2023年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.1B.2C.-1D.0

6.

7.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

8.

9.

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

19.

A.-2B.-1/2C.1/2D.220.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

22.

23.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

24.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

25.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件29.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

47.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

48.

49.

50.

51.

52.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

53.

54.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計(jì)算

102.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

104.

105.106.

107.

108.

109.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

110.六、單選題(0題)111.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

參考答案

1.4

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.C

10.C

11.C

12.D

13.A

14.B

15.B

16.2/3

17.B

18.C

19.A此題暫無解析

20.D

21.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

22.D

23.B

24.A

25.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

26.D

27.B

28.C

29.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

30.D

31.32.0

33.

34.

35.D36.2

37.

38.39.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

40.C

41.4/174/17解析：

42.43.1/8

44.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

45.

46.2xydx+(x2+2y)dy

47.

48.(01)

49.

解析：

50.C

51.

52.exln(1+ex)+C

53.4/17

54.

55.1

56.

57.1

58.-(3/2)

59.

60.

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

9