湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．64的平方根是（）A．8 B． C． D．322．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識(shí)競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯(cuò)扣分，小英得分不低于分，設(shè)她選對了道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）A． B．C． D．3．如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三條中線的交點(diǎn)4．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫出了一個(gè)完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C．平分 D．7．在實(shí)數(shù)0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個(gè)5之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．2

個(gè) B．3

個(gè) C．4

個(gè) D．5

個(gè)8．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點(diǎn)，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°9．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．10．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．12．如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長為（）A．13 B．5 C．5或13 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)M也在格點(diǎn)上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點(diǎn)M共有__________個(gè)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，，．點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的倍，若用來表示運(yùn)動(dòng)秒時(shí)與全等，寫出滿足與全等時(shí)的所有情況_____________．15．把命題“三角形內(nèi)角和等于180°”改寫成如果，那么．16．點(diǎn)P（－2，3）在第象限．17．某學(xué)校組織八年級(jí)6個(gè)班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排_(tái)_____場比賽18．若a2+a＝1，則（a﹣5）（a+6）＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行，開往兩地.已知甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)多走，且甲車行駛所用的時(shí)間與乙車行駛所用的時(shí)間相同.（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？（2）實(shí)際上，甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地.求兩地間的路程是多少？20．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）某電器公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷售（規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛汽車只能裝同一種家電），已知每輛汽車可裝運(yùn)甲種家電20臺(tái)，乙種家電30臺(tái)．（1）若用8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種家電共190臺(tái)到A地銷售，問裝運(yùn)甲、乙兩種家電的汽車各有多少輛？（2）如果每臺(tái)甲種家電的利潤是180元，每臺(tái)乙種家電的利潤是300元，那么該公司售完這190臺(tái)家電后的總利潤是多少？23．（10分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時(shí),請問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請問小轎車需要提速多少千米/小時(shí)？（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請問小轎車提速千米/小時(shí)．（請你直接寫出答案即可）24．（10分）計(jì)算（每小題4分，共16分）（1）（2）已知．求代數(shù)式的值.（1）先化簡，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．25．（12分）計(jì)算：（1）·(-3)-2（2）26．如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于,這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，即可得解.【詳解】由已知，得64的平方根是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據(jù)題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯(cuò)誤的每題2分，之后根據(jù)題意列不等式即可．【詳解】解：因?yàn)樾∮⑦x對了題，所以這部分得分為，可知錯(cuò)誤的題數(shù)為，需要被扣掉分?jǐn)?shù)為，且不低于60分，即分，故可列式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數(shù)×5，扣分=答錯(cuò)的題目數(shù)×2，即可解答本題．3、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（x－2）個(gè)月，根據(jù)甲隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進(jìn)行變形即可判斷．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（x－2）個(gè)月，根據(jù)題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項(xiàng)符合題意；B、可變形為，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、可變形為，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、的左邊化簡得，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷B,根據(jù)同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識(shí),熟悉證明三角形全等的方法是解題關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】在所列實(shí)數(shù)中有，，π-3，，1.050050005……這4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)和有理數(shù)，熟練掌握兩者的定義是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．11、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．12、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L為x﹣12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當(dāng)?shù)走呴L為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長為13，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個(gè)M點(diǎn)，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個(gè)M點(diǎn)，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個(gè)三角形全等．14、或【分析】當(dāng)和全等時(shí)，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當(dāng)和全等時(shí)，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．15、有一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角；它們和等于180°【解析】試題分析：這個(gè)題是考察命題的定義的理解，所以知道題設(shè)和結(jié)論就可以寫出.考點(diǎn)：命題的定義，定理16、二【解析】點(diǎn)P（-2，3）橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、15【分析】單循環(huán)制：每個(gè)班都要和其他5個(gè)班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個(gè)班只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個(gè)選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．18、﹣1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法化簡進(jìn)而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵a2+a=1，∴=1?30=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題,，解題的關(guān)鍵是將整式化簡成最簡形式．三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙兩車的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，再根據(jù)“甲車行駛350km所用的時(shí)間與乙車行駛250km所用的時(shí)間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)間的路程是，根據(jù)“甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地”列出方程，解方程即可.【詳解】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，由題意列方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車的速度分別是、；（2）設(shè)間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【點(diǎn)睛】考查了方式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成方程問題和找出題中的等量關(guān)系．20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=CE=3因?yàn)锽C=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因?yàn)?2+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面積=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理逆定理是關(guān)鍵.21、(1)△A1B1C1如圖所示見解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）的畫圖得出各點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對稱，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、（1）裝運(yùn)甲種家電的汽車有5輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車有3輛；（2）該公司售完這190臺(tái)家電后的總利潤是45000元．【分析】（1）設(shè)裝運(yùn)甲種家電的汽車有x輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車有y輛，根據(jù)用8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種家電共190臺(tái)即可求得x、y的值；

（2）根據(jù)總利潤=甲種家電的利潤+乙種家電的利潤，列出算式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)裝運(yùn)甲種家電的汽車有x輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車有y輛，依題意有，解得．故裝運(yùn)甲種家電的汽車有5輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車有3輛；（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．答：該公司售完這190臺(tái)家電后的總利潤是45000元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，利潤的計(jì)算，本題中解關(guān)于x、y的方程組是解題關(guān)鍵．23、（1）小轎車的速度是90千米/小時(shí)，面包車的速度是100千米/小時(shí)；（2）小轎車需要提速30千米/小時(shí)；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車需要提速a千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時(shí)，把（2）中100千米換成s即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意列方程得：解得x=90經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時(shí)，面包車的速度是100千米/小時(shí)．（2）解：設(shè)小轎車需要提速a千