云南省昆明市官渡區(qū)小河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)小河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一圓的兩條弦相交，一條線被分為12cm與18cm兩段，另一條弦被分為3:8兩段，則另一條弦的長為（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm參考答案：C2.若點(diǎn)在拋物線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C將坐標(biāo)代入拋物線方程得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，故選C.

3.已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略4.在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：每日的織布量形成等差數(shù)列{an}，且a1=5，a30=1，設(shè)公差為d，則1=5+29d，解得d=﹣．∴S10=5×10+=．S30==90．∴該女子到第10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的×≈0.49=49%．故選：B．5.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長．右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C6.實(shí)數(shù)，滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．－1

C.2

D．－2參考答案：B如圖區(qū)域?yàn)殚_放的陰影部分，可求，函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，，故選B.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知f（x）=在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個(gè)為x，則不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以長度為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集為（，2]．則所求概率為=．故選：B．9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如右圖所示的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.市內(nèi)某公共汽車站6個(gè)候車位(成一排)現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是

.參考答案：7212.已知函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：

略13.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________（用數(shù)字作答)．參考答案：解析：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，∴不同的安排方案共有種。14.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：X123P?!?

請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

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.參考答案：215.曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個(gè)交點(diǎn)為（，），由此用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點(diǎn)為（1，1），和直線y=的一個(gè)交點(diǎn)為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．16.的展開式中含x3的系數(shù)為．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中含x3的系數(shù)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為，令5﹣2r=3，解得r=1，所以展開式中含x3的系數(shù)為．故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)則圓的參數(shù)方程為__________________________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，即，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{}和等比數(shù)列中，成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列{}、{}的通項(xiàng)公式：（II）設(shè)恒成立，求常數(shù)t的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底，）．求的解析式；設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（參考公式：（））參考答案：（1）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為

…2分（2）證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以

…4分

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以

…5分所以當(dāng)時(shí)，即

…6分（3）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，因?yàn)?/p>

…7分（?。┊?dāng)，時(shí)，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３

…8分（ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３

…9分（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）…10分（ⅳ）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得

…12分綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３……………13分20.某班同學(xué)在“十八大”期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求的值；(2)從年齡在[40,50)歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取18人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取人作為代表發(fā)言，記選取的名代表中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：略21.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長．【詳解】（1）直線（為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．22.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．將△AED和△BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)M，得到一個(gè)四棱錐M﹣CDEF，點(diǎn)G，N，H分別是MC，MD，EF的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面DEM；（2）求證：EM⊥CN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)NG，EN，則可證四邊形ENGH是平行四邊形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則可證明PH⊥平面MEF，以H為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和的坐標(biāo)，通過計(jì)算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，則直線GH與平面NFC所成角的正弦值為|cos＜＞|，從而得出所求線面角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)NG，EN，∵N，G分別是MD，MC的中點(diǎn)，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四邊形ENGH是平行四邊形，∴GH∥EN，又GH?平面DEM，EN?平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵M(jìn)E=EF=MF，∴△MEF是等邊三角形，∴MH⊥EF，取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H為原點(diǎn)，以HM，HF，HP為坐標(biāo)軸建立