廣西壯族自治區(qū)桂林市橋亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市橋亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇－1,3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可畫出圖象如圖1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又當(dāng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）2﹣2=﹣1．①當(dāng)a=﹣3時(shí)，b必須滿足﹣1≤b≤1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|AB|=1﹣（﹣1）=2；②當(dāng)﹣3＜a≤﹣1時(shí)，b必須滿足b=1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如圖2所示：圖2；故選：C．

2.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706、3.841和6.635，在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1000人，經(jīng)計(jì)算的=18.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者無關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)，選C.

4.給出如下三個(gè)等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（）A．13項(xiàng)

B．12項(xiàng)

C．11項(xiàng)

D．10項(xiàng)

參考答案：A略6.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均

高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，

但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（

）A．12

B．20

C．30

D．42參考答案：C8.已知集合M={x|x∈R，5－|2x－3|∈N+}，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．254

B．255

C．510

D．511參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則使Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x－1，若函數(shù)y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[2，5]上取得的最大值是

。參考答案：112.函數(shù)，的最大值為

.參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則

．參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點(diǎn)G是圖象的最高點(diǎn))是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則=______，f()＝________.參考答案：

【分析】根據(jù)奇函數(shù)得到，根據(jù)，得到，，故，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)且，故，故.是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故，故，，故.，故，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像，求解析式，意在考查學(xué)生的識(shí)圖能力和計(jì)算能力.15.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個(gè)定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_____________。參考答案：17.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_________時(shí)，有A1B⊥B1D1．(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)參考答案：(答案不唯一)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量與2平行，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，2，再由向量與2平行，利用向量平行的性質(zhì)能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量與2平行，∴，解得λ=﹣．19.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求出集合A，B，然后求解交集；（Ⅱ）利用A∩B≠?，列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}當(dāng)時(shí)，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠?，∴．20.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和.（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當(dāng)時(shí)，,,即選甲家.

7分當(dāng)時(shí)，,即選甲家和乙家都可以.

8分當(dāng)時(shí)，,

,即選乙家.

9分當(dāng)時(shí)，,,即選乙家.

10分綜上所述:當(dāng)時(shí)，選甲家;當(dāng)時(shí)，選甲家和乙家都可以；當(dāng)時(shí)，選乙家.

12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)?，求函?shù)的最值，并指出取得最值時(shí)相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)t=2時(shí)，22.已知函數(shù)f（x）=log的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)．（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的值域，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f