人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章數(shù)據(jù)的分析

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.1平均數(shù)第1課時(shí)

農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（頓）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究：某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表.郊縣人數(shù)/萬(wàn)人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18這個(gè)市郊縣人均耕地面積是多少（精確到0.01公頃）？小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為:你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？

小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為:

你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？

由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對(duì)這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的影響不同，因此這個(gè)市郊縣的人均耕地面積不能是三個(gè)郊縣人均耕地面積的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)該是：0.15×15表示A縣耕地面積嗎？你能說(shuō)出這個(gè)式子中分子，分母各表示什么嗎？若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”。

上面的平均數(shù)0.17稱為3個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)（weightedaverage），三個(gè)郊縣的人數(shù)（單位是萬(wàn)），15、7、10分別為三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)（weight）.問(wèn)題1如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰(shuí)？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283乙的平均成績(jī)?yōu)?/p>

．顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲．

我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283解:甲的平均成績(jī)?yōu)?，?wèn)題2如果公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來(lái)衡量他們的成績(jī)合理嗎？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283

聽、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照2:1:3:4的比確定．重要程度不一樣!因?yàn)橐业某煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙．解：

，4312思考能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．

問(wèn)題4與問(wèn)題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？問(wèn)題3

如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283

聽、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定．

例1.某公司欲招聘一名公關(guān)人員.對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示.應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄取？甲乙甲解：根據(jù)題意，求甲、乙各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)，得：答：因?yàn)開__的平均成績(jī)比_____高，所以___將被錄取.（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄??？解：根據(jù)題意，求甲、乙各項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，得：答：因?yàn)開____＞_____，所以_____將被錄取.乙選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595

例2

一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分.各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭?，?qǐng)確定兩人的名次.注：本題中演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)分別是_______、________、________

50%40%10%解：選手A的最后得分是：

選手B的最后得分是：答：由上可知選手____獲得第一名，選手____獲得第二名.BA（1）加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)重要程度不同時(shí)，加權(quán)平均數(shù)能更好地反映這組數(shù)據(jù)的平均水平．（2）權(quán)的作用是什么？

權(quán)反映數(shù)據(jù)的重要程度，數(shù)據(jù)權(quán)的改變一般會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均水平．第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.1平均數(shù)第2課時(shí)1、如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？2、七位裁判給某體操運(yùn)動(dòng)員打的分?jǐn)?shù)分別為：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，那么，這位運(yùn)動(dòng)員平均得分是多少？解：解：

3.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95、90、85.小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？解：根據(jù)題意，得答：小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是88.5分。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)便算法與加權(quán)平均數(shù)的一致性，會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)；

2．會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解它所體現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力．

3.會(huì)根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)數(shù)據(jù)總體的集中趨勢(shì)，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布求加權(quán)平均數(shù)的近似值．問(wèn)題1某跳水隊(duì)有5個(gè)運(yùn)動(dòng)員，他們的身高（單位：cm）分別為156，158，160，162，170．試求他們的平均身高．解：他們的平均身高為：所以他們的平均身高為161.2cm．問(wèn)題2某班級(jí)為了解同學(xué)年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．解：這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡為：所以他們的平均年齡約為14歲．

在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk

出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n

），那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1

，x2

，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1

，

f2

，…，fk分別叫做x1

，x2

，…，xk的權(quán)．這種求平均數(shù)的方法與上一節(jié)課中的加權(quán)平均數(shù)求法有什么相同之處？說(shuō)明

根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用的各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)。例如在1≤x＜21之間的載客量近似地看作組中值11，組中值11的權(quán)是它的頻數(shù)3，由此這天5路公共汽車平均每班的載客量是:

從表中，你能知道這一天5路公共汽車大約有多少班次的載客量在平均載客量以上嗎？占全天總班次的百分比是多少？

由表格可知，81≤x＜101的18個(gè)班次和101≤x＜121的15個(gè)班次共有33個(gè)班次超過(guò)平均載客量，占全天總班次的百分比為33/83等于39.8％？思考問(wèn)題3

果園里有100棵梨樹，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量．你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢？梨的個(gè)數(shù)？每個(gè)梨的質(zhì)量？所以平均每棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)為154．（1）果農(nóng)從100棵梨樹中任意選出10棵，數(shù)出這10棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計(jì)出平均每棵樹的梨的個(gè)數(shù)嗎？梨的質(zhì)量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6頻數(shù)412168（2）果農(nóng)從這10棵梨樹的每一棵樹上分別隨機(jī)摘4個(gè)梨，這些梨的質(zhì)量分布如下表：能估計(jì)出這批梨的平均質(zhì)量嗎？所以平均每個(gè)梨的質(zhì)量約為0.42kg．用樣本估計(jì)總體；用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．（3）能估計(jì)出該果園中梨的總產(chǎn)量嗎？

思考這個(gè)生活中的問(wèn)題是如何解決的，體現(xiàn)了怎樣的統(tǒng)計(jì)思想？所以該果園中梨的總產(chǎn)量約為6468kg．例1為了解全班學(xué)生做課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，老師對(duì)學(xué)生做課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如下表，求該班學(xué)生平均每天做課外作業(yè)所用時(shí)間（結(jié)果取整數(shù)，可使用計(jì)算器）．所用時(shí)間t/min

人數(shù)0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604例2某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有多個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，如何簡(jiǎn)便地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？利用加權(quán)平均數(shù)．

（2）據(jù)頻數(shù)分布求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，你如何確定數(shù)據(jù)與相應(yīng)的權(quán)？試舉例說(shuō)明．

（3）在抽樣調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)后，你如何處理樣本數(shù)據(jù)并估計(jì)總體數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).數(shù)據(jù)

權(quán)頻數(shù)

組中值

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)1、下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（可使用計(jì)算器）.答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為14.7歲.解：

2.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算（可以使用計(jì)算器）這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)（精確到0.1cm）．0

2

4

6

8

10

12

14

40

50

60

70

80

90

頻數(shù)周長(zhǎng)/cm學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

2．會(huì)用中位數(shù)和眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

3．體會(huì)中位數(shù)、眾數(shù)在估計(jì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的作用，體會(huì)平均數(shù)的特點(diǎn)和局限性．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：體會(huì)中位數(shù)和眾數(shù)的意義．

引言

作為描述數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)廣泛應(yīng)用于生活實(shí)際中，例如我們經(jīng)常聽到諸如“居民人均年收入”“人均住房面積”“人均擁有綠地面積”等術(shù)語(yǔ)．但如果我們不了解平均數(shù)的特點(diǎn)，數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論就會(huì)出現(xiàn)偏差，出現(xiàn)平均數(shù)偏離絕大多數(shù)數(shù)據(jù)很多，大多數(shù)數(shù)據(jù)“被平均”的情況．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．

（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為________6276月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．

不合適．下表是某公司員工月收入的資料．（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？“平均數(shù)”和“中等水平”誰(shuí)更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問(wèn)題中，中等水平的含義是什么？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111

一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．計(jì)算中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值：有6戶家庭的年收入分別為（單元：萬(wàn)元）4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？有6戶家庭的年收入分別為（單元：萬(wàn)元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會(huì)怎樣？用哪些量描述這6戶家庭年收入水平比較合理？原因是什么？原因：極端數(shù)據(jù)的影響．中位數(shù)或眾數(shù)；有6戶家庭的年收入分別為（單元：萬(wàn)元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會(huì)怎樣？

根據(jù)例1中的樣本數(shù)據(jù),你還有其他方法評(píng)價(jià)（2）中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？

1.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148

（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾?？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731

2.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．（1）你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？

3.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如條形圖所示．請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義（結(jié)果取整數(shù)）．人數(shù)年齡/歲1086420131514161718

（1）如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？（2）中位數(shù)和眾數(shù)分別反映出一組數(shù)據(jù)的什么信息？

能舉例說(shuō)明它們的實(shí)際意義嗎？（3）平均數(shù)有什么特點(diǎn)，有什么局限性？第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．在解決實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)作為數(shù)據(jù)代表的意義，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量；

2．能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的特點(diǎn)與差異，能根據(jù)具體問(wèn)題選擇這些統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析數(shù)據(jù)；

3．經(jīng)歷整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：結(jié)合具體問(wèn)題情境，體會(huì)三種描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．什么是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬(wàn)元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會(huì)怎樣？（3）用眾數(shù)估計(jì)：眾數(shù)=5（萬(wàn)元）．（1）用平均數(shù)估計(jì)：

（萬(wàn)元）；（2）用中位數(shù)估計(jì)：中位數(shù)=

（萬(wàn)元）；平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大．眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大．請(qǐng)說(shuō)說(shuō)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少．請(qǐng)說(shuō)說(shuō)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．例1某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619

（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？

（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由．（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由．解：整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下：銷售額/萬(wàn)元13141516171819頻數(shù)（人數(shù)）1154323銷售額/萬(wàn)元22232426283032頻數(shù)（人數(shù)）1112312（1）從表和圖中可以看出，樣本的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為15萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的銷售額是18萬(wàn)元，平均銷售額大約是20萬(wàn)元。人數(shù)銷售額/萬(wàn)元答：這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬(wàn)元（平均數(shù)）。因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計(jì)，月銷售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)。答：月銷售額可以為每月18萬(wàn)元（中位數(shù)），因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右，可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)。（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由。（3）想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由。例2公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是多

少

歲，眾數(shù)是

歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是

.（2）乙群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是多少

歲，眾數(shù)是

歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是

.151515164、5、65眾數(shù)眾數(shù)例3八年級(jí)（1）班三位同學(xué)最近的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）分別是：小華6294959898小明62629899100小麗4062859999

他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比其他兩位同學(xué)好，他們比較的依據(jù)分別是什么？你認(rèn)為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好呢？1、跳遠(yuǎn)比賽中，所有15位參賽者的成績(jī)互不相同，在已知自己成績(jī)的情況下，要想知道自己是否進(jìn)入前8名，只需要知道所有參賽者成績(jī)的(

)A、平均數(shù)

B、眾數(shù)

C、中位數(shù)

D、加權(quán)平均數(shù)2、數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

。C99

3.下面是某校八年級(jí)（2）班兩組女生的體重（單位：kg）：第1組35363840424275第2組35363840424245

（1）分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的實(shí)際意義（結(jié)果取整數(shù)）；（2）比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓?duì)它們的認(rèn)識(shí)．?dāng)?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)描述：（1）指出中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別和共同點(diǎn)；（2）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？（3）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是否可能為同一個(gè)數(shù)？試舉例說(shuō)明。三個(gè)數(shù)據(jù)描述的存在性和意義：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)存在性一個(gè)一個(gè)（奇、偶有別）一個(gè)、多個(gè)或沒(méi)有意義平均水平中等水平出現(xiàn)的次數(shù)最多平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)：（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；（3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；（4）中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（5）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)1.平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大.

2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì).

3.中位數(shù)只需很少的計(jì)算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn).學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷方差的形成過(guò)程，了解方差的意義；

2．掌握方差的計(jì)算方法并會(huì)初步運(yùn)用方差解決實(shí)際

問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方差意義的理解及應(yīng)用．

問(wèn)題1

農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來(lái)描述？請(qǐng)計(jì)算后說(shuō)明．

說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較?。?）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況．甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量②統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用下面的做法來(lái)量化這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。涸O(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．③請(qǐng)利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度．

兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：③請(qǐng)利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度．據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定．

顯然＞，即說(shuō)明甲種甜玉米的波動(dòng)較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？例在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：練習(xí)1計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：

（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．練習(xí)2如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差哪個(gè)大？成績(jī)/環(huán)次數(shù)甲乙10119876021345678910

甲乙（1）方差怎樣計(jì)算？（2）你如何理解方差的意義？方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；

方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。讲畹倪m用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)

回顧方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差；

2．通過(guò)實(shí)例體會(huì)方差的實(shí)際意義．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方差的應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體．每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．問(wèn)題1某快