巧用“樹狀圖”,玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

巧用“樹狀圖”，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課摘要：樹狀圖是知識(shí)和思維過程的圖形化表征，是一種用圖表來組織、闡述、表達(dá)知識(shí)的工具，也是思維導(dǎo)圖中的一種形式。在復(fù)習(xí)教學(xué)中利用樹狀圖讓學(xué)生對(duì)零碎的知識(shí)進(jìn)行重建和梳理，抓住各知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，把孤立分散的知識(shí)點(diǎn)串成線，連成網(wǎng)，列出一個(gè)簡(jiǎn)明的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。本文我將從農(nóng)村小學(xué)高段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀、農(nóng)村小學(xué)高段學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中使用樹狀圖的現(xiàn)狀、樹狀圖在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的具體運(yùn)用這三方面予以闡述。關(guān)鍵詞：樹狀圖；農(nóng)村；小學(xué)高段；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平常的新授教學(xué)像“栽活一棵樹”，總復(fù)習(xí)卻好似“育好一片林”。栽活一棵樹容易，育好一片林要花功夫。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有兩個(gè)特點(diǎn)：一是“理”，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的；二是“通”，融會(huì)貫通，弄清思路，弄清知識(shí)的來龍去脈、前因后果。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)普遍以講授為主，而這樣的方式根本無(wú)法滿足數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的要求。那么如何能夠從傳統(tǒng)的枯燥乏味復(fù)習(xí)教學(xué)模式中破繭而出，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果呢？這是每一位老師所關(guān)注的問題。一、農(nóng)村小學(xué)高段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的現(xiàn)狀（一）農(nóng)村學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中普遍現(xiàn)象農(nóng)村學(xué)生在復(fù)習(xí)課上時(shí)?！袄怼钡睦Щ?，“通”的無(wú)奈。上課時(shí)一聽就懂，讀題時(shí)一讀就會(huì)，做題時(shí)一做就錯(cuò)。每當(dāng)考試之后，學(xué)生紛紛表示題目似懂非懂，看似熟悉，卻不知考查哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，想不到正確的解題方法。這種現(xiàn)象反映了以下兩個(gè)問題：1.大部分農(nóng)村學(xué)生都是留守兒童，學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主性較差。他們的數(shù)學(xué)基本知識(shí)比較零散，知識(shí)間邏輯關(guān)系不清晰，沒有建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2.農(nóng)村學(xué)生思維能力較差，不能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能。尤其在小學(xué)高段要學(xué)的內(nèi)容越來越多，若在學(xué)習(xí)的過程中不加以梳理，只是雜亂無(wú)章的堆積在腦子里，最終直接導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。（二）復(fù)習(xí)模式缺乏自主性復(fù)習(xí)課的常規(guī)模式：教師展示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（整理知識(shí)，明晰脈絡(luò)）——講解典型習(xí)題（鞏固知識(shí)，復(fù)習(xí)解題方法與技巧）——變式訓(xùn)練（提升思維，提高解題能力）——總結(jié)回顧。在這個(gè)模式中，我們不難看到這些過程幾乎是由教師教授為主完成的。整堂復(fù)習(xí)課，學(xué)生不是聽教師講授就是在不停地做題。缺乏自主性的復(fù)習(xí)課讓學(xué)生漸漸地對(duì)它失去了興趣，同時(shí)也降低了復(fù)習(xí)的實(shí)效。二、農(nóng)村小學(xué)高段學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中使用樹狀圖的現(xiàn)狀（一）樹狀圖在農(nóng)村小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的使用情況如何呢？筆者以本校為例，進(jìn)行了調(diào)查。筆者將調(diào)查問卷發(fā)放給本校124名高段學(xué)生調(diào)查問卷回收124份。對(duì)本校高段進(jìn)行有效調(diào)查的124名學(xué)生中，有18名學(xué)生知道并使用過樹狀圖占調(diào)查總?cè)藬?shù)的14.5%；聽說過樹狀圖但是從未使用過的學(xué)生有37名，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的29.9%；而從來沒有聽說過樹狀圖的學(xué)生有69名，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的55.6%超過調(diào)查人數(shù)的一半。（二）學(xué)生對(duì)樹狀圖使用意愿的情況問卷調(diào)查還進(jìn)行了學(xué)生對(duì)樹狀圖使用意愿的情況的調(diào)查在124名學(xué)生中，有35名學(xué)生非常愿意利用樹狀圖來幫助自己復(fù)習(xí)，并表示很期待；同時(shí)有75名學(xué)生表示愿意使用樹狀圖；這兩部分的人數(shù)總和已遠(yuǎn)超總?cè)藬?shù)的一半，只有4名學(xué)生表示不愿使用樹狀圖。這表明絕大部分學(xué)生希望讓樹狀圖進(jìn)入課堂，走進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，幫助自己真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。三、樹狀圖在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的具體運(yùn)用針對(duì)上述復(fù)習(xí)教學(xué)存在的問題和農(nóng)村學(xué)生對(duì)樹狀圖的使用情況，筆者在復(fù)習(xí)教學(xué)中運(yùn)用樹狀圖的實(shí)際操作中做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，具體運(yùn)用如下：（一）認(rèn)識(shí)樹狀圖，學(xué)會(huì)繪制樹狀圖是一種新穎的學(xué)習(xí)工具，如果學(xué)生不理解樹狀圖這個(gè)概念，就無(wú)法利用樹狀圖進(jìn)行復(fù)習(xí)整理知識(shí)。因此教師必須要向?qū)W生講解樹狀圖的概念、優(yōu)勢(shì)和使用方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)樹狀圖。教師也可以借助MindMapper軟件，利用該軟件快速進(jìn)行知識(shí)組織的創(chuàng)作，讓學(xué)生體會(huì)樹狀圖在復(fù)習(xí)整理上的優(yōu)越性。但是學(xué)生知識(shí)的掌握情況和具體教學(xué)內(nèi)容不同，導(dǎo)致樹狀圖的繪制和運(yùn)用方面也會(huì)有所不同。教師要在學(xué)生繪制過程中，根據(jù)具體的復(fù)習(xí)情況進(jìn)行樹狀圖繪制策略的調(diào)整，使之更適合學(xué)生運(yùn)用。經(jīng)過一年的實(shí)際操作，學(xué)生繪制樹狀圖的質(zhì)量也大幅度提升。具體情況如下（1）認(rèn)識(shí)樹狀圖之前的繪制反映出，學(xué)生在學(xué)習(xí)繪制樹狀圖前，樹狀圖的質(zhì)量都不高。從樹狀圖的形式上看，字體大小不一，結(jié)構(gòu)不完整，畫面不夠美觀。從思維本質(zhì)上看，一些學(xué)生的圖中知識(shí)點(diǎn)不夠全面，一些學(xué)生思維混亂，知識(shí)間聯(lián)系沒抓好，畫出來的樹狀圖雜亂無(wú)章。還有大部分學(xué)生不會(huì)找關(guān)鍵詞，照搬書中文字（圖四）?？傊?，體現(xiàn)學(xué)生邏輯思維能力不強(qiáng)，不會(huì)將前后有聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行整理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。（2）認(rèn)識(shí)樹狀圖之后的繪制學(xué)生在學(xué)習(xí)樹狀圖之后所繪制的作品從形式上看結(jié)構(gòu)完整、畫面均勻。從思維本質(zhì)上看，關(guān)鍵詞提煉精準(zhǔn)、邏輯性強(qiáng)、知識(shí)完整、主次分明。課件學(xué)生在繪制時(shí)加入了自己的思考，并聯(lián)系前后知識(shí)的關(guān)系，形成自己獨(dú)有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。甚至有學(xué)生利用MindMapper軟件制作了樹狀圖（圖四），從結(jié)構(gòu)組織和內(nèi)容上看，都達(dá)到了較高的水準(zhǔn)。這也說明樹狀圖也能提高學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣，是一個(gè)良好的自主學(xué)習(xí)的工具。（二）繪制樹狀圖，自主復(fù)習(xí)1、在復(fù)習(xí)整理時(shí)繪制樹狀圖農(nóng)村小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，相似知識(shí)點(diǎn)間容易混亂。當(dāng)復(fù)習(xí)內(nèi)容跨度越大時(shí)，學(xué)生的盲點(diǎn)就越多，對(duì)知識(shí)就越凌亂。這樣直接影響復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)效率，難以達(dá)到應(yīng)有的復(fù)習(xí)效果。因此在每次復(fù)習(xí)課前，讓學(xué)生自主地根據(jù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，依據(jù)自己對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)行整理，并繪制樹狀圖。學(xué)生在整個(gè)繪制樹狀圖的過程中，不斷的激發(fā)其內(nèi)在知識(shí)，觸發(fā)其思維碰撞，形成更多的聯(lián)系和新知。2、在錯(cuò)題集建立時(shí)繪制樹狀圖在復(fù)習(xí)時(shí)，形成錯(cuò)題集是一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。但大多數(shù)農(nóng)村學(xué)生對(duì)整理錯(cuò)題都不是很重視，只在教師要求學(xué)生整理時(shí)，他們才會(huì)應(yīng)付性的抄題，也沒有發(fā)揮錯(cuò)題集應(yīng)有的作用。學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集的積極性不高，錯(cuò)題整理的效率也難以提高。（三）利用樹狀圖，形成模式樹狀圖是一種新穎的教學(xué)手段，是教師有力的教學(xué)助手。通過樹狀圖學(xué)生能在腦海里清晰的搭建知識(shí)框架與結(jié)構(gòu)，也使教師更有條理的進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)。筆者在通過多次嘗試，將復(fù)習(xí)課教學(xué)模式（知識(shí)整理部分）進(jìn)行了調(diào)整。原先教師展示知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖改為學(xué)生展示樹狀圖，不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系，也可以讓學(xué)生在展示的過程中獲得自信、提高復(fù)習(xí)興趣。在整個(gè)知識(shí)整理環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師可以根據(jù)學(xué)生繪制的錯(cuò)題樹狀圖編排學(xué)生容易出錯(cuò)、容易混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)。這樣的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，打破傳統(tǒng)的枯燥乏味，學(xué)生樂在其中的同時(shí)，大大提高了復(fù)習(xí)效率，并培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、聯(lián)想、抽象的能力。綜上所訴，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中利用樹狀圖具有重要的意義，尤其是在農(nóng)村留守兒童居多、學(xué)習(xí)習(xí)慣差的情況下，樹狀圖的存在是必然的。為此，教師應(yīng)該在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)利用樹狀圖優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、建立錯(cuò)題集，同時(shí)以此突破復(fù)習(xí)難點(diǎn)。有了高質(zhì)量的樹狀圖后，學(xué)生不再為復(fù)習(xí)發(fā)愁了。在考試之前，學(xué)生只需要翻閱幾張自己繪制的樹狀圖，對(duì)圖表中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)掃視一遍，就