人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下291第2課時(shí)正投影教案

29.1投影第2課時(shí)正投影1．理解正投影的見(jiàn)解；(要點(diǎn))2．概括正投影的性質(zhì)，正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入察看以以下圖，這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在陽(yáng)光照耀下形成的投影，此中圖①與圖②③的投影線有什么差別？圖②③的投影線與投影面的地點(diǎn)關(guān)系有什么差別？二、合作研究研究點(diǎn)：正投影【種類一】確立正投影的形狀以以下圖，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是( )解析：依題意，光芒是垂直照下的，故只有D符合．應(yīng)選D.方法總結(jié)：當(dāng)投影面垂直于入射光芒時(shí)，球體的投影是圓形，不然為橢圓形．若投影面不是平面，則投影形狀要復(fù)雜得多．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【種類二】物體與其正投影的關(guān)系木棒長(zhǎng)為1.2m，則它的正投影的長(zhǎng)必定( )A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m解析：正投影的長(zhǎng)度與木棒的擺放角度相關(guān)，但不論如何擺都不會(huì)超出1.2m．應(yīng)選方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等，當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【種類三】畫(huà)投影面上的正投影

D.畫(huà)出以下立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．解析：第一個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形，第二個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影也是長(zhǎng)方形，第三個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心．解：以以下圖：方法總結(jié)：在繪圖時(shí)必定要將物體的邊沿、棱、極點(diǎn)都表現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不可以遺漏．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題研究點(diǎn)二：正投影的綜合應(yīng)用【種類一】正投影與勾股定理的綜合一個(gè)長(zhǎng)8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影線垂直于α.(1)求影子A1B1的長(zhǎng)度(如圖①)；(2)若將木棒繞其端點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長(zhǎng)A2B2(如圖②)．解析：依據(jù)平行投影和正投影的定義解答即可．解：如圖①，A1B1＝AB＝8cm；如圖③，作AE⊥BB2于E，則四邊形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等，當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段，可以用解直角三角形求得投影的長(zhǎng)度．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“講堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【種類二】正投影與相像三角形的綜合在長(zhǎng)、寬都為4m，高為3m的房間正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光芒，加上了燈罩(以以下圖)．已知燈罩深A(yù)N＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光芒恰好照在相對(duì)的墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？(結(jié)果保存兩位小數(shù)，2≈1.414)解析：依據(jù)題意畫(huà)出圖形，則AN＝0.08m，AM＝2m，由房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，再依據(jù)△ABC∽△ADE利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比率解答．解：如圖，光芒恰巧照在墻角D、E處，AN＝0.08m，AM＝2m，因?yàn)榉块g的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形，則DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC＝AN，即BC＝0.08，DEAM422BC≈0.23(m)．答：燈罩的直徑BC約為0.23m.方法總結(jié)：解決問(wèn)題的要點(diǎn)是畫(huà)出圖形，依據(jù)圖形相像的性質(zhì)和判斷解題．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后堅(jiān)固提高”第7題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．正投影的見(jiàn)解及性質(zhì)；2．正投影的綜合應(yīng)用．本節(jié)課的教課方案設(shè)計(jì)，力爭(zhēng)詳細(xì)、生動(dòng)、直觀．所以，學(xué)生多以操作、察看實(shí)物模型和圖片等活動(dòng)為主．比方經(jīng)過(guò)察看鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不一樣樣地點(diǎn)時(shí)的正投影特點(diǎn)，概