2010高等代數(shù)考研真題

PAGEPAGE3頁(yè)（3頁(yè)）2010年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目代碼856 考試科目名稱(chēng)高等代數(shù) （如無(wú)特殊注明，所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，否則以“0”分計(jì)算）一.（40分）以下各題只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)選擇正確的答案。O AB 設(shè)A為m階方陣, B為n階方陣, 且|A|a,|B|b, C , B |C|( ).(A) ab. (B) (1)nmab. (C) ab. (D) (1)nmaba 010 a四階行列式 20 b3b 04

0 b12b 0 ( )2a 030 a4aaa

bbb

. (B) aaa

bbbb.123

1234

123

1234(C) (aabb)(aa bb). (D) (aabb)(aa bb).12 12 34 34 23 23 14 141 2 3已知Q2 1 t,P是三階非零矩陣,且PQO.則t（ ） 3 1 2 (A) 1. (B) 1. (C) 2. (D) 2.1 a a a 1 a 設(shè)n階行列式Ina a 1 a 0 a a a 1而n1階行列式I 0.則a( ).n1(A) 1. (B) 1. (C) 1 . (D) 1 .n1 n1設(shè)1

2

(0,3,1,2),3

(3,0,7,14),4

2,2,0),5

(2,1,5,10)則此向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是( ).(A),1 2

,. (B),,3 1 2

. (C),,1 2

. (D),,,.1 2 4 5設(shè)A是mn矩陣,秩為r. C是n階可逆矩陣，矩陣BAC,B的秩為r,則1( ).rr. (B) rr. (C) rr. (D)

與C有關(guān).1 1 1 11 2 3已知Q2 4 t, P是三階非零矩陣,且PQO.則( ). 3 6 9 t6 時(shí)P的秩必為2. (B)t6 時(shí)P的秩必為1.(C)t6 時(shí)P的秩必為2. (D)t6 時(shí)P的秩必為1.1 0 10 1 1矩陣b 1 01 1 2

00的秩為2,則(a,b)( ).a00(A) (0,1). (B) (1,0). (C) (0,1). (D) (0,1)..下列矩陣中有一個(gè)不是正交矩陣,它是( )..(A)

cossin

sin 0cos 0.

cossin

sincos

coscoscossin010 010 10 1 5 10

cos

sin (C)

1 5 101061010

1102 . (D) 1024 4

1331 33

1331.3310. 設(shè)1

(1,2,3,4)TR4,2

(4,5,6,7)TR4 ,V1

|R4,i

,i( ).

(A) 不構(gòu)成向量空間. (B) 構(gòu)成1維向量空間.構(gòu)成2維向量空間. (D) 構(gòu)成3維向量空間.二.（20分）證明下列命題：如果多項(xiàng)式f(x),g(x)不全為零，證明： f(x) 與

g(x)

互素。(f(x),g(x)) (f(x),g(x))0

f(x的kf(x0

)f(x0

) fk(x0

)0而fk(x0

)0.121112114126211214783

.求A A A13 23

A A43

是元素a 的代數(shù)余子式。ijb 0 L 0 01 10 a b L 0 02 2四（20分）計(jì)算n階行列式M M M M M.0 0 0 L a bn-1 n-10 0 L 0 an n五.（10分）寫(xiě)出一個(gè)三元齊次線性方程組，使它的基礎(chǔ)解系為(1,1,2).六.（15分）設(shè)數(shù)域P上的3維空間V的線性變換A 在基,,1 2

下的矩陣為31 3 1 4 0.求線性變換

22A

1在基,,下的矩陣。 0 1 0

1 2 3設(shè)VF上的nn矩陣全體組成的線性空間。M