高中數(shù)學 2.4平行與垂直綜合問題 新人教A必修2

2．4平行與垂直綜合問題.

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題．.

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接典例精析.題型一線面垂直、面面垂直的綜合問題

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預習導學

典例精析

欄目鏈接例1如右圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，求證：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面PAC⊥平面PBD；(3)二面角P-BC-D是45°的二面角．.

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預習導學

典例精析

欄目鏈接.

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預習導學

典例精析

欄目鏈接

(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB.同時AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.(3)由(1)知PD⊥BC，又BC⊥DC.∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.∴∠PCD為二面角P-BC-D的平面角．在Rt△PDC中，PD＝DC＝a，∴∠PCD＝45°.∴二面角P-BC-D是45°的二面角．.

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預習導學

典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓練1．如右下圖所示，在棱長均為2的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，AB＝AE，連接AO，求證：AO⊥平面FEBC.證明：∵BCFE是菱形，∴BF⊥EC，又∵BF⊥AE，且AE∩EC＝E，

∴BF⊥平面AEC，而AO?平面SEC，∴BF⊥AO，∵AE＝AB，AB＝AC，∴AE＝AC.∴AO⊥EC，且BF∩CE＝O，∴AO⊥平面BCFE..題型二線面平行與垂直的綜合應用

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預習導學

典例精析

欄目鏈接例2如右圖所示，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是正三角形，且AD＝DE＝2，AB＝1，F(xiàn)是CD的中點．(1)求證：AF∥平面BCE;(2)求多面體ABCDE的體積．.

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預習導學

典例精析

欄目鏈接.

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預習導學

典例精析

欄目鏈接?跟蹤訓練2．如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA..

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預習導學

典例精析

欄目鏈接分析：由題目可獲取以下主要信息：(1)EC⊥平面ABC，正三角形ABC；(2)BD∥CE且CE＝CA＝2BD.解答本題可先由線∥線，線⊥面的性質，再由M是EA的中點得線⊥線，線⊥面，進而證得面⊥面．證明：(1)如右圖所示，取EC的中點F，連接DF，∵EC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，.

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預習導學

典例精析

欄目鏈接∵EF＝EC，EC＝2BD，F(xiàn)D＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA，故DE＝DA.(2)取CA的中點N，連接MN、BN，則MN∥EC，且MN＝EC.∵EC∥BD，∴MN∥BD，∴點N在平面BDM內．∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN，又CA⊥BN，∴BN⊥平面ECA.∵BN在平面MNBD內，∴平面MNBD⊥平面ECA，即平面BDM⊥平面ECA..

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典例精析

欄目鏈接

(3)∵DM∥BN，BN⊥