2022年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

5.（）A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

7.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

33.

34.極限=________。

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

3.C

4.D

5.C

6.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

7.B

8.C

9.B

10.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

11.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

12.A

13.A

14.B解析：

15.C

16.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

17.A

18.A因為f"(x)=故選A。

19.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

20.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

21.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

22.由可變上限積分求導公式可知

23.

24.

25.

26.-1

27.解析：

28.0

29.

30.00解析：

31.π/8

32.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

33.-ln2

34.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

35.-exsiny

36.

37.2x-4y+8z-7=0

38.-1

39.1

40.

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

則

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由二重積分物理意義知

58.

列表：

說明

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"