(完整版)2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．（5分）（2014?北京）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A{0}．B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點(diǎn)評：本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．2．（5分）（2014?北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）Ay=．B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣xD．y=log0.5（x+1）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．解答：解：由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2014?北京）曲線（θ為參數(shù)）的對稱中心（）B在直線y=﹣2x上A在直線y=2x上．．C在直線．y=x﹣1上D在直線y=x+1上．考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程．專題：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：曲線（θ為參數(shù)）表示圓，對稱中心為圓心，可得結(jié)論．解答：解：曲線（θ為參數(shù)）表示圓，圓心為（﹣1，2），在直線y=﹣2x上，故選：B．點(diǎn)評：本題考查圓的參數(shù)方程，考查圓的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2014?北京）當(dāng)m=7，n=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A7B42C210D840．．．．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題；算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計算輸出S的值．解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，當(dāng)m=7，n=3時，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循環(huán)的k值為4，∴輸出S=7×6×5=210．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．5．（5分）（2014?北京）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的（）A充分而不必要條件．B必要而不充分條件．C充分必要條件．D既不充分也不必要條件．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答：解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但“{an}”不是遞增數(shù)列，充分性不成立．若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的既不充分也不必要條件，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵．6．（5分）（2014?北京）若x，y滿足A2B﹣2且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）CD考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（﹣）時直線在y軸上的截距最小，即z最小．此時，解得：k=﹣．故選：D．點(diǎn)評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7．（5分）（2014?北京）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）AS1=S2=S3．B．S2=S1且S2≠S3C．S3=S1且S3≠S2D．S3=S2且S3≠S1考點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，別為A'，B'，C'，D'，），則各個面上的射影分在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查空間坐標(biāo)系的應(yīng)用，求出點(diǎn)對于的投影坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．8．（5分）（2014?北京）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（）A2人．B3人．C4人．D5人．考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：分別用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，根據(jù)題干中的內(nèi)容推出文成績得A，B，C的學(xué)生各最多只有1個，繼而推得學(xué)生的人數(shù)．解答：解：