基本概念與平面簡(jiǎn)諧波

基本概念與平面簡(jiǎn)諧波第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械波振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程稱(chēng)為波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播稱(chēng)為機(jī)械波如聲波、水波、地震波等交變電磁場(chǎng)在空間的傳播稱(chēng)為電磁波如無(wú)線電波、光波等具有一定的傳播速度；伴隨著能量的傳播；能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象；有相似的波動(dòng)方程。一、波動(dòng)二、波動(dòng)的特征第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日§－1機(jī)械波的幾個(gè)概念1、波動(dòng)的產(chǎn)生鐃鈸等樂(lè)器振動(dòng)時(shí)，在空氣中形成聲波音叉振動(dòng)時(shí)，形成聲波小球點(diǎn)擊水面，會(huì)形成水波介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，而鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又會(huì)引起較遠(yuǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。這樣，振動(dòng)就以一定的速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，形成波動(dòng)。一、機(jī)械波的形成第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2、產(chǎn)生機(jī)械波的條件波源：產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源；彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)。3、需要注意的問(wèn)題波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或波動(dòng)能量在介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)，只是在各自的平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)。第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日●●波的傳播方向向右波的傳播方向向右質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向水平xyo質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分2、縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。縱波的傳播表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動(dòng)。二、橫波與縱波第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1、波長(zhǎng)——反映波動(dòng)的空間周期性定義：同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2p的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，或沿波的傳播方向，相鄰的兩個(gè)同相質(zhì)點(diǎn)之間的距離叫波長(zhǎng)。說(shuō)明：波長(zhǎng)可形象地想象為一個(gè)完整的“波”的長(zhǎng)度；橫波：相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離縱波：相鄰兩個(gè)密部或疏部之間的距離xyoλ三、波長(zhǎng)、波的周期和頻率、波速第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2、周期和頻率——反映波動(dòng)的時(shí)間周期性定義：周期：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要時(shí)間，叫周期，用T表示。頻率：周期的倒數(shù)叫做頻率，用v表示說(shuō)明：波源作一次完全的振動(dòng)，波就前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離波的周期等于波源振動(dòng)的周期；波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無(wú)關(guān)。第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3、波速u(mài)——描述振動(dòng)狀態(tài)傳播快慢程度的物理量定義：在波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。說(shuō)明：由于振動(dòng)狀態(tài)的傳播也就是相位的傳播，因而這里的波速也稱(chēng)為相速。固體媒質(zhì)橫波和縱波的波速G為媒質(zhì)的切變模量E為媒質(zhì)的彈性模量K為媒質(zhì)的體變模量在液體和氣體縱波波速

理想氣體縱波波速橫波縱波第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日4、三者關(guān)系式在一個(gè)周期中，波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)，故小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于傳輸介質(zhì)波長(zhǎng)：由波源和傳輸介質(zhì)共同確定第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例1：在室溫下，已知空氣中的聲速為u1=340m·s-1，水中的聲速為u2=1450m·s-1，求頻率為200Hz的聲波在空氣和水中的波長(zhǎng)。解：由得空氣中水中結(jié)論：同一頻率的聲波，在水中的波長(zhǎng)要比在空氣中的波長(zhǎng)要長(zhǎng)。原因：波速?zèng)Q定于介質(zhì)，頻率決定與振源，所以同一波源發(fā)出的一定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變，但波速不同，因而波長(zhǎng)也不同。第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1、概念波線：沿波的傳播方向畫(huà)一些帶箭頭的線，稱(chēng)為波線；波面：不同波線上相位相同的點(diǎn)所連成的曲面，叫做波面或同相面、波陣面；波前：在某一時(shí)刻，由波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)所連成的曲面，叫波前。2、特點(diǎn)波線的指向表示波的傳播方向同一波面上各點(diǎn)的相位是相同的在各向同性介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。四、波線、波面、波前第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3、分類(lèi)平面波：波前為平面；柱面波：波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生；球面波：波前為球面，由點(diǎn)波源產(chǎn)生；*波動(dòng)的分類(lèi)按介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與波動(dòng)傳播方向來(lái)分——橫波和縱波按波的波前來(lái)分——平面波、球面波、柱面波按波動(dòng)的傳播來(lái)分——行波和駐波按波動(dòng)的明顯的物理性質(zhì)來(lái)分——光波、聲波、水波等按傳播波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的行為來(lái)分——脈沖波、周期波等。

第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日§

-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)1、平面簡(jiǎn)諧波的概念波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，波動(dòng)所到之處的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相應(yīng)的波稱(chēng)為平面簡(jiǎn)諧波，或稱(chēng)為簡(jiǎn)諧波。2、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波源X軸上任一點(diǎn)P(x)，時(shí)間上要落后τ=x/u，P處振動(dòng)的相位要比O處的相位落后ωτ一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)若考慮O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相位波數(shù)第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3、波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度4、沿X軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1、x一定，則位移僅是時(shí)間的函數(shù)，對(duì)于x=x1質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程2、t一定，則位移僅是坐標(biāo)的函數(shù)，對(duì)于t=t1對(duì)于不同的點(diǎn)二、波函數(shù)的物理意義第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3、x和t都變化波函數(shù)表示波線上所有質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移。(x,t)與（x+Dx,t+Dt)處的相位相同結(jié)論：波的傳播是相位的傳播（行波）第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例2：平面簡(jiǎn)諧波的傳播速度為u，沿X軸正方向傳播。已知距原點(diǎn)x0處的P0點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為

y=Acoswt求波動(dòng)表達(dá)式。解：在X軸上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為x，振動(dòng)由P0點(diǎn)傳到P點(diǎn)所需的時(shí)間為

τ=(x-x0)/u因而P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位比P0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位要落后

ωτ所以波動(dòng)的表達(dá)式為第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例3：一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式為

求：（1）該波的波速、波長(zhǎng)、周期和振幅；（2）x=10m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的振動(dòng)速度；（3）x=20m,60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。解：（1）將波動(dòng)表達(dá)式寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式因而振幅A=0.01m

波長(zhǎng)λ=20m

周期T=1/5=0.2s

波速u(mài)=λ/T=20/0.2=100m·s-1

（2）將x=10m代入波動(dòng)表示，則有該式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得將t=2s代入得振動(dòng)速度

v=0

（3）x=20m,60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差為

第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例4：一平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)=200m·s-1沿x

軸正方向傳播,在t=0時(shí)刻的波形如圖所示。

(2)求t=0.1s,x=10m處質(zhì)點(diǎn)的位移、振動(dòng)速度和加速度。u=200m·s-1t=0時(shí)波形(1)求o點(diǎn)的振動(dòng)方程與波動(dòng)方程；y123450.02o(m)(m)xA解：

為方便起見(jiàn),以下均用SI制,單位略去。第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日t=0時(shí)波形解：u=200m·s-1y12345