2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

4.

5.

6.

7.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.

10.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.1/2B.1C.3/2D.2

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

22.

23.

A.x+yB.xC.yD.2x

24.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.y=cose1/x,則dy=_________.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．78.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

79.

80.

81.

82.

83.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.C

9.D

10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

11.B解析：

12.D

13.（-21）

14.B

15.B

16.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

17.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.B

19.C

20.B

21.A

22.C

23.D此題暫無解析

24.C此題暫無解析

25.C

26.C

27.D

28.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.B

30.C此題暫無解析

31.

32.

33.π/2π/2解析：

34.(31)(3,1)

35.e-1

36.037.638.-4/3

39.-1/2

40.

41.(-∞2)

42.

43.

44.

45.

46.(1-1)(1,-1)解析：

47.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

48.(01)

49.應填1．50.1

51.

52.

53.C

54.

55.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

56.C

57.

58.

59.

60.61.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

102.

103.

10