，利用現(xiàn)金流量圖對現(xiàn)金流量進行分析和計算，需要引進下列4個概念：貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率：把將來某一時點的資金額換算成另一時點的等值金額稱為貼現(xiàn)。貼現(xiàn)時所用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，用i表示?，F(xiàn)值：發(fā)生在時間序列起點處的資金值，用符號P表示。年值：是指分期等額收支的資金，用符號A表示。終值：是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。3.2資金的等值計算3.2.1資金等值概念653.2資金的等值計算3.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1、現(xiàn)金流量：是指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金流。2．現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖就是將現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出用一個時間坐標圖表示的圖形。（1）橫軸表示時間坐標，通常以年為單位，它的起點定義為時間零點，以后各點稱為時間點，簡稱時點，時間的推移是自左向右，且第一期的終點和第二期的起點相重合。（2）任何現(xiàn)金流量只發(fā)生在時點上，而不發(fā)生在兩個時點之間。（3）投資一經(jīng)確定應(yīng)發(fā)生在零點或某一年的年初，而年收益、經(jīng)營費用、殘值均發(fā)生在當期時間的終點。（4）用箭頭表示現(xiàn)金流動的方向，一般情況下，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭的長短表示收入與支出的多少。3.2資金的等值計算3.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖663.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖例1：有一項目，投資40萬元，年收益10萬元，年經(jīng)營費用6萬元，12年末該項目結(jié)束并預計有殘值10萬元，其現(xiàn)金流量圖如下圖：0123412D=10萬A=6萬P=40萬A=10萬3.2.1現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖例1：有一項目，投資40萬元673.2資金的等值計算3.2.3等值計算

在復利計息中所使用的符號，都是英文單詞的首字母。常用的有：P—現(xiàn)值或本金i—年利率或期望收益率F—未來值、將來值、終值、本利和A—年值或年金n—計息期數(shù)，單位為年3.2資金的等值計算3.2.3等值計算683.2.3等值計算1、一次支付類型（整付）一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。01234PFn3.2.3等值計算1、一次支付類型（整付）01234PF693.2.3等值計算/一次支付系列（1）一次支付終值公式（P→F）如果現(xiàn)在有一筆資金，按年利率i進行投資，求n年后的本利和，其計算方法為F=P(1+i)n(3-9)

式中(1+i)n稱為一次支付未來值系數(shù)，簡稱終值系數(shù)，通常用（F/P,i,n）來表示。其含義是：一元錢的本金，在利率為i的條件下，n年后的本利和為多少，這樣，計算未來值的公式可寫為F=P(F/P,i,n)3.2.3等值計算/一次支付系列（1）一次支付終值公式（703.2.3等值計算/一次支付系列例2：某企業(yè)購置一臺新設(shè)備，方案實施時，立即投入20000元，第3年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率為5%，問第10年末此設(shè)備價值為多少？解：F=20000(F/P,i,10)+15000(F/P,i,8)+10000(F/P,i,6)=68135(元)0123420000F=？1015000100003.2.3等值計算/一次支付系列例2：某企業(yè)購置一臺新設(shè)713.2.3等值計算/一次支付系列（2）一次支付現(xiàn)值公式（F→P）如果已知F，i，n，求現(xiàn)值P，則由公式F=P(1+i)n可得公式（3-10）這是一次支付未來值公式的逆運算，系數(shù)叫做一次支付現(xiàn)值系數(shù)，簡稱現(xiàn)值系數(shù)，通常用（P/F，i，n）來表示，所以現(xiàn)值公式還可表示為P=F（P/F，i，n）3.2.3等值計算/一次支付系列（2）一次支付現(xiàn)值公式（723.2.3等值計算/一次支付系列例3：某企業(yè)從銀行貸款，年利率為6%，議定一次貸款分兩期償還。貸款后第2年償還10萬元，第4年償還20萬元。問該企業(yè)現(xiàn)在從銀行可貸款多少錢？解：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10×0.89+20×0.7921=24.742(萬元)

0123410萬20萬P=?3.2.3等值計算/一次支付系列例3：某企業(yè)從銀行貸款，733.2.3等值計算2、等額分付系列等額分付是多次支付形式中的一種。多次支付是指現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出在多個時點上發(fā)生，而不是集中在某個時點上。現(xiàn)金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則稱等額系列現(xiàn)金流量。（1）等額分付終值公式（A→F）在技術(shù)經(jīng)濟分析中，常常需要計算與一系列若干期末發(fā)生的現(xiàn)金流量等值的未來值，當各個期末發(fā)生的現(xiàn)金流量相等時，由此計算的與其等值的未來值，就叫等額系列未來值，其現(xiàn)金流量圖如下圖。圖中從第1年末到第n年末每年發(fā)生的金額均為A，我們稱之為等額年金。0123N-1NAF=?3.2.3等值計算2、等額分付系列0123N-1NAF=743.2.3等值計算/等額分付系列可把等額系列看成是由n個一次發(fā)生的等額現(xiàn)金流量的組合，利用一次支付終值公式就可推導出等額系列終值公式，也稱年金終值公式（3-11）,其中(F/A,i,n)為年金現(xiàn)值系數(shù)。推導過程:3.2.3等值計算/等額分付系列可把等額系列看成是由n個753.2.3等值計算/等額分付系列例4：某人年初存款500元，并在以后6年內(nèi)每年年末存550元，問6年末共積累多少錢？（i=6%）解：F=P×(F/P,i,6)＋A(F/A,i,6)

=500×1.419+550×6.975=4545.75（元）3.2.3等值計算/等額分付系列例4：某人年初存款500763.2.3等值計算/等額分付系列（2）等額分付償債基金公式（F→A）等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算。3.2.3等值計算/等額分付系列（2）等額分付償債基金公773.2.3等值計算/等額分付系列它用來計算為了在若干年后償還一筆債務(wù)或者得到一項未來資金F，每年年末必須儲蓄的若干資金A。例5：某企業(yè)欲在5年末進行技術(shù)改造，所需費用為50萬元，若利率為10%，每年需存入相同數(shù)量的金額，若每年的年末存，則每年應(yīng)存入多少錢？若每年的年初存，則每年又應(yīng)存入多少錢？3.2.3等值計算/等額分付系列它用來計算為了在若干年后783.2.3等值計算/等額分付系列解：若每年年末存：A=50(A/F,I,5)=50×0.1638=8.19(萬元)若每年年初存：A=50(P/F,I,1)(A/F,I,5)=50×0.9091×0.1638=7.446(萬元)

01234550A=?01234550A=?3.2.3等值計算/等額分付系列解：若每年年末存：A=5793.2.3等值計算/等額分付系列（3）等額分付現(xiàn)值公式（A→P）如果希望在今后n年內(nèi)，每年年末都能取得一筆等額的資金，利息率為i，那么現(xiàn)在必須投入多少資金。01234n-1nP=?3.2.3等值計算/等額分付系列（3）等額分付現(xiàn)值公式（803.2.3等值計算/等額分付系列例6：一個父親在兒子誕生那一天決定把一筆錢存入銀行i=5%，準備在兒子過18、19、20、21歲生日時均有一筆2000元的付款。試求：1）他現(xiàn)在應(yīng)存多少錢？2）若決定這筆錢不取出來作為24歲生日時總開支，問兒子24歲可以有多少支出？解：1）P=2000×(P/A,i,4)(P/F,i,17)=2000×3.5460×0.4363=3094.24（元）或P=2000×(F/A,i,4)(P/F,i,21)

P=2000×(P/F,i,18)+2000×(P/F,i,19)+2000×(P/F,i,20)+2000×(P/F,i,21)2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)=2000×4.310×1.158=9981.96（元）3.2.3等值計算/等額分付系列例6：一個父親在兒子誕生813.2.3等值計算/等額分付系列（4）等額分付資本回收公式（P→A）等額分付資本回收公式是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算。若想計算現(xiàn)在投資P，年收益率為i，在n年內(nèi)每年應(yīng)收回多少款項才能把所投資金全部收回，其計算公式可由

3.2.3等值計算/等額分付系列（4）等額分付資本回收公823.2.3等值計算/等額分付系列例題7：某臺設(shè)備初始投資為80萬，年維修費為最初3年每年9萬元，以后3年每年14萬元，最后4年每年18萬元，i=12%,求設(shè)備的費用現(xiàn)值和年值？解：P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)=155.693（萬元）A=P(A/P,12%,10)=27.55（萬元）3.2.3等值計算/等額分付系列例題7：某臺設(shè)備初始投資833.2.3等值計算/等額分付系列題8：某企業(yè)興建一工程項目，第一年投資1000萬，第二年投資2000萬，第三年投資1500萬，其中第二年、第三年的投資使用銀行貸款，年利率為12%，該項目從第三年起開始獲利并償還貸款，銀行貸款分5年等額償還，問每年應(yīng)償還銀行多少萬元？解：A=[2000(F/P,i,1)+1500](A/P,i,5)=(2000×1.12+1500)×0.27741=1037.5134(萬元)3.2.3等值計算/等額分付系列題8：某企業(yè)興建一工程項843.2.3等值計算3、等差序列類型在實際工作中，資金的支付每期經(jīng)常是不等的，常見有逐期遞增（遞減）系列現(xiàn)金流。在不考慮第一年末現(xiàn)金流的基礎(chǔ)上，等差系列現(xiàn)金流量如下圖。我們稱其為標準等差系列現(xiàn)金流。0123…………n-2n-1nG2G(n-3)G(n-1)G(n-2)G3.2.3等值計算3、等差序列類型0123…………n-2853.2.3等值計算/等差序列類型（1）等差序列終值公式（等差值G→F）由一次支付終值公式得F=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+3G(1+i)n-4+…+(n-2)G(1+i)n-(n-1)+(n-1)G

①上式乘以(1+i)成為②，再由②-①得Fi=G[(1+i)n-1+2G(1+i)n-2+3G(1+i)n-3+…+(1+i)2+(1+i)+1]-nG3.2.3等值計算/等差序列類型（1）等差序列終值公式（863.2.3等值計算/等差序列類型所以得到等差支付序列終值公式：3.2.3等值計算/等差序列類型所以得到等差支付序列終值873.2.3等值計算/等差序列類型（2）等差序列現(xiàn)值公式（G→P）由等差序列終值公式和一次支付現(xiàn)值公式得等差系列現(xiàn)值公式：3.2.3等值計算/等差序列類型（2）等差序列現(xiàn)值公式（883.2.3等值計算/等差序列類型（3）等差序列年值公式（G→A）由等差序列終值公式和等額支付償債基金公式得等差系列年值公式：3.2.3等值計算/等差序列類型（3）等差序列年值公式（893.2.3等值計算/等差序列類型運用等差序列公式進行計算時，應(yīng)注意，各公式多表示的等差系列都是沒考慮第一年末基礎(chǔ)付款額的標準等差現(xiàn)金流，所表示的等差值G是第二年末開始的。例3-15：某企業(yè)在商場租了一間鋪面展銷該廠產(chǎn)品，租期5年，每年耗費的店租成等差系列，第一年鋪租10000元，以后每年在此基礎(chǔ)上遞增3000元，設(shè)各年的鋪租都發(fā)生在年末，如果利率為10%，求5年平均每年要提起多少資金支付鋪租？解：3.2.3等值計算/等差序列類型運用等差序列公式進行計算903.2.3等值計算/等差序列類型例3-16：某公司發(fā)行的股票目前市場價值每股100元，每股股息10元，預計每股年股息每年增加2年，若希望達到15%的投資報酬率，目前投資購進該公司股票是否合算？解：股票可看做是壽命期n=∞的永久性資產(chǎn)容易證明

(P/A,i,∞)=1/i,(P/G,i,∞)=1/i2可得P=10(P/A,i,∞)+2(P/G,i,∞)=10×1/15%+2×1/(15%)2=155.56(元)＞100(元)所以，該投資合算。3.2.3等值計算/等差序列類型例3-16：某公司發(fā)行的913.3資金等值計算應(yīng)用舉例3.3.1期數(shù)與利率的計算復利計算的9個基本公式都是由3個已知量求第4個未知量。在介紹復利計算公式時，我們假設(shè)利率i及期數(shù)n為已知量，主要研究終值F、現(xiàn)值P、年值A(chǔ)、等差值G之間的換算關(guān)系。在技術(shù)經(jīng)濟分析中，有時F、P、A、G已知，而需要計算i或n值。我們可以運用復利計算基本公式，采用兩種方式求i或n值，即公式法和內(nèi)插法。1、期數(shù)n與利率i的計算公式（1）期數(shù)n的計算式當需要計算未知量償還年限n時，可以根據(jù)情況選用普通復利公式中的一個公式，推導出n的計算式。3.3資金等值計算應(yīng)用舉例3.3.1期數(shù)與利率的計算923.3.1期數(shù)與利率的計算例如，當投資總額P、年資金回收額A、報酬率i為已知時，求投資回收期n，由式（3-13）即等額分付現(xiàn)值公式，可推導出n的計算式。推導過程：式（3-17）未考慮資金的時間價值的投資回收期計算公式。3.3.1期數(shù)與利率的計算例如，當投資總額P、年資金回收933.3.1期數(shù)與利率的計算例3-17：今年初借款100萬元，每年末還12萬元，年利率為9%，多少年可以還清？3.3.1期數(shù)與利率的計算例3-17：今年初借款100萬943.3.1期數(shù)與利率的計算（2）利率i的計算式3.3.1期數(shù)與利率的計算（2）利率i的計算式953.3.1期數(shù)與利率的計算例3-18：某人于年初存入1000元，第6年末得到1600元，銀行的年利率是多少？3.3.1期數(shù)與利率的計算例3-18：某人于年初存入10963.3.1期數(shù)與利率的計算2、計算其數(shù)n與利率i的內(nèi)插法期數(shù)n和利率i的值，我們可以選用適當?shù)膹屠嬎愎?，直接查復利系?shù)表，然后用線性內(nèi)插法進行近似計算。下面舉例說明計算方法。3.3.1期數(shù)與利率的計算2、計算其數(shù)n與利率i的內(nèi)插法973.3.1期數(shù)與利率的計算（1）計算位知年數(shù)例3-19：若年利率為10%，現(xiàn)某人存入銀行5000元，則此人要在幾年后才能使資金翻一番？解：

P=F(P/F,i,n)5000=10000(P/F,10%,n)(P/F,10%,n)=0.5由系數(shù)表P/F列中查得，0.5介于7年的0.5132與8年的0.4665之間，用內(nèi)插法計算可得n=7+(0.5132-0.5)/(0.5132-0.4665)=7.28(年）所以，7.28年后，此人的資金可翻一番。3.3.1期數(shù)與利率的計算（1）計算位知年數(shù)983.3.1期數(shù)與利率的計算（2）計算未知利率例3-20：某項目投資3000萬元，5年后可回收5000萬元，該項目投資的報酬率為多少？解：P=F(P/F,i,n)3000=5000(P/F,i,5)(P/F,i,5)=0.6由系數(shù)表P/F列中查得，0.6介于(P/F,10%,5)=0.6209與(P/F,12%,5)=0.5674之間，用內(nèi)插法計算可得i=10%+(0.6209-0.6)/(0.6209-0.5674)×(12%-10%)=10.78%所以，該項目投資報酬率為10.78%。3.3.1期數(shù)與利率的計算（2）計算未知利率993.3.2計息期與支付期不等1、計息期短于支付期當計息期是半年、季、月或周，而付息期是年時，則屬于計息周期小于付息周期的類型。下面通過例題，說明其等值計算方法。3.3.2計息期與支付期不等1、計息期短于支付期1003.3.2計息期與支付期不等例3-21：某人連續(xù)三年年末等額存入銀行3000元，年利率為12%，按季計息，求此人3年來可回收的資金。解1：畫現(xiàn)金流量圖如3-2001375612（季）84102119300030003000F=?圖3-20解1現(xiàn)金流量圖計息期利息i季=r/m=12%/4=3%F=3000×(1+3%)8+3000×(1+3%)4+3000=10176.6（元）3.3.2計息期與支付期不等例3-21：某人連續(xù)三年年末1013.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-2101375612（季）84102119AF=?圖3-21解2現(xiàn)金流量圖將每年末的3000元等值到該年的每個季度末.

A=3000(A/F,3%,4）=717.3（元）從而得F=A(F/A,3%,12)=717.3×[(1+3%)12-1]/3%=10176.6（元）3.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-211023.3.2計息期與支付期不等解3：畫現(xiàn)金流量圖如3-2203（年）21300030003000F=?圖3-22解3現(xiàn)金流量圖

3.3.2計息期與支付期不等解3：畫現(xiàn)金流量圖如3-221033.3.2計息期與支付期不等例3-22：某設(shè)備除每年發(fā)生5萬元運行費用外，每隔3年需大修一次，每次費用為3萬元，若設(shè)備的壽命為15年，資金利率為10%，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)備費用現(xiàn)值是多少？解1：畫現(xiàn)金流量圖如3-230137561284102119圖3-23解2現(xiàn)金流量圖P=5(P/A,10%,15）+[(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)=5×7.066+3×(0.7513+0.5645+0.4241+0.3186)=44.2053（萬元）131415353.3.2計息期與支付期不等例3-22：某設(shè)備除每年發(fā)生1043.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-240137561284102119圖3-24解2現(xiàn)金流量圖P=5(P/A,10%,15）+(A/F,10%,3)(P/A,10%,12)=44.2053（萬元）1314153×(A/F,10%,3)53.3.2計息期與支付期不等解2：畫現(xiàn)金流量圖如3-241053.3.2計息期與支付期不等（2）計息期長于支付期的情況有時會遇到如下的現(xiàn)金支付情況，即支付期小于計息期。例3-23：年利率為12%，按季計息，現(xiàn)金流量如圖3-25。15020010010010003456129872003003001001005012(月）1110圖3-25例3-23現(xiàn)金流量圖取款存款圖3-25記載了某項存款財務(wù)活動。從理論上講存款必須滿足一個計息期才計算利息，即在相鄰兩次計息期之間或取出的款項在該計息期內(nèi)不計當期利息。因此處理原則是：計息期間的存款相當于在本期末存入，而取款相當于在本期初取出。3.3.2計息期與支付期不等（2）計息期長于支付期的情況1063.3.2計息期與支付期不等圖3-25的現(xiàn)金流量圖按處理原則可轉(zhuǎn)化為圖3-26。15030020030030010010025004（季）3211502002005004（季）321圖3-26例3-23轉(zhuǎn)化現(xiàn)金流量圖3.3.2計息期與支付期不等圖3-25的現(xiàn)金流量圖按處理1073.3.2計息期與支付期不等終值F=50×(1+3%)2－150×(1+3%)3－200×(1+3%)1－200=－516.86（元）即上述財務(wù)活動終值凈流出（在銀行存款）516.86元。3.3.2計息期與支付期不等終值F=50×(1+3%)1083.3.3還本付息方式的選擇項目在建設(shè)上需要從多種渠道采用不同的方式融入資金，其中銀行等金融機構(gòu)的項目借款方式是最重要的方式之一。項目在借款借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時，貸款方往往規(guī)定了貸款利率、貸款期限、償還方式等。但有的銀行或金融機構(gòu)只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保證條款，項目借款的償還方式可與貸款方協(xié)商確定。因此，研究項目借款的償還方式，并選擇一種對項目最有利的償還方式是一項重要工作。根據(jù)資金等值原理，為滿足工程項目經(jīng)濟活動需要，可采用不同的方案償還銀行一筆貸款資金。項目借款的償還方式一般有如下幾種：1、本例等額償還方式這是我國目前最常見的一種還本付息方式之一。這種方式把本利和逐年平均分攤償還，期末正好還清全部借款的一種還款方式。它在開始幾年內(nèi)償還的利息額較大，本金較少，隨著每年償還的本金逐年增加，利息在逐年減少，比較適合投產(chǎn)后贏利能力逐漸增加的公司。2、本金等額償還方式該方式是在償還期內(nèi)償還的本金每年相等，而每年的利息按每年初實際借款余額結(jié)算的一種項目借款償還方式。隨著本金逐年等額償還，每年發(fā)生的利息在不斷減少，從而公司各年償還的本利之和也在不斷減少。因此，公司的償債壓力前期大、后期小，該償還方法比較適合投產(chǎn)后盈利能力較強的公司。3.3.3還本付息方式的選擇項目在建設(shè)上需要從多種渠道采1093.3.3還本付息方式的選擇3、期末還本、各年付息償還方式該償還方式在期末一次償還本金，每年利息照常支付。其每年支付的利息為：I=Pi;期末償還本利總和為：P+Pin。該償還方式一般適用于投產(chǎn)初期盈利能力較差，但隨著時間的推移，項目的償還能力逐漸增強的項目。不過貸款機構(gòu)一般不會采用這種風險較大的償債方式。該方式最大的優(yōu)點就是計算較為簡單。4、本例期末一次償還方式本金和利息在期末一次償還，期末一次償還的總額為P(1+i)n。由于每年的利息不償還，轉(zhuǎn)為下一年本金，利滾利到期末，償還的數(shù)額要比其他償還方式大許多，貸款機構(gòu)一般不會采用這種自身風險較大的方式。3.3.3還本付息方式的選擇3、期末還本、各年付息償還方1103.3.3還本付息方式的選擇例3-24：某企業(yè)獲得貸款100萬元，要在5年內(nèi)還清，年利率i=10%,現(xiàn)在可以采用以下四種方式歸還：方案A：各年末支付當年應(yīng)計利息，到第5年還本。方案B：本金分5年等額償還，并支付當年應(yīng)計的利息。方案C：將本金