2023年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

4.

5.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

10.

11.

12.

13.

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

35.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

36.

37.

38.

39.

40.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程的通解．

55.

56.證明：

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

4.A

5.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

6.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

7.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

8.B

9.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

10.A

11.D

12.A

13.D

14.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

15.C

16.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

17.C解析：

18.B

19.C

20.B

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.

24.

25.(-33)(-3,3)解析：

26.

27.

28.

29.y=0

30.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

31.e-1/2

32.-1

33.0＜k≤1

34.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

35.依全微分存在的充分條件知

36.

解析：

37.

38.

39.

40.因為z=x2+3xy+y2+2x，

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.由等價無窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說明

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

則

61.

62.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點為曲線的切線方程．

63.

64.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．