河北省宣化區(qū)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）.不等式格￡。的解集是（）A.{?濾」）U（上.之 B.C.（S」）U同+8） D.GL2]|2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題正確的是A.若b>H,則職1B.若a>b,ccd,則覆+c>bMC.若a>b,則lg（>b>>0D.若30,a>b,則抬.若lgx+】燈貝的最小值為（）A.1 B. C. D.2.下列結(jié)論正確的是a.當(dāng)ao且閑時(shí)，?哂鋁aB.當(dāng)k>0時(shí),用帶C.當(dāng)K22時(shí)，計(jì)]的最小值為2D.當(dāng)。（蟀2時(shí)，X-3無(wú)最大值aa5.已知正項(xiàng)數(shù)列值』滿足力"2,|a2=l,且1y則a"的值為（）（|11+1lluiTOC\o"1-5"\h\zA.B B.6 C.I D.3.已知等差數(shù)列伯口的公差dVO,若」4%=24,為+%=10,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和與的最大值為A.50 B.45 C.40 D.35.在等差數(shù)列凡）中，若%+%+叼=的，叼+%+；七=33,則替+，+町的值為1（）A.30 B.27 C.24 D.21.在AAUC中，a=x,|b=2|,R=45\若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A. B. C.JXXJ.花 D..設(shè)函數(shù)f（n）=】nQn，l-n）,以0二加（】】?而三引，則「S）IJg（n）的大小關(guān)系是（）A.Em B.1（「尸狼二C.」.「1 D..如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 （）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.由增加的長(zhǎng)度決定

(3—nIj--3.jt7 I11.已知函數(shù)F3-_ __ ,若數(shù)列(%!滿足|a11.已知函數(shù)F3-H ,JF〉1遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.B.C.D.A.B.C.D.12.設(shè)數(shù)列12.設(shè)數(shù)列1口」?jié)M足力=。且-數(shù)列曲口)的前n項(xiàng)和為工「則T2tH9的值是|()A.1-V4C38二、填空題(本大題共A.1-V4C38二、填空題(本大題共B.」二“。2U4小題,共20.0分)D.1110104的等差數(shù)列，則占ABC的面.已知4的等差數(shù)列，則占ABC的面積為.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S.在銳角KABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且日<&b+M=l,c=l|,則的取值范圍為.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足4bsinA=、7a,若a,b,c成等差數(shù)列，且公差大于0,則gs&esC的值為三、解答題(本大題共6小題，共70.0分),b,c,尚a=2b$inA..設(shè)銳角AABC,b,c,尚a=2b$inA.(心求B的大??；(2)若AABC的面積等于回c=2|,求a和b的值..已知不等式/-3乂+2>0的解集為兇X<1或X>b)(I)求a、b;(n)解關(guān)于x的不等式tixa+(ac+b)x+bc<0..已知正項(xiàng)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，，且滿足日1+沏=產(chǎn)；(心求數(shù)列的通項(xiàng)公式機(jī);

(2)若數(shù)列〔兒〕滿足h]=\且卜g1小產(chǎn)%紜，求數(shù)列1%)的通項(xiàng)公式.1220.某投資商到邢臺(tái)市高開區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)元，以后每年增加4萬(wàn)元，每年的產(chǎn)品銷售收入50萬(wàn)元.(I)若扣除投資及各種費(fèi)用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤(rùn)？(n)若干年后，該投資商為投資新項(xiàng)目，需處理該工廠，現(xiàn)有以下兩種處理方案：】年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠；你認(rèn)為以上哪種方案最合算？并說明理由.21.在銳角中,21.在銳角中,b2^<c2_cos(A+C)

"ac-sinAcosA(心求角A；B和b.⑵若g他當(dāng)sinH+c0式得B和b.22.設(shè)正數(shù)列口」的前包"項(xiàng)和為n,且人自k丁+1.(心求數(shù)列〔$｝的通項(xiàng)公式.⑵若數(shù)列%一%；：設(shè)''為數(shù)列｛晟二的前n項(xiàng)的和，求⑵若八fb“]對(duì)一切nEN’恒成立，求實(shí)數(shù)；一的最小值.答案和解析.【答案】D【解析】解：依題意，不等式化為伊+2紀(jì)產(chǎn)，At-J.U故選D將“不等式絡(luò)Eo”轉(zhuǎn)化為“不等式組伊,有一元二次不等式的解法求解.R-rJ. I 入TJ-4U本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解..【答案】D【解析】解：取d=o,b=-l|,則此時(shí)號(hào)無(wú)意義，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取b=asi,d=2|,則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；取7,b=l,則］g（>b）=0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由|ab>0,1a>h可知，a>b>0,故太；,選項(xiàng)D正確.故選：D.取值逐項(xiàng)判斷即可，選項(xiàng)D可以利用不等式的性質(zhì)直接判斷.本題考查不等式的性質(zhì)，作為選擇題，可用特值法快速解決，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：Rgx+】gy=2|,卜，W=10。3>0?>0）?《=忐（乂>0夕>0）,《+扭2（嚴(yán)乂點(diǎn)斗當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取“二"）|.［+：的最小值為故選B.哺c+1燈=2書尸10。（心電￥>口A9點(diǎn)］,利用基本不等式即可求得答案.本題考查基本不等式，求得（尸50是關(guān)鍵，屬于中檔題..【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)分析即可，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足.【解答】

解：A中,當(dāng)O<K<1時(shí)，1即<0,1研版“不成立；由基本不等式解：A中,取不到；D中在0<蟀2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最大值.A故選：B..【答案】【解析】解：?！窘馕觥拷猓骸？凇酢?Cn+1dn-l￡i+1,ait-l%'，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為小，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為小公差為■召］尸&故選：A.,1,4^n+l,1,4^n+lan-1dn,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題..【答案】B(%+3d)(at+5d)=24 , 內(nèi)【解析】解：依題意可知1 求得d=」，%/【解析】解：依題意可知工3二處^^-療十加十%=」當(dāng)口二9或10時(shí)，，最大，，=Siq=45故選B故選B先通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用d和，分別表示出a產(chǎn)6和為+%,聯(lián)立方程求得基本量，進(jìn)而可表示出S”，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值.本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基本公式的理解和應(yīng)用.7.【答案】B【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則?.等差數(shù)列MJ中，町+辦+%=39,叫+叫+皿二？3J兩式相減可得3d=-6|B..“d=d，打+%+3日=口2+415+。8+，，4=h2+35+』*6=33-6=27故選:利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求用+%+%的值?本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.B..【答案】C【解析】解：當(dāng)二卜口=2也sinA一口B'卜，甘=2\為IMA+C=18Q'M50=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若AW451,則C皂90—這樣A+UA180。，不成立|.*.45e<A<1350又若A=90,這樣補(bǔ)角也是|90°,一解所以返=2鏡5MA所以2<h<2%2故選：C.利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C;要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若AW45口，則和A互補(bǔ)的角大于135境進(jìn)而推斷出A+BAL80tl與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45yA<135*若八=90,這樣補(bǔ)角也是份(T,一解不符合題意進(jìn)而可推斷出 sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍.本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力..【答案】B【解析】解：由于J再!?】】和口中西不相等，故Rn)與g(n)不相等.不妨令n=L可得l1(n)=InQn2+r?9=^2-1)<ln1=0,而此時(shí)，g([i)=ln(n-^n2-l)-lnl=0,故有『(n)<g(n),故選：B.由于業(yè)/+17和葩而廠杯相等，故f(n)與g(n)不相等.不妨令心匚1|,可得『(口)=10(、^^彳75)<:0,而此時(shí)， ■ 1,結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論.本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用， 利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題..【答案】C【解析】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x,原三邊長(zhǎng)為a、b、c,且/=『+b"c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+x>b+工、c+x,知c+x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大.而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦 =(計(jì)％+織就及鈉。則為銳角，那么它為銳角三角形.故選：C.先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且1?=r十/,以及增加同樣的長(zhǎng)度為X,得到新的三角形的三邊為a+x、b+X、c+x,知c+x為最大邊，所以所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形.考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力..【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，包"是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f(x)的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意gJ是遞增數(shù)列與11及是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

根據(jù)題意，首先可得％通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性f3-a>0的判斷方法，可得；1aAi,可解得答案.:(3/)X73<:嚴(yán)【解答】解：根據(jù)題意，a解：根據(jù)題意，an=f(n)=,(3-a)n-3,n<7

收n>73-a>0要使MJ是遞增數(shù)列，必有，a>l,l(3-a)X7-3<aB-6解可得，2<a<3.故選：C..【答案】C【解析】解：數(shù)列(叫滿足翅且不若；箴二避，所以苣(常數(shù))，故數(shù)列｛Rt是以向=1為首項(xiàng)i為公差的等差數(shù)列.所以宜=1+“”='所以京首項(xiàng)符合通項(xiàng)1所以B所以B1飛的+1*?+LyH1 1一2+與者+…+島五漉扁=1-品粉故選：C.首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用， 裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型..【答案】【解析】【分析】縣一最小縣一最小X的方ABC道中檔題.因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為 x,則最大的邊為X+1,的邊為華4,根據(jù)余弦定理表示出85120”的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)， 然后利用三角形的面積公式即可求出三角形的面積.【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為X-4,x,X+4,|口>4)|心八工盟rj ￡化簡(jiǎn)得：*16=4-工，解得X=10,所以三角形的三邊分別為： 6,10,14貝Ua/UJC的面積S=2^6xl0sinlZ0D=lS^3.故答案為：.【答案】【解析】解：設(shè)等差數(shù)列卜，的公差為d,則，=4蛔+經(jīng)4i=4a[+6d,S小阿+竽d=g%+28d,S[6=16\十監(jiān)受d=16%+120d,由衿，可得其/,即為網(wǎng)1+2囿=12小卜18d,即有i1]二；d,%=4帆5=160d,日口右Su_48d_3即有硒-RT故答案為：點(diǎn).設(shè)等差數(shù)列｛%J的公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合條件可得 a)=1d,再由求和公式，即可得到答案.本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】【解析】【分析】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、 兩角和差的正弦公式、 三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.由1aL布ub+M=l,c=l|,可得aW./nd&J】，利用余弦定理可得sO=亍j1，由正弦定理可得：a-2sinA,b-2sinB,于是?點(diǎn)al=2書sinAZinB,A+口=；；,化簡(jiǎn)求出A的范圍即可得出.【解答】解：由?丁樂山+M=】，c-l|,可得/+移丁=、&ib,由余弦定理可得：2abcosC=^ab,

.".cosC=Xj-vce(o.n),二c二2由正弦定理可得： sinA-MiiTT-sinC^^一,51%/■ii=2sinA,b=i2sjnB飛％-仁人主四八-八而；二入為“田？即/久=?.JsinA-?^in-A=2;7sinA-＞如】MI^isin.Ai=^'3sinAcosA=2sin(A??^^衿場(chǎng)(血儲(chǔ))廛??^^衿場(chǎng)(血儲(chǔ))廛62皿小恥口甫)故答案為：1(1川等..【答案】【解析】【分析】4b玷n八二廣也由正弦定理可得：4s1nBsinA=x/f7sinA,解得slnB.由a,b,c成等差數(shù)列，且公差大于0,可得2b=m+d,A<BhC.R為銳角，公5人/小比不可得51出\+￥1成=2疝1!<設(shè)30<:。式=111>0,平方相加化簡(jiǎn)即可得出.本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、 和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【解答】解：在占【解答】解：在占ABC中，二6a,由正弦定理可得:1.瑞b,c成等差數(shù)列，且公差大于0,{2b="c,A<B<C.即為銳角,msfi=Ji-sin%=*.對(duì)nA+而nC=2sinH=M.￡i設(shè)a>$AYoK=m>0,平方相加可得：Z-2cos(A+C)=ni2+l,lsinBsinA=^'7sinA,sinA^O,解得3口日二芋77年

-2m解得u故答案為：斗.【答案】解：|(l)N3a=2bsinA.由正弦定理，可得： ^JnA=2sinBsinA,.:0<A<g,5lnAW0-f^/3=2sinB⑵A/IBC的面積等于書,即S與EnR=43,vc=2,R=*■,■ci-2?由余弦定理，cQ5B=\±尤，可得：4=8-/.-b-2.【解析】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用， 三角形面積公式，余弦定理和計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ)題.(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)可得B的大??；(2)利用AABC的面積等于氐即S二；acsinB=p,可得a,再根據(jù)余弦定理，求解b..【答案】解：匕)由題意知4>0且1,b是方程axL3x+2=0的根，9=1又lxb=],.*,b=2|;(n)不等式可化為/+(c+2)x+2c>0,即①+C)(x+2)》0；當(dāng)c>2時(shí)，不等式的解集為｛My<x02｝當(dāng)c=2時(shí)，不等式的解集為5當(dāng)c<2時(shí)，不等式的解集為｛訃2cx《可【解析】1(1)根據(jù)不等式的解集，可知己>。且1,b是方程ax=3x+2=0的根，利用韋達(dá)定理,可求a、b的值；(n)將不等式的左邊進(jìn)行因式分解，再根據(jù)方程根的大小關(guān)系，進(jìn)行分類討論，即可求得結(jié)論

本題考查解一元二次不等式， 考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握一元二次不等式解集與一元次方程解之間的關(guān)系是關(guān)鍵.【答案】解：|⑴由題意，數(shù)列W是等差數(shù)列且又nWN*.又nWN*.:%=8.廣,公差d二%&二ll-h=2.廣,數(shù)歹U包j的通項(xiàng)公式|a￡l=i|3+(n-^)(J=fi+^xC|1-^)=2n|,new*.(2)根據(jù)(1),有比二/=2,卜"1或=%+產(chǎn)2(田).j,h]=2,%h[=2x2,h3-bz=2x3, Mm=2x^各式左右分別相加，可得：hTZ+ZxW+Zxm+i+Zxn=2x(l+2+M+…+n) 聯(lián))=/+n數(shù)列心J的通項(xiàng)公式為b尸石n|,HEN*.【解析】本題第（1）題根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行代入計(jì)算可得 替=6,再根據(jù)求和公式代入力二弓牝可得擊尸8,由此可得公差d,進(jìn)一步計(jì)算即可得到數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式|aj；第（2）|題根據(jù)第|（1〕題可得帆=4=2,%+1小/；％+1=25+1）.根據(jù)遞推式的特點(diǎn)可采用累加法求得數(shù)列僑富的通項(xiàng)公式.本題主要考查等差數(shù)列的基本知識(shí)和公式， 考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用和累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式.本題屬中檔題..【答案】解：匕）由題意，每年的經(jīng)費(fèi)是以 12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為|T（n）,則i（n）=S0m|12n+嗎Rx4|-72=aY+40n12.令1位=-2『+40口-72》0,解得2<n<18,1?■men：卜該工廠從第3年開始獲得純利潤(rùn).5）按方案口：年利潤(rùn)為40-23+當(dāng)）士10/2x2|nx等=16,Il■ JH U■當(dāng)且僅當(dāng)n=T，即時(shí)，取等號(hào)，，按方案,哄獲禾1J6x16+48=144萬(wàn)元，此時(shí)n=G.按方案但fm）二1n，40m72=?？O10），128,當(dāng)H=10時(shí)，『6）111ax=】純

j，按方案共獲利128+16=144萬(wàn)元，此時(shí)n=10.需要10年,比較以上兩種方案，兩種方案都獲利 144萬(wàn)元，但方案只只需6需要10年,故選擇方案：最合算.【解析】1(1：每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，求出純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系Kji)=50n-[12n+嗎力工4]-72=2i/+40i卜72,由此能求出該工廠從第 3年開始獲得純利潤(rùn).(11)按方案口：年利潤(rùn)為=16,按方案J共獲利萼=40-2(n+當(dāng)"0々乂2|nx學(xué)

(11)按方案口：年利潤(rùn)為=16,按方案J共獲利6xL6+4&=L44萬(wàn)元，此時(shí)n=也按方案Q：f(n)=-2n2+40n-72=-2(n*10)2+128按方案值共獲利"8+16=144萬(wàn)元，此時(shí)n=10.從而定擇方案Q最合算.本題考查投資商從第幾年起開始獲取純利潤(rùn)的求法，考查兩個(gè)不同方案是最優(yōu)方案的判斷，考查運(yùn)用求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí),題.考查運(yùn)用求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔21.【答案】解：21.【答案】解：111〕由余弦定理可得-2accosB