山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，的零點分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知向量，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.2011年３月17日上午，日本自衛(wèi)隊選派了兩架直升飛機對福島第一核電站3號機組的染料池進行了4次注水．如果直升飛機有A、B、C、D四架供選,飛行員有甲、乙、丙、丁四人供選，且一架直升飛機只安排一名飛行員，則選出兩名飛行員駕駛兩架直升飛機的不同方法數(shù)為

（

）A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，a9=，則數(shù)列{an}的前11項和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132參考答案：D考點： 數(shù)列的求和．

專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a9=，可求得a6，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得數(shù)列{an}的前11項和S11．解答： 解：∵列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴數(shù)列{an}的前11項和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故選D．點評： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項公式，求得a6的值是關(guān)鍵，考查綜合應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題的能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為3，數(shù)列的前n項和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f(x)=x2+2x，設(shè)a=f()，b=f()，c=f()，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b參考答案：答案：A

7.平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】先求截面圓的半徑，然后求出球心到截面的距離．【解答】解：∵截面圓的面積為π，∴截面圓的半徑是1，∵球O半徑為2，∴球心到截面的距離為．故選：A8.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．9.已知非零向量滿足，且，則的形狀是（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等邊）三角形

D．等邊三角形參考答案：D考點：向量.10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從5名男生和2名女生中選3人參加英語演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數(shù)字作答)參考答案：2512.已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，，有若，則＝____________．參考答案：33略13.設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點，是過點F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點，是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則的值是

參考答案：14.已知{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，則An=

；若{Bn}為等差數(shù)列，則d1d2=

．參考答案：2n﹣1；0．【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，得數(shù)列{An}是等差數(shù)列，再由已知求其公差，代入等差數(shù)列的通項公式可得An；利用等差數(shù)列的定義可得d1d2=0．【解答】解：∵{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，∴數(shù)列{An}是等差數(shù)列，又A1=1，A2=3，∴數(shù)列{An}的公差d=A2﹣A1=2．則An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Bn=anbn，且{Bn}為等差數(shù)列，∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn=（an+d1）（bn+d2）﹣anbn=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n為常數(shù)．∴d1d2=0．故答案為：2n﹣1；0．15.有標(biāo)號分別為1,2,3的紅色卡片3張，標(biāo)號分別為1,2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：7216.△的三個內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，則的值為

.參考答案： 17.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題．H8

【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則又∵即∴

故橢圓方程為……5分（2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設(shè)，∵，故，……7分于是設(shè)直線為，由得

…9分∵又得

即由韋達(dá)定理得

解得或（舍）經(jīng)檢驗符合條件………14分，所以直線………15分【思路點撥】（1）設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)題意可知c，進而根據(jù)求得a，進而利用a和c求得b，則橢圓的方程可得．（2）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且F恰為△PQM的垂心，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，利用點M，F(xiàn)的坐標(biāo)求得直線PQ的斜率，設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進而利用求得m．19.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）因為，,故又底面，可得所以面.

故（Ⅱ）過作交于，連接，因為底面，則為二面角的平面角.在中，則所以而，在中，則所以

略20.已知橢圓的上下焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設(shè)，，B為橢圓在軸上方的頂點，當(dāng)AC在直線上運動時，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程。（3）過點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M,N和R,Q.求四邊形MRNQ的面積的最小值.參考答案：21.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示．

（1）試確定的解析式；

（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)AD是BC邊上的高，若，求的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（Ⅱ）由三角形的面積公式和余弦定理列出方程，化簡后把作為一個整體求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，sinAtan