2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

7.

8.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

12.

13.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

15.

16.

17.A.A.2B.1C.1/2D.018.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.

20.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

28.

29.

30.31.32.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

33.

34.

35.

36.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

37.

38.設(shè)y=cosx，則y"=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.證明：46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.求y"-2y'=2x的通解．62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.

64.65.求

66.

67.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．68.69.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.A解析：

5.C解析：

6.C

7.B解析：

8.B

9.B

10.B

11.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

12.D

13.A解析：

14.D

15.D

16.D解析：

17.D

18.A

19.B解析：

20.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

21.-122.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

23.0

24.極大值為8極大值為8

25.0

26.

27.y=Ce-4x28.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.30.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

31.

32.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

33.2

34.

35.

36.(01)

37.

38.-cosx

39.

40.-4cos2x41.由一階線性微分方程通解公式有

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.48.由二重積分物理意義知

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.

58.

59.

60.

61.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.

64.

65.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

66.解

67.本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

由題設(shè)可得知