2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷-答案及解析-菁優(yōu)網(wǎng)

2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，計30分．每題只有一個選項是符合題意的〕1．〔3分〕〔2023?陜西〕的倒數(shù)為〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕〔2023?陜西〕下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個3．〔3分〕〔2023?陜西〕我國第六次人口普查顯示，全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)〔保存三個有效數(shù)字〕用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.37×109B．1.37×107C．1.37×108D．1.37×10104．〔3分〕〔2023?陜西〕以下四個點，在正比例函數(shù)的圖象上的點是〔〕A．〔2，5〕B．〔5，2〕C．〔2，﹣5〕D．〔5，﹣2〕5．〔3分〕〔2023?陜西〕在△ABC中，假設(shè)三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB=5：12：13，那么cosB=〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2023?陜西〕某校男子男球隊10名隊員的身高〔厘米〕如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．181，181B．182，181C．180，182D．181，1827．〔3分〕〔2023?陜西〕同一平面內(nèi)的兩個圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1＜d＜5時，兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．外離B．相交C．內(nèi)切或外切D．內(nèi)含8．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點和B點，假設(shè)C為x軸上任意一點，連接AC，BC，那么△ABC的面積為〔〕A．3B．4C．5D．69．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點H，那么圖中的相似三角形共有〔〕A．2對B．3對C．4對D．5對10．〔3分〕〔2023?陜西〕假設(shè)二次函數(shù)y=x2﹣6x+c的圖象過A〔﹣1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔，y3〕，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2二、填空題〔共6小題，每題3分，計18分〕11．〔3分〕〔2023?陜西〕計算：=_________．〔結(jié)果保存根號〕12．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點E，假設(shè)∠1=64°，那么∠2=_________．13．〔3分〕〔2023?陜西〕分解因式：ab2﹣4ab+4a=_________．14．〔3分〕〔2023?陜西〕一商場對某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，假設(shè)這款羊毛衫每件原價的8折〔即按照原價的80%〕銷售，售價為120元，那么這款羊毛衫的原銷售價為_________．15．〔3分〕〔2023?陜西〕假設(shè)一次函數(shù)y=〔2m﹣1〕x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，那么m的取值范圍是_________．16．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，假設(shè)AD=3，BC=7，那么梯形ABCD面積的最大值_________．三、解答題〔共9小題，計72分．解容許寫出過程〕17．〔5分〕〔2023?陜西〕解分式方程：．18．〔6分〕〔2023?陜西〕在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．19．〔7分〕〔2023?陜西〕某校有三個年級，各年級的人數(shù)分別為七年級600人，八年級540人，九年級565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，假設(shè)學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，那么稱其為“低碳族〞；否那么稱其為“非低碳族〞，經(jīng)過統(tǒng)計，將全校的低碳族人數(shù)按照年級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：〔1〕根據(jù)圖①、圖②，計算八年級“低碳族〞人數(shù)，并補全上面兩個統(tǒng)計圖；〔2〕小麗依據(jù)圖①、圖②提供的信息通過計算認(rèn)為，與其他兩個年級相比，九年級的“低碳族〞人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說明理由．20．〔8分〕〔2023?陜西〕一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑〞的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇〔確保測量過程中無平安隱患〕的測量對象，測量方案如下：①先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點A看到坑底S〔甲同學(xué)的視線起點C與點A，點S三點共線〕，經(jīng)測量：AB=1.2米，BC=1.6米．根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度〔圓錐的高〕．〔π取3.14，結(jié)果精確到0.1米〕21．〔8分〕〔2023?陜西〕2023年4月28日，以“天人長安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生〞為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團(tuán)體票兩大類，其中個人票設(shè)置有三種：票的種類夜票〔A〕平日普通票〔B〕指定日普通票〔C〕單價〔元/張〕60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭〞，欲購置個人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購置A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y〔1〕寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)購票總費用為W元，求出W〔元〕與X〔張〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)每種票至少購置1張，其中購置A種票不少于20張，那么有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購置A，B，C三種票的張數(shù)．22．〔8分〕〔2023?陜西〕七年級五班在課外活動時進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背〞游戲〔游戲時，手心向上簡稱“手心〞，手背向上簡稱“手背〞〕來決定那兩個人首先打球，游戲規(guī)那么是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，假設(shè)出現(xiàn)“兩同一異〞〔即兩手心、一手背或者兩手背一手心〕的情況，那么出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否那么繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異〞為止．〔1〕請你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背〞游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況〔用A表示手心，B表示手背〕；〔2〕求甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背〞游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異〞的概率．23．〔8分〕〔2023?陜西〕如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；〔1〕求證：AP=AC；〔2〕假設(shè)AC=3，求PC的長．24．〔10分〕〔2023?陜西〕如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A〔﹣1，m〕，B〔n，n〕〔1〕求A、B的坐標(biāo)；〔2〕在坐標(biāo)平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形．①這樣的點C有幾個？②能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點？假設(shè)能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式；假設(shè)不能，說明理由．28．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD〔含端點〕上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD〔含端點〕交于F，然后展開鋪平，那么以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形〞〔1〕由“折痕三角形〞的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF〞是一個_________三角形〔2〕如圖①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕△BEF〞的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF〞，并求出點F的坐標(biāo)；〔3〕如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF〞？假設(shè)存在，說明理由，并求出此時點E的坐標(biāo)？假設(shè)不存在，為什么？2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，計30分．每題只有一個選項是符合題意的〕1．〔3分〕〔2023?陜西〕的倒數(shù)為〔〕A．B．C．D．考點：倒數(shù)．專題：計算題．分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，兩個數(shù)的積為1，那么兩個數(shù)互為倒數(shù)，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．解答：解：的倒數(shù)為1÷=﹣．應(yīng)選：A．點評：此題考查的是倒數(shù)，關(guān)鍵是由倒數(shù)的意義，用1除以這個數(shù)即是．2．〔3分〕〔2023?陜西〕下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點：簡單幾何體的三視圖．分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形．解答：解：圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．應(yīng)選B．點評：此題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．〔3分〕〔2023?陜西〕我國第六次人口普查顯示，全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)〔保存三個有效數(shù)字〕用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.37×109B．1.37×107C．1.37×108D．1.37×1010考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：較大的數(shù)保存有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保存有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的局部保存，從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保存幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，應(yīng)選：A．點評：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的有效數(shù)字確實定方法．4．〔3分〕〔2023?陜西〕以下四個點，在正比例函數(shù)的圖象上的點是〔〕A．〔2，5〕B．〔5，2〕C．〔2，﹣5〕D．〔5，﹣2〕考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．專題：函數(shù)思想．分析：根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，一定滿足函數(shù)的解析式．根據(jù)正比例函數(shù)的定義，知是定值．解答：解：由，得=﹣；A、∵=，故本選項錯誤；B、∵=，故本選項錯誤；C、∵=﹣，故本選項錯誤；D、∵=﹣，故本選項正確；應(yīng)選D．點評：此題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．在這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5．〔3分〕〔2023?陜西〕在△ABC中，假設(shè)三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB=5：12：13，那么cosB=〔〕A．B．C．D．考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理．專題：計算題．分析：根據(jù)三角形余弦表達(dá)式即可得出結(jié)果．解答：解：根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，cosB==，應(yīng)選C．點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及比例關(guān)系，比擬簡單．6．〔3分〕〔2023?陜西〕某校男子男球隊10名隊員的身高〔厘米〕如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．181，181B．182，181C．180，182D．181，182考點：眾數(shù)；中位數(shù)．專題：計算題．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中182是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是182；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是180、182，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是181．應(yīng)選D．點評：此題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7．〔3分〕〔2023?陜西〕同一平面內(nèi)的兩個圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1＜d＜5時，兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．外離B．相交C．內(nèi)切或外切D．內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．注意相交，那么R﹣r＜d＜R+r〔d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑〕．解答：解：∵他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1＜d＜5時，∴兩圓的位置關(guān)系是相交．應(yīng)選B．點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是抓住兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系：外離，那么d＞R+r；外切，那么d=R+r；相交，那么R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，那么d=R﹣r；內(nèi)含，那么d＜R﹣r．〔d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑〕．8．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點和B點，假設(shè)C為x軸上任意一點，連接AC，BC，那么△ABC的面積為〔〕A．3B．4C．5D．6考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：計算題．分析：先設(shè)P〔0，b〕，由直線AB∥x軸，那么A，B兩點的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點坐標(biāo)為〔﹣，b〕，B點坐標(biāo)為〔，b〕，從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．解答：解：設(shè)P〔0，b〕，∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標(biāo)都為b，而點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=﹣，即A點坐標(biāo)為〔﹣，b〕，又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點坐標(biāo)為〔，b〕，∴AB=﹣〔﹣〕=，∴S△ABC=?AB?OP=?b=3．應(yīng)選A．點評：此題考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式．也考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特點以及三角形的面積公式．9．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點H，那么圖中的相似三角形共有〔〕A．2對B．3對C．4對D．5對考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用相似三角形的判定定理，對各個三角形逐一分析即可．解答：解：∵在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點H，∴△AGB∽△FGH，△HED∽△HBC，△HED∽△EBA，△AEB∽△HBC，共4對．應(yīng)選C．點評：此題主要考查相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．10．〔3分〕〔2023?陜西〕假設(shè)二次函數(shù)y=x2﹣6x+c的圖象過A〔﹣1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔，y3〕，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．專題：函數(shù)思想．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將A〔﹣1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔，y3〕分別代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比擬它們的大小并作出選擇．解答：解：根據(jù)題意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．應(yīng)選B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征〔圖象上的點都在該函數(shù)的圖象上〕．解答此題時，還利用了不等式的根本性質(zhì)：在不等式的兩邊加上同一個數(shù)，不等式仍成立．二、填空題〔共6小題，每題3分，計18分〕11．〔3分〕〔2023?陜西〕計算：=．〔結(jié)果保存根號〕考點：實數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：此題需先判斷出的符號，再求出的結(jié)果即可．解答：解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案為：2﹣點評：此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)絕對值得求法得出結(jié)果是此題的關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點E，假設(shè)∠1=64°，那么∠2=122°．考點：平行線的性質(zhì)．分析：由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．解答：解：∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°，∵AE平分∠BAC交BD于點E，∴∠BAE=∠BAC=58°，∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°．故答案為：122°．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補角的定義以及三角形外角的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．〔3分〕〔2023?陜西〕分解因式：ab2﹣4ab+4a=a〔b﹣2〕2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2．解答：解：ab2﹣4ab+4a=a〔b2﹣4b+4〕﹣﹣〔提取公因式〕=a〔b﹣2〕2．﹣﹣〔完全平方公式〕故答案為：a〔b﹣2〕2．點評：此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．14．〔3分〕〔2023?陜西〕一商場對某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，假設(shè)這款羊毛衫每件原價的8折〔即按照原價的80%〕銷售，售價為120元，那么這款羊毛衫的原銷售價為150元．考點：一元一次方程的應(yīng)用．專題：銷售問題；方程思想．分析：此題的相等關(guān)系為，原價的80%等于銷售價，依次列方程求解．解答：解：設(shè)這款羊毛衫的原銷售價為x元，依題意得：80%x=120，解得：x=150，故答案為：150元．點評：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定相等關(guān)系列方程求解．15．〔3分〕〔2023?陜西〕假設(shè)一次函數(shù)y=〔2m﹣1〕x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，那么m的取值范圍是m＜．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析：由圖形經(jīng)過一、二、四象限可知〔2m﹣1〕＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范圍解答：解：∵y=〔2m﹣1〕x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范圍是m＜．故答案為：m＜．點評：此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、求不等式，關(guān)鍵是確定好一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項16．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，假設(shè)AD=3，BC=7，那么梯形ABCD面積的最大值25．考點：梯形；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：解法一、平移對角線AC后，會構(gòu)造出一個直角三角形，這個直角三角形的面積就等于原梯形的面積．該三角形的斜邊為3+7=10，此時，它的高越大，面積就越大．解法二、過O作ON⊥AD于N，設(shè)ON=h，AO=a，DO=ka，求出△ANO∽△AOD，得出比例式，代入求出h=，根據(jù)勾股定理得出a2+〔ka〕2=32，求出a2=，推出h=，只有當(dāng)k=1時，即△AOD是等腰三角形時，h有最大值是1.5，同理求出△BOC邊BC上的高的最大值式3.5，據(jù)梯形的面積公式代入求出即可，解答：解：解法一、過D作DE∥AC交BC延長線于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD=CE，∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△ADC的面積等于△DCE的面積，即梯形ABCD的面積等于△BDE的面積，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此時△BDE的邊BE邊上的高越大，它的面積就越大，即當(dāng)高是BE時最大，即梯形的最大面積是×10××10=25；解法二、過O作ON⊥AD于N，設(shè)ON=h，AO=a，DO=ka，∵∠DAO=∠DAO，∠ANO=∠AOD=90°，∴△ANO∽△AOD，∴=，∴=∴h=，而在Rt△AOD中，由勾股定理得：a2+〔ka〕2=32，a2=，∴h=，∵k＞0，∴只有當(dāng)k=1時，即△AOD是等腰三角形時，h有最大值是1.5，同理求出△BOC邊BC上的高的最大值式3.5，∴梯形ABCD的面積的最大值是：S=×〔3+7〕×〔1.5+3.5〕=25，解故答案為：25．點評：此題主要考查對梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，求出△AOD的邊AD和△BOC的邊BC上的最大值是解此題的關(guān)鍵．三、解答題〔共9小題，計72分．解容許寫出過程〕17．〔5分〕〔2023?陜西〕解分式方程：．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．解答：解：去分母，得4x﹣〔x﹣2〕=﹣3，去括號，得4x﹣x+2=﹣3，移項，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系數(shù)為1，得x=﹣，檢驗：當(dāng)x=﹣時，x﹣2≠0，∴原方程的解為x=﹣．點評：此題考查了分式方程的解法．〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗根．18．〔6分〕〔2023?陜西〕在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以證得DA=AB，再根據(jù)同角的余角相等即可證得∠2=∠3，∠1=∠4，根據(jù)ASA即可證得兩個三角形全等．解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠1+∠2=90°又∵BE⊥AG，DF⊥AG∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°∴∠2=∠3，∠1=∠4又∵AD=AB∴△ADF≌△BAE．點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的證明，正確證明∠2=∠3，∠1=∠4是解題的關(guān)鍵．19．〔7分〕〔2023?陜西〕某校有三個年級，各年級的人數(shù)分別為七年級600人，八年級540人，九年級565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，假設(shè)學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，那么稱其為“低碳族〞；否那么稱其為“非低碳族〞，經(jīng)過統(tǒng)計，將全校的低碳族人數(shù)按照年級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：〔1〕根據(jù)圖①、圖②，計算八年級“低碳族〞人數(shù)，并補全上面兩個統(tǒng)計圖；〔2〕小麗依據(jù)圖①、圖②提供的信息通過計算認(rèn)為，與其他兩個年級相比，九年級的“低碳族〞人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說明理由．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：〔1〕根據(jù)七年級的人數(shù)與所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，再乘以八年級對應(yīng)的百分比可求出人數(shù)，九年級對應(yīng)的百分比可用1減去七八年級的百分比求得，再畫圖即可解答．〔2〕分別算出三個年級的“低碳族〞人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例，再比擬即可解答．解答：解：〔1〕由題意可知，全?！暗吞甲濞暼藬?shù)為300÷25%=1200人，∴八年級“低碳族〞人數(shù)為1200×37%=444人，∴九年級“低碳族〞人數(shù)占全?！暗吞甲濞暼藬?shù)的百分比=1﹣25%﹣37%=38%．補全的統(tǒng)計圖如①②所示．〔2〕小麗的判斷不正確，理由如下：∵七年級“低碳族〞人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%=50%，八年級“低碳族〞人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%≈82.2%，九年級“低碳族〞人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%≈80.7%，∴小麗的判斷不正確，八年級的學(xué)生中，“低碳族〞人數(shù)比例較大．點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；同時還考查了用樣本來估計總體．20．〔8分〕〔2023?陜西〕一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑〞的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇〔確保測量過程中無平安隱患〕的測量對象，測量方案如下：①先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點A看到坑底S〔甲同學(xué)的視線起點C與點A，點S三點共線〕，經(jīng)測量：AB=1.2米，BC=1.6米．根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度〔圓錐的高〕．〔π取3.14，結(jié)果精確到0.1米〕考點：相似三角形的應(yīng)用；圓錐的計算．分析：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，OS∥BC可得出△SOA∽△CBA，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答．解答：解：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，那么∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，∴∠ACB=∠ASO，∴△SOA∽△CBA，∴=，∴OS=，∵OA=≈5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，∴OS=≈7.3米，∴“圓錐形坑〞的深度約為7.3米．故答案為：7.3米．點評：此題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕〔2023?陜西〕2023年4月28日，以“天人長安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生〞為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團(tuán)體票兩大類，其中個人票設(shè)置有三種：票的種類夜票〔A〕平日普通票〔B〕指定日普通票〔C〕單價〔元/張〕60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭〞，欲購置個人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購置A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y〔1〕寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)購票總費用為W元，求出W〔元〕與X〔張〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)每種票至少購置1張，其中購置A種票不少于20張，那么有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購置A，B，C三種票的張數(shù)．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：優(yōu)選方案問題．分析：〔1〕根據(jù)A、B、C三種票的數(shù)量關(guān)系列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)三種票的張數(shù)、價格分別算出每種票的費用，再算出總數(shù)w，即可求出W〔元〕與X〔張〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)取值可以確定有三種方案購票，再從函數(shù)關(guān)系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費用最少．解答：解：〔1〕由題意得，B種票數(shù)為：3x+8那么y=100﹣x﹣3x﹣8化簡得，y=﹣4x+92．即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣4x+92；〔2〕w=60x+100〔3x+8〕+150〔﹣4x+92〕化簡得，w=﹣240x+14600即購票總費用W與X〔張〕之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣240x+14600〔3〕由題意得，解得20≤x≤，∵x是正整數(shù)，∴x可取20、21、22那么共有3種購票方案．從函數(shù)關(guān)系式w=﹣240x+14600∵﹣240＜0，∴w隨x的增大而減小，當(dāng)x=22時，w的最值最小，即當(dāng)A票購置22張時，購票的總費用最少．購票總費用最少時，購置A、B、C三種票的張數(shù)分別為22、74、4．點評：此題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．22．〔8分〕〔2023?陜西〕七年級五班在課外活動時進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背〞游戲〔游戲時，手心向上簡稱“手心〞，手背向上簡稱“手背〞〕來決定那兩個人首先打球，游戲規(guī)那么是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，假設(shè)出現(xiàn)“兩同一異〞〔即兩手心、一手背或者兩手背一手心〕的情況，那么出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否那么繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異〞為止．〔1〕請你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背〞游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況〔用A表示手心，B表示手背〕；〔2〕求甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背〞游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異〞的概率．考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：〔1〕首先此題需三步完成，所以采用樹狀圖法求解比擬簡單；然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；〔2〕首先求得出手一次出現(xiàn)“兩同一異〞的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．解答：解：〔1〕畫樹狀圖得：∴共有8種等可能的結(jié)果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；〔2〕∵甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背〞游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異〞的有6種情況，∴出手一次出現(xiàn)“兩同一異〞的概率為：=．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．〔8分〕〔2023?陜西〕如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；〔1〕求證：AP=AC；〔2〕假設(shè)AC=3，求PC的長．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．專題：幾何綜合題．分析：〔1〕連接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可證明；〔2〕AC=3，所以，PO=，所以PC=3．解答：〔1〕證明：連接AO，那么AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P=30°，又∵OA=OC，∴∠ACP=30°，∴∠P=∠ACP，∴AP=AC．〔2〕解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，∴AO=，∴PO=2；∵CO=OA=，∴PC=PO+OC=3．點評：此題主要考查了直角三角形、圓周角及切線的性質(zhì)定理，綜合性比擬強，熟記定理及性質(zhì)，才是解答的關(guān)鍵．24．〔10分〕〔2023?陜西〕如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A〔﹣1，m〕，B〔n，n〕〔1〕求A、B的坐標(biāo)；〔2〕在坐標(biāo)平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形．①這樣的點C有幾個？②能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點？假設(shè)能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式；假設(shè)不能，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：〔1〕把A〔﹣1，m〕代入函數(shù)式而解得m的值，同理解得n值，從而得到A，B的坐標(biāo)；〔2〕①由題意可知：這樣的C點有3個，②能，分別考慮函數(shù)圖象經(jīng)過三個點，從而得到函數(shù)方程．解答：解：〔1〕∵y=的圖象過點A〔﹣1，m〕∴即m=1同理：n=解之，得n=0〔舍〕或n=2∴A〔﹣1，1〕，B〔2，2〕〔2〕①由題意可知：這樣的C點有3個．如圖：當(dāng)OA是對角線時，C是過O平行于AB的直線，以及過A平行于OB的直線的交點，設(shè)直線OB的解析式是y=kx，那么2=2k，解得：k=1，設(shè)直線AC的解析式是：y=x+c，那么﹣1+c=1，解得：c=2，直線的解析式是y=x+2，設(shè)直線AB的解析式是：y=mx+n，那么，解得：，即直線的解析式是：y=3x+4，設(shè)直線OC的解析式是：y=3x，解方程組，解得：，那么C的坐標(biāo)是〔﹣3，﹣1〕；同理，當(dāng)AB是對角線時，C的坐標(biāo)是〔1，3〕；OB是對角線時，C的坐標(biāo)是〔3，1〕．故：C1〔﹣3，﹣1〕，C2〔1，3〕，C3〔3，1〕．②能當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過A、C1兩個點時，將B點向左平移3個單位再向下平移1個單位．使點B移到A點，這時A、C1兩點的拋物線的解析式為y+1=即y=附：另兩條平移后拋物線的解析式分別為：i〕經(jīng)過A、C2兩點的拋物線的解析式為ii〕設(shè)經(jīng)過A、C3兩點的拋物線的解析式為，OC3可看作線段