變軌問題√匯總

衛(wèi)星變軌問題√一、不清楚變軌原因?qū)е洛e(cuò)解

分析變軌問題時(shí),首先要讓學(xué)生弄明白兩個(gè)問題:一是物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力,二是提供的向心力。只有當(dāng)提供的力能滿足它需要的向心力時(shí),即“供”與“需”平衡時(shí),物體才能在穩(wěn)定的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，否則物體將發(fā)生變軌現(xiàn)象——物體遠(yuǎn)離圓心或靠近圓心。當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力不夠提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)衛(wèi)星將在較低的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，做近心運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)致變軌的原因是衛(wèi)星或飛船在引力之外的外力，如阻力、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力等作用下，使運(yùn)行速率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致"供"與"需"不平衡而導(dǎo)致變軌。這是衛(wèi)星或飛船的不穩(wěn)定運(yùn)行階段，不能用公式分析速度變化和軌道變化的關(guān)系。例一：宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是

A.飛船加速直到追上空間站，完成對接B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對接C.飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站完成對接D.無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接答案：選B。分析：先開動(dòng)飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)使飛船減速，此時(shí)萬有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)較低軌道時(shí)，由得，可知此時(shí)飛船運(yùn)行的周期小于空間站的周期，飛船運(yùn)行得要比空間站快。當(dāng)將要追上空間站時(shí)，再開動(dòng)飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)讓飛船加速，使萬有引力小于所需要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)空間站軌道而追上空間站，故B正確。如果飛船先加速，它受到的萬有引力將不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)更高的軌道，這使它的周期變長。這樣它再減速回到空間站所在的軌道時(shí)，會看到它離空間站更遠(yuǎn)了，因此C錯(cuò)。二、不會分析能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)致錯(cuò)解例二：人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道A上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為EA，它若進(jìn)入軌道半徑較大的軌道B運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為EB，在軌道變化后這顆衛(wèi)星()

A、動(dòng)能減小，勢能增加，EB＞EAB、動(dòng)能減小，勢能增加，EB=EAC、動(dòng)能減小，勢能增加，EB＜EAD、動(dòng)能增加，勢能增加，EB＞EA213PQ213PQ圖2三、對橢圓軌道特點(diǎn)理解錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解例三發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2所示，則衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上角速度的小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度答案：選BC。分析：衛(wèi)星在1、3軌道上均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力可知衛(wèi)星在軌道1上的速率和角速度比在軌道3上的大，因此B正確。衛(wèi)星在不同軌道1、2上經(jīng)過同一點(diǎn)Q，由可知，所受的合外力是一樣大的，由牛頓定律可知，加速度一樣大。因而選項(xiàng)C是對的。同理，衛(wèi)星過P點(diǎn)時(shí)，不論衛(wèi)星在軌道2還是在軌道3上，衛(wèi)星所受的引力大小是相等的，故D錯(cuò)。不僅如此，在近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)，由于萬有引力的方向和速度方向垂直，所以衛(wèi)星只有向心加速度，其切向加速度為零，因此，衛(wèi)星在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)或Q點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的向心加速度也相等。但是由于橢圓軌道和圓軌道在同一個(gè)點(diǎn)的曲率半徑不相等，因此衛(wèi)星的速度不相等。例如就同一點(diǎn)P，沿軌道2運(yùn)行的向心加速度為:a1=v12/r，r指橢圓軌道在P點(diǎn)的曲率半徑，沿軌道3做圓周運(yùn)行時(shí)，其向心加速度為:a2=v22/R，R指衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星到地心的距離。由于a1=a2，所以v12/r=v22/R，但由于r＜R，所以v1＜v2。因此，衛(wèi)星要從橢圓軌道運(yùn)行到大圓軌道，只要在遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)，衛(wèi)星的推進(jìn)器向后噴氣使衛(wèi)星加速，當(dāng)衛(wèi)星速度達(dá)到沿大圓做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的速度時(shí)，衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運(yùn)行而沿大圓做圓周運(yùn)動(dòng)了。從受力上來看，由于衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力剛好提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即,所以衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)，萬有引力大于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，所以衛(wèi)星將相對地球做近心運(yùn)動(dòng)。若要使衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，就必須開動(dòng)推進(jìn)器使衛(wèi)星加速，這也正是衛(wèi)星在變軌時(shí)需要點(diǎn)火的原因。P地球Q軌道P地球Q軌道1軌道2例1．某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用EKl．EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，則(A)r1<r2，EK1<EK2(B)r1>r2，EK1<EK2(C)r1<r2，EK1>EK2(D)r1>r2，EK1>EK2解析由于阻力使衛(wèi)星高度降低，故r1>r2，由知變軌后衛(wèi)星速度變大，動(dòng)能變大EK1<EK2，也可理解為衛(wèi)星在做向心運(yùn)動(dòng)時(shí)引力做功大于克服阻力做功，故動(dòng)能增加大，故B正確。例2人造飛船首先進(jìn)入的是距地面高度近地點(diǎn)為200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為340km的的橢圓軌道，在飛行第五圈的時(shí)候，飛船從橢圓軌道運(yùn)行到以遠(yuǎn)地點(diǎn)為半徑的圓行軌道上，如圖所示，試處理下面幾個(gè)問題（地球的半徑R=6370km，g=9.8m/s2）：（1）飛船在橢圓軌道１上運(yùn)行，Q為近地點(diǎn)，P為遠(yuǎn)地點(diǎn)，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火，使飛船沿圓軌道２運(yùn)行，以下說法正確的是A．飛船在Q點(diǎn)的萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力B．飛船在P點(diǎn)的萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力C．飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度D．飛船在軌道1上P的加速度大于在軌道2上P的加速度解析飛船在軌道1上運(yùn)行，在近地點(diǎn)Q處飛船速度較大，相對于以近地點(diǎn)到地球球心的距離為半徑的軌道做離心運(yùn)動(dòng)，說明飛船在該點(diǎn)所受的萬有引力小于在該點(diǎn)所需的向心力；在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處飛船的速度較小，相對于以遠(yuǎn)地點(diǎn)到地球球心為半徑的軌道飛船做向心運(yùn)動(dòng)，說明飛船在該點(diǎn)所受的萬有引力大于在該點(diǎn)所需的向心力；當(dāng)飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，飛船向后噴氣使飛船加速，萬有引力提供飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不足，飛船將沿橢圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行到軌道2上，反之亦然，當(dāng)飛船在軌道2上的p點(diǎn)向前噴氣使飛船減速，萬有引力提供向心力有余，飛船將做向心運(yùn)動(dòng)回到軌道1上，所以飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度；飛船運(yùn)行到P點(diǎn)，不論在軌道1還是在軌道2上，所受的萬有引力大小相等，且方向均于線速度垂直，故飛船在兩軌道上的點(diǎn)加速度等大。 答案BC（2）由于飛船的特殊需要，美國的一艘原來在圓軌道運(yùn)行的飛船前往與之對接，則飛船一定是A．從較低軌道上加速B．從較高軌道上加速C．從同一軌道上加速D．從任意軌道上加速解析由（1）題的分析可知，飛船應(yīng)從低圓規(guī)道上加速，做離心運(yùn)動(dòng)，由橢圓軌道運(yùn)行到較高的圓軌道上與飛船對接。答案A例5．我國國土范圍在東西方向上大致分布在東經(jīng)70°到東經(jīng)135°，所以我國發(fā)射的通信衛(wèi)星一般定點(diǎn)在赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)100°附近，假設(shè)某顆通信衛(wèi)星計(jì)劃定點(diǎn)在赤道上空東經(jīng)104°的位置，經(jīng)測量剛進(jìn)入軌道時(shí)位于赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)103°處，為了把它調(diào)整到處，可以短時(shí)間啟動(dòng)衛(wèi)昨上的小型噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度，改變其周期，使其“漂移”到預(yù)定經(jīng)度后，再短時(shí)間啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)，兩次調(diào)整高度的方向依次是A、向下、向上B、向上、向下C、向上、向上D、向下、向下解析題目是要求發(fā)射同步衛(wèi)星，向東調(diào)整一些，但最后高度和速度均不變，故先向下調(diào)低軌道，衛(wèi)星角速度變大，相對地球向東運(yùn)動(dòng)，再向上調(diào)高軌道，角速度減小，可與地球相對靜止。答案A例6．俄羅斯“和平號”軌道空間站因超期服役和缺乏維持繼續(xù)在軌道運(yùn)行的資金，俄政府于2000年底作出了將其墜毀的決定，墜毀過程分兩個(gè)階段，首先使空間站進(jìn)人無動(dòng)力自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因受高空稀薄空氣阻力的影響，空間站在繞地球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)緩慢向地球靠近，2001年3月，當(dāng)空間站下降到距地球320km高度時(shí)，再由俄地面控制中心控制其墜毀?！昂推教枴笨臻g站已于2001年①角速度逐漸減?、诰€速度逐漸減?、奂铀俣戎饾u增大④周期逐漸減小⑤機(jī)械能逐漸增大以上敘述正確的是A、①③④B、②③④C、③④⑤D、③④解析本題實(shí)質(zhì)考查對衛(wèi)星等天體變軌運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析能力。整體上看,衛(wèi)星的軌道高度和運(yùn)行速度發(fā)生連續(xù)的變化,但微觀上,在任一瞬間,衛(wèi)星還是可以近似看作在圓形軌道上運(yùn)動(dòng),由知r減小時(shí)T亦減小;由,及知衛(wèi)星在軌運(yùn)行的動(dòng)能，有>，但在降低軌道高度時(shí),重力做正功,阻力做負(fù)功,故總機(jī)械能應(yīng)是不斷減少的。空間站由遠(yuǎn)地軌道向近地軌道移動(dòng)時(shí)，受地球引力變大，故加速度增大；由知v變大，T變小而變大。答案C總結(jié)：人造衛(wèi)星及天體的運(yùn)動(dòng)都近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)天體做變軌運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)鍵看軌道半徑的變化，然后根據(jù)公式判斷線速度、角速度和周期的變化。針對練習(xí)：1.地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,由于太陽內(nèi)部的核反應(yīng)而使太陽發(fā)光,在這個(gè)過程中,太陽的質(zhì)量在不斷減小.根據(jù)這一事實(shí)可以推知,在若干年后,地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)情況與現(xiàn)在相比()A.運(yùn)動(dòng)半徑變大 B.運(yùn)動(dòng)周期變大 C.運(yùn)動(dòng)速率變大 D.運(yùn)動(dòng)角速度變大P地球Q軌道1軌道22.（09·山東·18）P地球Q軌道1軌道2A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度航天飛機(jī)月球空間站B3.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接.已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為航天飛機(jī)月球空間站BA．圖中航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，月球引力做正功B．航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道可直接進(jìn)入空間一站軌道C．可以算出月球質(zhì)量 D．可以算出空間站受到月球引力的大小4.在“嫦娥一號”奔月飛行過程中,在月球上空有一次變軌是由橢圓軌道a變?yōu)榻聢A形軌道b,如圖所示.在a、b切點(diǎn)處,下列說法正確的是() A.衛(wèi)星運(yùn)行的速度va=vb B.衛(wèi)星受月球的引力Fa=FbC.衛(wèi)星的加速度aa>ab D.衛(wèi)星的動(dòng)能Eka<Ekb21P21PA.衛(wèi)星1的加速度大B.衛(wèi)星1的向心力大C.衛(wèi)星2的速度大D.速度一定相同練習(xí)題epq1．epqA．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a(chǎn)1>a2>a3D．a(chǎn)1<a3<a2．據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)行速率分別為v1和v2。那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1700km）A．B．C．D．3．我國成功實(shí)施了“神舟”七號的載入航天飛行，并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，把飛船運(yùn)行軌道由橢圓軌道變成離地面高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于超重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度4．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2。設(shè)在衛(wèi)星l、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則：A．B．C．D．5．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)。縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是：lg(T/T0)lg(R/lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O1231236．航天飛機(jī)在完成對哈勃太間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)短時(shí)間開動(dòng)小型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行變軌，從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示。下列說法中正確的有：AB軌道Ⅰ軌道ⅡAAB軌道Ⅰ軌道ⅡB．在A點(diǎn)短時(shí)間開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后航天飛機(jī)的動(dòng)能增大了C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度(參考答案:1.AB2.BC3.AC4.B5.C)參考答案1．D2．C3．C4．B5．B6．C雙星問題√1．2010·重慶·16月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)生物線速度大小之比約為A．1：6400B.1:80C.80:1D:6400:12、（04全國老課程卷）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為 （） A． B． C． D．3．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G．關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的軌道半徑均為C．四顆星表面的重力加速度均為D．四顆星的周期均為4.(04全國卷Ⅳ17)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為（）A. B. C. D.5.(06天津理綜25)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí),發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105m/s,運(yùn)行周期T=4.7π×104s,質(zhì)量m1=6m(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg6.2010·全國卷Ⅰ·25如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T7.(08寧夏理綜23)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（萬有引力常量為G）8.(06廣東17)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?1.月球和地球繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案C。2.D3.B4雙星的運(yùn)動(dòng)周期是一樣的,選S1為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得,則m2=.故正確選項(xiàng)D正確.5.答案(1) (2) (3)暗星B有可能是黑洞（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同,設(shè)其為ω.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有FA=m1ω2r1 FB=m2ω2r2 FA=FB設(shè)A、B之間的距離為r,又r=r1+r2,由上述各式得r= ① 由萬有引力定律,有FA=將①代入得FA=G 令FA=比較可得m′=②（2）由牛頓第二定律,有 ③又可見星A的軌道半徑r1= ④由②③④式解得 ⑤（3）將m1=6ms代入⑤式,得代入數(shù)據(jù)得 ⑥設(shè)m2=nms(n>0),將其代入⑥式,得 ⑦可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2,得 ⑧若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必大于2ms,由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞.6.【答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為7.答案解析ω1=ω2 ①r1+r2=r ②根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有 ③ ④聯(lián)立以上各式解得 ⑤根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 ⑥聯(lián)立②⑤⑥式解得m1+m2=8.答案(1) (2)解析(1)對于第一種運(yùn)動(dòng)情況,以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有F1=F1+F2=mv2/R運(yùn)動(dòng)星體的線速度:v=周期為T,則有T=T=4π(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′=由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其它兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F合=cos30°F合=mR′所以r=R【例題一】兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：A、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比。C、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。解析：兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等。由v=rω得線速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是成正比的。因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由，可知：，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的。而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的。正確答案為：BD?！纠}二】用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算。（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測，且T觀測：T計(jì)算=1：(N>1)，為了解釋T觀測與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個(gè)星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。解析：（1）雙星繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得：，而。解得：。（2）因?yàn)?，這個(gè)差異是以雙星連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著的暗物質(zhì)引起的，設(shè)這種暗物質(zhì)質(zhì)量為M′，位于兩星連線中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)對雙星的影響相同，這時(shí)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由雙星的萬有引力和M′對雙星的萬有引力提供，所以有：，又解得暗物質(zhì)的質(zhì)量為：而暗物質(zhì)的體積為： 所以暗物質(zhì)的密度為：1．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)它包括5顆同步衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，其中還有備用衛(wèi)星在各自軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)地球半徑為R，同步衛(wèi)星的軌道半徑約為6.6R.如果某一備用衛(wèi)星的運(yùn)行周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,8)，則該備用衛(wèi)星離地球表面的高度約為()A．0.65RB．1.65RC．2.3RD．3.3R2．2010年10月1日，我國第二顆探月衛(wèi)星“嫦娥二號”成功發(fā)射，10月9日，在順利完成了第三次近月制動(dòng)后，“嫦娥二號”衛(wèi)星成功進(jìn)入距月面h＝100km的環(huán)月圓形工作軌道，按計(jì)劃開展了各項(xiàng)科學(xué)試驗(yàn)與在軌測試．若“嫦娥二號”在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2，已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，A．月球表面處的重力加速度為eq\f(G2,G1)gB．月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為eq\f(G1R\o\al(2,2),G2R\o\al(2,1))C．嫦娥二號在工作軌道上的繞行速度為

D．在嫦娥二號的工作軌道處的重力加速度為4．甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方5．歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道面上的30顆軌道衛(wèi)星組成，每個(gè)軌道平面上等間距部署10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓運(yùn)動(dòng)，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置分布如圖4－2所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，則以下判斷中正確的是()A．這些衛(wèi)星的運(yùn)行速度均小于7.9km/sB．C．這些衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)D．若已知這些衛(wèi)星的周期和軌道半徑，可求出衛(wèi)星的質(zhì)量6．某飛船順利升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了73圈．運(yùn)行中需要多次進(jìn)行軌道維持．所謂“軌道維持”就是通過調(diào)整飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間、推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行．如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)受阻力的作用，軌道高度會逐漸緩慢降低，在這種情況下，A．飛船受到的萬有引力逐漸增大，線速度逐漸減小B．飛船的向心加速度逐漸增大，周期逐漸減小，線速度和角速度都逐漸增大C．飛船的動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小D．飛船的重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小圖4－37．某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示．該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\f(2,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\f(3,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(3,2)9．2011年3月11日，日本東北地區(qū)發(fā)生里氏9.0級大地震，并引發(fā)海嘯．某網(wǎng)站發(fā)布了日本地震前后的衛(wèi)星圖片，據(jù)了解該組圖片是由兩顆衛(wèi)星拍攝得到的．這兩顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆衛(wèi)星分別位于軌道上空的A、B兩位置，兩衛(wèi)星與地心的連線間的夾角為60°，如圖4－4所示．若衛(wèi)星均沿順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．下列判斷正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為eq\f(R2g,r2)B．衛(wèi)星2向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星1C．衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，它所受的萬有引力做功為零10．已知地球的半徑為6.4×106m，地球自轉(zhuǎn)的角速度為7.29×10－5rad/s，地面的重力加速度為9.8m/s2，在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9×103m/s，第三宇宙速度為16.7×103m/s，A．落向地面B．成為地球的同步“蘋果衛(wèi)星”C．成為地球的“蘋果月亮”D．飛向宇宙11．如圖4－5所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同．相對于地心，下列說法中正確的是()A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度B．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度C．可能出現(xiàn)：在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的運(yùn)行加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)運(yùn)行加速度大小相等12．極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知—個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出()A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星的質(zhì)量D．地球的質(zhì)量13．已知引力常量為G，則在下列給出的各種情景中，能求出月球密度的是()A．在月球表面上讓一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測出下落的高度H和時(shí)間tB．測出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)行的周期T和軌道半徑rC．發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期TD．發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的探月飛船，測出飛船運(yùn)行的周期T14．2007年10月24日，中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．隨后，“嫦娥一號”經(jīng)過變軌和制動(dòng)成功進(jìn)入環(huán)月軌道．如圖所示，陰影部分表示月球，設(shè)想飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)經(jīng)過短暫的點(diǎn)火變速，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在到達(dá)軌道Ⅱ近月點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)再次點(diǎn)火變速，進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，引力常量為G.不考慮其他星體對飛船的影響，求：(1)飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上的速度之比；(2)飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)周期；(3)飛船從軌道Ⅱ上遠(yuǎn)月點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至近月點(diǎn)B所用的時(shí)間．1．A【解析】同步衛(wèi)星周期T1與地球自轉(zhuǎn)周期相等，由開普勒第三定律eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,R2)))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2，備用衛(wèi)星離地球表面的高度h＝R2－R＝R1·eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2)－R＝0.65R.2．AD【解析】“嫦娥二號”在地球和月球上的質(zhì)量相同，由G1＝mg，G2＝mg月，解得g月＝eq\f(G2g,G1)；對近地衛(wèi)星，由Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝mg得，地球質(zhì)量M1＝eq\f(gR\o\al(2,1),G)，對近月衛(wèi)星，由Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))＝mg月得，月球質(zhì)量M2＝eq\f(g月R\o\al(2,2),G)，月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M2,M1)＝eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))；對近地衛(wèi)星，由mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R1)得，地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR1)，對近月衛(wèi)星，由mg月＝eq\f(mv\o\al(2,2),R2)得，月球的第一宇宙速度v2＝eq\r(g月R2)，eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(G2R2,G1R1))；對“嫦娥二號”，由mg月＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T月)))2R2得，T月＝2πeq\r(\f(R2,g月))＝2πeq\r(\f(G1R2,G2g)).所以選項(xiàng)AD正確．4．AC【解析】由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma可以推出T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、a＝eq\f(GM,r2).軌道半徑越大，周期越大，A項(xiàng)正確．軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的數(shù)值是按其軌道半徑為地球的半徑來計(jì)算的，B項(xiàng)錯(cuò)誤．由a＝eq\f(GM,r2)可知，軌道半徑越大，加速度越小，C項(xiàng)正確．地球同步衛(wèi)星只能在赤道的上空運(yùn)行，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．ABC【解析】因衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度大于所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星；因衛(wèi)星的加速度隨軌道半徑的增大而減小，近地衛(wèi)星的加速度即重力加速度大于其他衛(wèi)星的加速度；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)；根據(jù)衛(wèi)星的周期和軌道半徑，可求出地球的質(zhì)量，但不能求出衛(wèi)星的質(zhì)量．6．BD【解析】飛船軌道高度緩慢降低，飛船處于一系列穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)變化狀態(tài)中，該過程萬有引力做正功，飛船速度增大．由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，選項(xiàng)B正確；飛船軌道半徑減小時(shí)，重力勢能減少，動(dòng)能增大，因克服阻力做功，故機(jī)械能減小，選項(xiàng)D正確．7．B【解析】由圖可知行星的軌道半徑大、周期長．每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N－1圈從而再次在日地連線的延長線上．所以行星的周期是eq\f(N,N－1)年，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r\o\al(3,地),r\o\al(3,行))＝eq\f(T\o\al(2,地),T\o\al(2,行))，故B正確．9．ACD【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(R2g,r2)；由ma＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(a,r))＝eq\f(R,r)eq\r(\f(g,r))，衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間為t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，選項(xiàng)AC正確；衛(wèi)星2向后噴氣，速度增大，做離心運(yùn)動(dòng)，一定不能追上衛(wèi)星1，衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，萬有引力不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確．10．D【解析】如果地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，蘋果脫離蘋果樹后的速度為v＝ωr＝2.80×104m/s，此速度比第三宇宙速度1.67×104m/s還要大，蘋果所受的萬有引力肯定不夠其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，11．BCD【解析】物體A和衛(wèi)星C因周期相同，故角速度相同，據(jù)a＝ω2r可知，兩者加速度大小不同，故A不正確；又v＝ωr，所以衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度，B正確；因?yàn)锳、B繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，顯然C有可能，C正確；衛(wèi)星B在P點(diǎn)與衛(wèi)星C在該點(diǎn)加速度均由萬有引力產(chǎn)生，故均為a＝eq\f(GM,r2)，D正確．12．ABD【解析】極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，則衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角為90°，t＝eq\f(T,4)，即T＝4t，故選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r和Geq\f(