2023年四川省德陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年四川省德陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.

7.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

14.

15.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

20.A.2B.1C.1/2D.-1

21.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

22.

23.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

24.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

25.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

26.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.

29.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

30.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

31.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

34.

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在40.

41.A.A.4B.-4C.2D.-2

42.

43.

44.

45.46.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡47.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

48.

49.

50.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.設y=ex/x，則dy=________。

56.

57.

58.

59.

60.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。61.

62.

63.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。64.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

65.

66.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求微分方程的通解．76.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.證明：90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.92.93.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

94.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

95.

96.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.D解析：

4.A解析：

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

6.D解析：

7.D解析：

8.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

9.B

10.D

11.B

12.D

13.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

14.C解析：

15.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

16.C

17.B

18.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

19.D

20.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

21.A

22.C

23.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

24.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

25.D解析：

26.B

27.C

28.B解析：

29.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

30.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

31.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

32.D

33.A

34.A

35.A

36.B

37.D解析：

38.C由不定積分基本公式可知

39.B

40.C

41.D

42.C解析：

43.C解析：

44.A

45.C

46.C

47.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

48.D

49.B

50.A

51.極大值為8極大值為8

52.53.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

54.7/5

55.

56.

57.11解析：

58.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

59.-2-2解析：60.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

61.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

62.22解析：63.（1，-1）

64.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

65.

66.

67.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

68.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

69.0

70.

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

則

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.由二重積分物理意義知

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.85.由等價無窮小量的定義可知

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本題考