2023年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值7.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.

9.

10.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.014.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.

17.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____．30.

31.

32.直線的方向向量為_(kāi)_______。

33.

34.微分方程xy'=1的通解是_________。35.36.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。37.

38.設(shè)y=ex，則dy=_________。

39.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.證明：44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則57.求微分方程的通解．58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

8.C

9.D

10.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.D

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

15.C

16.C

17.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

18.C

19.D

20.C

21.ln2

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.0

25.

26.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

27.6x2

28.29.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

31.3e3x3e3x

解析：32.直線l的方向向量為

33.-ln｜x-1｜+C34.y=lnx+C

35.36.（1，-1）

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

38.exdx39.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿(mǎn)足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

40.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

41.

42.

則

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.

58.59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)