2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

4.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

5.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.4B.-4C.2D.-2

11.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

12.

13.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

14.

15.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

16.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

17.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

18.

19.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

26.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

27.

28.設，則y'=______。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

38.

39.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.

45.證明：

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計算不定積分

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

2.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

3.C

4.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

5.C解析：

6.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

7.C

8.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

9.B

10.D

11.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

12.C解析：

13.D

14.A

15.B

16.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

18.A

19.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

20.B

21.

22.

解析：

23.

24.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.25.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

26.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

27.e-228.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

29.2

30.ln2

31.

32.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

33.

34.x/1=y/2=z/-1

35.(03)(0,3)解析：

36.

37.1+1/x238.0

39.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

40.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

41.由二重積分物理意義知

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

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列表：

說明

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