四川省南充市南部縣老鴉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市南部縣老鴉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動點(diǎn)，則△PEF的周長的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時△PEF的周長的最小值為PP″，計算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時，△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．2.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在實數(shù)a,b(a＜b)，使y=f(x)的定義域為(a,b)時，值域為(ma,mb)，則實數(shù)m的取值范圍是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略4.函數(shù)的值域是 （

） A． B． C．

D．R參考答案：A5.已知△ABC中，三內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC是()A．等邊三角形

B．等腰直角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：A略6.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

7.（4分）圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點(diǎn)評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為

．

．

．

．參考答案：D9.當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的大小為_________。參考答案：；12.圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．13.定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_

；參考答案：略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．15.設(shè)5長方體的一個表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．16.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知條件推導(dǎo)出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結(jié)果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查三角形的內(nèi)角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．17.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：(3,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度，

(1)求這個圓心角所對的弧長；

(2)求這個扇形的面積．參考答案：19.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是60cm與80cm，現(xiàn)在將它剪成一個矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個角，求出矩形面積的最大值。

參考答案：解：設(shè)，則，……4分-----------10分

-------------------------12分略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；【分析】利用二倍角公式和輔助角公式整理可得；（Ⅰ）代入求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可知：；令，解得的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）的最小正周期：令得：單調(diào)遞增區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)函數(shù)值求解、周期性和單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問題，屬于常考題型.21.（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如