相似三角形復(fù)習(xí)課

相似三角形復(fù)習(xí)課一.比例線(xiàn)段知識(shí)要點(diǎn)1.成比例的項(xiàng)：叫做成比例的項(xiàng)。那么或假設(shè),::cbaddcbadcba==,,,其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，線(xiàn)段a、d

叫做比例外項(xiàng)，線(xiàn)段b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，若四條線(xiàn)段a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么這四條線(xiàn)段a、b、c、d

叫做成比例的線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.a

cb

d

=比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;1.假設(shè)a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、以下各組線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例的是〔〕A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn65=方法(2)因?yàn)?所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)假設(shè)，求。(3)假設(shè)，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb561,2,3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。一.比例線(xiàn)段2.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線(xiàn)段

b

叫做線(xiàn)段a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：一.比例線(xiàn)段知識(shí)要點(diǎn)3.黃金分割：ACB練習(xí)：41.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。練習(xí)：二.相似三角形知識(shí)要點(diǎn)

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與△ABC的相似比為_(kāi)________.3.相似三角形的判定方法預(yù)備定理:相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2

≌

△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.直角三角形相似的判定.DCBA求證：△ACD∽△ABC∽△CBD.：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形根本圖形的回憶：現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形ABC和一條直線(xiàn)MN問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們利用直線(xiàn)MN在△ABC上或在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)作出一個(gè)三角形與△ABC相似，并請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)明理由ABCMN第一種作法：理由：〔1〕DE∥BC〔2〕∠ADE=∠B或∠AED=∠C〔3〕AD：AB=AE：AC第二種作法：理由：〔1〕∠ADE=∠C或∠AED=∠B〔2〕AE：AB=AD：AC

AEBCDADEBCM第三種作法：理由：〔1〕DE∥BC〔2〕∠ADE=∠B或∠AED=∠C〔3〕AD：AB=AE：AC第四種作法：理由：〔1〕∠ADE=∠C或∠AED=∠B〔2〕AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：理由：〔1〕DE∥BC〔2〕∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB〔3〕AD：AB=AE：AC第六種作法：理由：〔1〕∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC〔2〕AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN

第七種作法：〔1〕∠ACD=∠B〔2〕∠ADC=∠ACB〔3〕AD：AC=AC：ABABD

CMNADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形根本圖形的回憶：二.知識(shí)應(yīng)用:1.找一找:(1)如圖1,:DE∥BC,EF∥AB,那么圖中共有_____對(duì)三角形相似.(2)如圖2,:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,那么圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4(3)如圖3，∠1=∠2=∠3,那么圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi)_______.ADBEC132如圖(3)4(4):四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,那么圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO(5):四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分∠BAD,那么圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO123462△AED∽△BEC△AEB∽△DEC△AED∽△BEC△AEB∽△DEC△ABC∽△BEC△ABC∽△AED△CED∽△CDA△BEA∽△CDA5.練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如下圖的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線(xiàn)都在同一平面內(nèi),試寫(xiě)出一對(duì)相似三角形(不全等)______________.GABCDEF1(3).如圖,P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn),要使△ACP和△ABC相似,那么需添加一個(gè)條件:_____________________________________。ABCP∠ACP=∠B;或∠APC=∠ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB2.畫(huà)一畫(huà):如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫(huà)直線(xiàn)a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫(huà)直線(xiàn)b,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成的兩個(gè)三角形和△DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點(diǎn)∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∵△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例1如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。CEADFB這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的根本圖形求證：BD·CF=CD·DF如圖,點(diǎn)C,D在線(xiàn)段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),△ACP∽△PBD.(2)當(dāng)△ACP∽△PBD時(shí),求∠APB的度數(shù).4.想一想:ABCDP挑戰(zhàn)自我如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x12010.〔10分〕(探究創(chuàng)新題)一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m,面積為1.5m2,工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖1，乙設(shè)計(jì)方案如圖2.你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好?試說(shuō)明理由.(加工損耗忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果中可保存分?jǐn)?shù))【解析】由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m.由圖1，假設(shè)設(shè)甲設(shè)計(jì)的正方形桌面邊長(zhǎng)為xm,由DE∥AB,得Rt△CDE∽R(shí)t△CBA,(2).,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角線(xiàn)BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD黃金三角形ABCDEF頂角為36°的等腰三角形叫做黃金三角形圖中有多少個(gè)黃金三角形？ABCDEFGHNM找出圖中線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？黃金矩形把線(xiàn)段AC黃金分割,分割點(diǎn)為B,那么以AB、BC為鄰邊的矩形ABCD叫做黃金矩形,即黃金矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)度的比值約為0.618.ABDCFE假設(shè)在黃金矩形ABCD中畫(huà)出正方形ABEF,那么得到黃金矩形ECDF如此繼續(xù)下去…可得到一連串的黃金矩形OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面(1).如圖,在水平桌面上的兩個(gè)“E〞,當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一條直線(xiàn)上時(shí),在點(diǎn)O處用①號(hào)“E〞測(cè)得的視力與用②號(hào)“E〞測(cè)得的視力相同.①圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系?②假設(shè)b1=3.2cm,b2=2cm,①號(hào)“E〞測(cè)試的距離c