云南省昆明市天南中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市天南中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則這個長方體的對角線長是（）A．12 B．10 C． D．參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】根據長方體的特征，利用長方體的對角線公式可求．【解答】解：由題意，長方體的對角線長是故選C．2.f(x)是定義域R上的奇函數,，若f(1)=2，則()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018參考答案：C3.已知函數，將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，在將得到的函數圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的一個單調遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.計算,結果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C試題分析：，，，所以.故選C．考點：集合運算．6.下列式子中，不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：BC7.焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】設所求的雙曲線方程是，由焦點（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是，∵焦點（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用．8.在銳角中，角所對的邊長分別為.若（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數是定義在區(qū)間上的偶函數，當時，是減函數，如果不等式成立，則實數的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數在上是減函數，∴其在上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．10.已知函數f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數f（x）=的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點： 對數函數的定義域；余弦函數的單調性．專題： 計算題．分析： 利用復合函數的單調性的規(guī)律：同增異減將原函數的單調性轉化為t的單調性，利用三角函數的單調性的處理方法：整體數學求出單調區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數，所以函數f（x）=的單調遞增區(qū)間為即為單調減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點評： 本題考查復合函數的單調性的規(guī)律、三角函數的單調區(qū)間的求法．12.已知點，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略13.在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數是

參考答案：略14.等差數列中，，則

▲

參考答案：2815.已知冪函數存在反函數，若其反函數的圖像經過點，則該冪函數的解析式

．參考答案：略16.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點，則直線AB的方程為______.（結果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.17.冪函數，當取不同的正數時，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設點，連接，線段恰好被其中兩個冪函數的圖像三等分，即有，那么______________

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，在等比數列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）求數列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計算，然后驗證當時也是成立，求出通項公式.（2）運用錯位相減法求出前項和【詳解】解：（1）因為，所以，所以.當時，滿足上式，所以.因為，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點睛】本題考查了求數列的通項公式，運用，需驗證當時是否成立，在遇到形如通項時可以采用錯位相減法求和.19.(12分)已知函數．(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由．參考答案：（2）

函數f(x)是偶函數，理由如下：由（1）知，函數f(x)的定義域關于原點對稱，且故函數f(x)為奇函數．20.設函數f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．（1）當a=2時，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如圖所示的平面直角坐標系中，每一個小方格的邊長均為1，當a=1時，試在該坐標系中作出函數y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調區(qū)間．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）當a=2，根據對數方程的性質解方程即可得到結論．（2）根據對數函數的性質，結合對數函數的性質進行求解即可．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=log2（x﹣2），則方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等價為log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），則2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此時log2（3﹣2）﹣log2（3﹣1）=0﹣1=﹣1，方程成立．即方程的解集為{3}．（2）當a=1時，f（x）=log2（x﹣1），則y=|log2（x﹣1）|=，則對應的圖形為，則函數的定義域為（1，+∞），函數的值域為[0，+∞），函數為非奇非偶函數，函數的單調遞減區(qū)間為為（1，2），函數的單調遞增區(qū)間為[2，+∞）．【點評】本題主要考查對數方程和對數函數的圖象和性質的考查，比較基礎．21.設a為實數，。（Ⅰ）設＝，把表示為的函數，并求函數定義域；（Ⅱ）求函數的最大值g(a)。*（Ⅲ）試求滿足的所有實數a請注意：普通班及瑞陽學生做（Ⅰ）（Ⅱ），實驗班學生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）參考答案：（Ⅰ）要使有意義，必須1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范圍是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當時，函數的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調遞增，∴g(a)=……7分(2)當時，,∴g(a)=2.……9分(3)當時,函數

的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則，若，即則若，即則綜上有

…………12分(III)解法一：情形1：當時，此時，由，與a<-2矛盾。情形2：當時，此時，解得，與矛盾。情形3：當時，此時所以情形4：當時，，此時，矛盾。情形5：當時，，此時g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：當a>0時，，此時g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實數a為或a=1

22.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務，現準備在濕地內建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設立游客接送點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得千米，千米．(1)求線段MN的長度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結果；（2）設，根據正弦定理可用表示出和，從而可