2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

2.

3.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

5.

6.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.

12.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.315.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-216.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.

26.

27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.

38.

39.

40.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.

51.證明：52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=x3+2過點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

64.65.66.

67.

68.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

69.計(jì)算

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

2.D

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

4.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

5.A

6.C

7.D

8.A解析：

9.C

10.A

11.D解析：

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

13.D解析：

14.A

15.A由于

可知應(yīng)選A．

16.D

17.B

18.A解析：

19.C

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

21.

22.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

23.

24.

25.

26.

27.28.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

29.

30.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

31.

32.

33.（-21）（-2，1）34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．35.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

36.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

37.

38.3x2+4y

39.140.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由二重積分物理意義知

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.56.由等價(jià)無窮小量的定義可知57.函數(shù)的定義域