2022年廣東省廣州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考數(shù)學(xué)一模二模試題分類(lèi)匯編4.1線段、角、相交線與平行線、命題

三線八角11．（2022·廣州白云區(qū)二模）已知∠A＝10°，則∠A的余角等于80°．11．（2022廣州花都區(qū)一模）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，則∠BOC的度數(shù)為130°．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念直接計(jì)算即可．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，11．（2022·廣州南山區(qū)一模）在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，則與∠C相鄰的外角度數(shù)為110°．11．（2022廣州天河區(qū)二模）∠A＝50°，則∠A的余角等于40°．點(diǎn)到直線的距離12．（2022·佛山順德區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6，PB＝5，PC＝7，點(diǎn)P到直線l的距離是5．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義，判斷即可．【解答】解：點(diǎn)到直線的距離就是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，∵PB⊥l，PB＝5，∴點(diǎn)P到直線l的距離是5．幾何體的展開(kāi)圖5．（2022·佛山禪城區(qū)一摸）如圖是正方體的一種不完整的表面展開(kāi)圖．下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫(huà)的情況（圖中的陰影部分），其中補(bǔ)畫(huà)正確的是（）A．B． C．D．3．（2022·惠州惠陽(yáng)區(qū)二模）一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）A．B．C．D．6．（2022·廣州黃浦區(qū)二模）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A．B． C．D．平行線的性質(zhì)6．（2022·佛山禪城區(qū)二模）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD＝45°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．6．（2022·佛山南海區(qū)一摸）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角板的斜邊上，圖中∠α的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，5．（2022·佛山順德區(qū)一模）如圖，直線AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠1＝100°，∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EAB＝40°，4．（2022·珠海香洲區(qū)一模）如圖，直線AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠E的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．（2022·惠州惠陽(yáng)區(qū)二模）如圖，直線a∥b，直線l與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°15．（2022·惠州惠陽(yáng)區(qū)一摸）如圖，將一副三角板如圖疊放，且EF∥BC，則∠BFD＝15度．【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠BFE＝45°，再利用角的和差可得答案．【解答】解：由題意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．7．（2022·珠海市一模）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F在AC邊上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，則∠B+∠D的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．（2022廣州番禹區(qū)一摸）如圖，若a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°11．（2022·廣州花都區(qū)二模）如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是70°．【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．12．（2022·廣州越秀區(qū)一模）如圖，若直線l1∥l2，l3是截線，∠1＝32°，則∠3的度數(shù)是32°．5．（2022·深圳龍華區(qū)二模）如圖，∠1＝∠2＝58°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得∠ADB的度數(shù)是（）A．58° B．60° C．61° D．122°【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠1＝∠2＝58°，∴AC∥BD，∴∠ADB＝∠CAD，∵∠1＝58°，∴∠BAC＝180°﹣58°＝122°，∴∠ADB＝∠CAD＝BAC＝61°，12．（2022深圳鹽田區(qū)二模）如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠DCE＝110°，則∠BEC＝50°．【解答】解：延長(zhǎng)AB到G，交EC與點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠DCE＝110°，又∵∠EBF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝∠BEC﹣∠EBF＝110°﹣60°＝50°．比例線段11．（2022·深圳龍崗區(qū)一模）四條線段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，則線段d＝9cm．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝3cm、c＝3cm，∴d＝9，則d＝9cm．命題與證明5．（2022·廣州白云區(qū)一模）下列命題的逆命題中，是假命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：A、逆命題為矩形的對(duì)角線相等，正確，是真命題，不符合題意；B、逆命題為矩形的對(duì)角線互相平分，正確，是真命題，不符合題意；C、逆命題為矩形的對(duì)角線互相垂直，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、逆命題為矩形有一個(gè)角是直角，正確，是真命題，不符合題意；故選：C．5．（2022·華南師大附中一模）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對(duì)角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故D不符合題意；6．（2022·深圳光明區(qū)二模）下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意．8．（2022·深圳龍崗區(qū)二模）下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．在同一個(gè)圓內(nèi)，圓周角等于圓心角的一半 C．反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn) D．0的立方根是0【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角相等，正確，為真命題；B、在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，故原命題為假命題；C、反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，正確，為真命題；D、0的立方根是0，正確，為真命題；8．（2022·深圳龍崗區(qū)一模）下列命題中，假命題的是（）A．順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形 B．各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似 C．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．已知二次函數(shù)y＝x2﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解：A、順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；B、各邊對(duì)應(yīng)成比例、各角相等的兩個(gè)多邊形相似，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；C、反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；D、已知二次函數(shù)y＝x2﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；8．（2022·深圳羅湖區(qū)二模）下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ) B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)高的比 D．位似三角形是相似三角形【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角相等，不一定互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；C、相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)高的比的平方，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；D、位似三角形是相似三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，符合題意；8．（2022·深圳坪山區(qū)一模）下列命題：①有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似，是真命題；②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說(shuō)法是假命題；③一個(gè)角為90°且鄰邊相等的四邊形是正方形，故原說(shuō)法是假命題；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，故真命題有①④，共2個(gè)，7．（2022·深圳二模）下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) B．16的平方根是4 C．對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是矩形 D．五邊形的內(nèi)角和為540°【分析】根據(jù)平方根、矩形、多邊形內(nèi)角和、三角形的外心等知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，故為假命題；B、16的平方根是±4，算術(shù)平方根是4，故為假命題