上海曹楊第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海曹楊第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H、則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心

B．AH=C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1

D．直線AH和BB1所成角為45參考答案：D2.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，+∞上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)，則f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

參考答案：A略3.已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設(shè)與夾角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，設(shè)，的夾角為θ，θ∈[0，π]，則+﹣2=，∴=2?，∴2=2?1?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，下列四個(gè)命題：①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)參考答案：D略5.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的零點(diǎn)共有（

）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的周期，分析可以將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于的最大值為1，所以時(shí)，圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，，，，上各有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，在上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。7.函數(shù)在上最大值和最小值分別是（

）A．5,－15

B．5,－4

C．－4,－15

D

．5,－16參考答案：A8.已知銳角的面積為，，，則角大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.如圖，、是橢圓與雙曲線：的公共焦點(diǎn)，、分別是與在第二、四象限的公共點(diǎn).

若四邊形為矩形，則的離心率是 A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：13.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

▲

參考答案：4略14.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：15.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201716.設(shè)p：函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，設(shè)q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p：函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)為真命題，則f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即a≤在區(qū)間[1，2]上恒成立，由y=在區(qū)間[1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，則2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，故a∈，故答案為：．17.若圓與圓外切，則的值為__________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離；參考答案：(1)略(2)略19.（設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。

參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)得。

由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，

所以，即：

1－3a+3b=-11

解得:．ks5u

3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故當(dāng)x（,-1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x（-1，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù).

略20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆矩陣；(2)求曲線先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為.所以由旋轉(zhuǎn)變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結(jié)論.（2）將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為,由于曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點(diǎn),通過(guò)NM的變換即可得到結(jié)論.（1），，．4分（2），，代入中得：．故所求的曲線方程為：．7分考點(diǎn)：1.矩陣的逆.2.曲線通過(guò)矩陣變換.21.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長(zhǎng)為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問(wèn)題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當(dāng)－3≤x≤－2時(shí)，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，當(dāng)－