2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

4.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

5.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

6.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

13.()A.A.

B.

C.

D.

14.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

15.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.交換二重積分次序=______．

22.

23.

24.

25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.

28.

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

31.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

32.

33.

34.

35.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.證明：50.51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

63.64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。65.66.

67.

68.計算69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.A

4.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

5.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

6.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

7.B

8.D解析：

9.D

10.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

11.B

12.A

13.A

14.D

15.C

16.C解析：

17.D解析：

18.A

19.D解析：

20.A

21.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

22.dx

23.-exsiny

24.225.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

26.y=lnx+C27.3yx3y-1

28.(03)(0,3)解析：

29.

30.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

31.

32.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

33.1/61/6解析：

34.

35.(lnx)2+(lny)2=C

36.

本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由二重積分物理意義知

47.由等價無窮小量的定義可知48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

61.

62.63.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

64.解：設(shè)所圍圖形面