人教版高中數學選修2-3 模塊綜合檢測

模塊綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法正確的有()回歸方程適用于一切樣本和總體．回歸方程一般都有時間性．樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍．回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值．TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.②③C.③④D.①③解析：選B回歸方程只適用于所研究樣本的總體，所以①不正確；而“回歸方程一般都有時間性”正確，③也正確；而回歸方程得到的預報值是預報變量的近似值，故選B.2.某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A.24種B.52種C.10種D.7種解析：選A因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．3.設隨機變量X服從二項分布x?B(n，p，則—等于()A.p2C.1－p解析：A.p2C.1－p解析：選BD.以上都不對因為X?B(n,p),(D(X))2=[np(1—p)]2,(E(X))2=(np)2,所以TOC\o"1-5"\h\zp－p2np2=a—p)2.故選b.4.若(2r^'3)4=a0+a1x+a2r2+a3r3+a4r4，則(a0+a2+a4)2—(a1+a3)2的值是()A.1B.－1C.0D.2解析：選A令x=1,得ao+a1+???+a4=(2+j3)4，令x=—1,a0—a1+a2—a3+a4=(—2+\；3)4.所以(a0+a2+a4)2—(a1+a3)2=(2+'3)4(—2+'3)4=1.給出以下四個說法：繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；在刻畫回歸模型的擬合效果時，尺2的值越大，說明擬合的效果越好；

設隨機變量?服從正態(tài)分布M422),則P(^>4)=2；對分類變量X與Y,若它們的隨機變量K的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越?。甌OC\o"1-5"\h\z其中正確的說法是()A.①④B.②③C.①③D.②④解析：選B①中各小長方形的面積等于相應各組的頻率；②正確，相關指數R2越大,擬合效果越好，R2越小，擬合效果越差；③隨機變量?服從正態(tài)分布N(4,22),正態(tài)曲線對稱軸為x=4,所以P(?>4)=1：④對分類變量X與Y,若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則說明“X與Y有關系”的犯錯誤的概率越大.若隨機變量??N(—2,4)，則?在區(qū)間(一4,—2］上取值的概率等于?在下列哪個區(qū)間上取值的概率()B.(0,2]AB.(0,2]C.［—2,0)D.(—4,4］解析：選C此正態(tài)曲線關于直線x=-2對稱，????在區(qū)間(一4,-2］上取值的概率等于?在［－2,0)上取值的概率.如圖所示，A,B,C表示3種開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為()A.0.504B.0.994C.0.496D.0.06解析：選BA、B、C三個開關相互獨立，三個中只要至少有一個正常工作即可，由間接法知P=1-(1-0.9)x(1-0.8)(1-0.7)=1-0.1x0.2x0.3=0.994.一牧場有10頭牛,因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數為?，則D(?)等于()A.0.2B.0.8C.0.196D.0.804解析：選C因為由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次試驗結果都是相互獨立的，所以??B(1O,0.02),所以由二項分布的方差公式得到D(?)=10x0.02x0.98=0.196.故選C.學校小賣部為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出飲料數與當天氣溫的對比表：AA.18個B.16個攝氏溫度—1381217飲料瓶數3405272122TOC\o"1-5"\h\zAAAA根據上表可得回歸方程y=〃x+a中的〃為6,據此模型預測氣溫為30°C時銷售飲料瓶數為()A．141B．191C．211D．241解析：選B由題意，X=T+3+8+12+17=7解析：選By=3+40+52+72+122=57.&AAAAA因為回歸方^ty=bx+a中的b為6,所以57.8=6x7.8+a,AAA所以a=11，所以y=6x+11，所以x=30時，y=6x30+11=191,故選B.如圖,用4種不同顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數有()A.72B.96C.108D.120解析：選B顏色都用上時，必定有兩塊同色，在圖中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.對每種情況涂色有A4=24種，所以一共有96種.假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障的概率為1—p,且各引擎是否有故障是獨立的,已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,飛機就可成功飛行；2個引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4個引擎飛機更安全，則p的取值范圍是()A.(3,1)B.(3,1)c.(°,剳D.(o，￡解析：選B4個引擎飛機成功飛行的概率為C4?3(1_p)+p4,2個引擎飛機成功飛行的概率為p2，要使C4p3(1_p)+p4>p2，必有!<p<1.12.(全國丙卷)定義“規(guī)范01數列”｛a｝如下：｛a｝共有2m項，其中m項為0,m項為nn1,且對任意k<2m,a1，a2，???，ak中0的個數不少于1的個數?若m=4,則不同的“規(guī)范01數列”共有()

C．14個D．12個解析：選C由題意知：當m=4時，“規(guī)范01數列”共含有8項，其中4項為0,4項為1，且必有碼=0，a8=1.不考慮限制條件“對任意k<2m，a.，a2，???，ak中0的個數不TOC\o"1-5"\h\z1812k少于1的個數”，則中間6個數的情況共有C6=20（種），其中存在k<2m，a，a2,…，ak612k中0的個數少于1的個數的情況有：①若a2=a3=1，則有C：=4（種）；②若a2=1，a3=0，則a4=1，a5=1，只有1種；③若a2=0，則a3=a4=a5=1，只有1種.綜上，不同的“規(guī)452345范01數列”共有20-6=14（種）.故共有14個.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上）13.（四川高考）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數X的均值是.13解析：法一：由題意可知每次試驗不成功的概率為4,成功的概率為4,在2次試驗中成功次數X的可能取值為0,1,2,則P（X=0）=16,^（X=1）=Cix1x3=|,P（X=2）=（3）2=16.所以在2次試驗中成功次數X的分布列為X012P丄I9.16816則在2次試驗中成功次數X的均值為1|9|E（X）=0x16+1x8+2x16=2.|法二：此試驗滿足二項分布，其中p=4，所以在2次試驗中成功次數X的均值為E（X）cII如表=np=2x4=2?如表解析：由計算公式K解析：由計算公式K2=nad—be2a+bc+da+cb+d'患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙4I162205不吸煙1I1211I4總計5628III914.為了調査患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調査了II9名50歲以上的人，調査結果根據列聯表數據，求得K2u得K2Q7469.答案：7．46915．從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率為解析：十個數中任取七個不同的數共有Cl。種情況，七個數的中位數為6,那么6只有處在中間位置，有C3種情況，于是所求概率=6，6C1706答案：16．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0．9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0．9；他恰好擊中目標3次的概率是0.93x0.1；他至少擊中目標1次的概率是1一0.14.其中正確結論的序號是(寫出所有正確結論的序號)．解析：①因為各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，所以第3次擊中目標的概率是0．9，正確；恰好擊中目標3次的概率應為C43x0．93x0．1；4次射擊都未擊中的概率為0．14；所以至少擊中目標1次的概率為1－0．14．答案：①③三、簡答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知(a2+l)n展開式中的各項系數之和等于像2+±》的展開式的常數項，而(a2+1)n的展開式的系數最大的項等于54,求a的值.解：帥吉)5的展開式的通項為3+=5像2)5一俗(16)小20_5了=15J5_rC5x2，令20－5r=0，得r=4，故常數項^5=C5X16=16-又(a2+1)n展開式的各項系數之和等于2n，由題意知2n=16，得n=4．由二項式系數的性質知，(a2+1)n展開式中系數最大的項是中間項T3,

故有C4a4=54，解得a=±\3.18.（本小題滿分12分）（全國甲卷）某險種的基本保費為a（單元：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234>5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數01234>5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.解：⑴設A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1,故P（A）=1-（0.30+0.15）=0.55.⑵設B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于3,故P（B）=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B)，故P故P(BA)=PAB0.15=30.55=113因此所求概率為五.（3）記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85ax0.30+ax0.15+1.25ax0.20+1.5ax0.20+1.75ax0.10+2ax0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.（本小題滿分12分）退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢?某機構為了解某城市市民的年齡構成，按1%的比例從年齡在20?80歲（含20歲和80歲）之間的市民中隨機抽取600人進行調查，并將年齡按[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]進行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.規(guī)定年齡在[20,40）歲的人為“青年人”，[40,60）歲的人為“中年人”，[60,80]歲的人為“老年人”.

（1）根據頻率分布直方圖估計該城市60歲以上（含60歲）的人數，若每一組中的數據用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調查的600人的平均年齡；⑵將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20?80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20?80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望．解：（1）由頻率分布直方圖可知60歲以上（含60歲）的頻率為（0.01+0.01）x10=0.2,故樣本中60歲以上（含60歲）的人數為600x0.2=120，故該城市60歲以上（含60歲）的人數為12041%=12000.所調查的600人的平均年齡為25x0.1+35x0.2+45x0.3+55x0.2+65x0.1+75x0.1=48（歲）．（2）由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為5，1所以從該城市年齡在20?80歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為5,分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3,叱0）7銚）3=豔p（x=1）=ci（5）i（5）2=125,p（x=2）=c2（5）2（5）1=1^,宓=唸+磴+2席所以宓=唸+磴+2席X0123P6448121125125125125+3x1=3125=5*(或EX=3x|=3)（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費班單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響.對近8年的年宣傳ii=1費x?和年銷售量『2=1,2,…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.年銷售星/t620-600580560540-.520-500-?48?！觥觥觥?——>——'——'——'——1——1——1——-343638404244464850525456年宣傳費/千元xywZ(x廠x)2i=1Z(叩廠w)2i=1Z(x—x)(yi=1一y)Z(w廠w)(y.i=1—y)46.65636.8289.81.61469108.81^8w=Zw.?8ii=1（1）根據散點圖判斷,,=a+bx與y=c+d」；x哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）⑵根據⑴的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程.（3）已知這種產品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y—x.根據（2）的結果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（“］，V］）,（u2，v2），…，（Un，vn），其回歸直線v=a+fiu的斜率和截Ai=Ai=1距的最小二乘估計分別為fl=—，a=v—flu.Zu—u2Ii=1解：（1）由散點圖可以判斷，y=c+^x適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型．⑵令w=Qx，先建立y關于w的線性回歸方程.Zw—wIyZw—wIy—yAi=1由于d=Zw—w2I畀=68,c=yc=y—dw=563—68x6.8=100.6，A所以y關于w的線性回歸方程y=100.6+68w,因此y關于x的回歸方程為y=100.6+68\X⑶①由⑵知，當x=49時，年銷售量y的預報值y=100.6+6^49=576.6,年利潤z的預報值Z=576.6x0.2—49=66.32.②根據(2)的結果知，年利潤z的預報值；=0.2(100.6+68?)—x=—x+13.6心+20.12.所以當-jx=號=6.8,即x=46.24時，Z取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米?75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)PM2.5日均值(微克/立方米)2853714344563879863925從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率.從這15天的數據中任取三天數據，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數，求i的分布列及數學期望.⑶以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.解：(1)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數據中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質量達到一級”到一級”為事件A,P(A)=4591-(2)依據條件，i服從超幾何分布：i的可能值為0,1,2,3,其分布列為：P（e=k）=「C產（k=0,1,23.150123P2445202919191912445202_則￡（^）=0x91+1x91+2x91+3x91=1,102⑶依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為p=15=3，一年中空氣質量達到一級或二級的天數為n,則n?B&0,3），2所以￡（n）=360X3=240,所以一年中平均有240天的空氣質量達到一級或二級．22.（本小題滿分12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育