山東省泰安市第十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省泰安市第十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為

(A)1006

(B)1007

(C)1008

(D)1009參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1B

解析：根據(jù)程序框圖得執(zhí)行的結(jié)果是計(jì)算：=1007，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，得其運(yùn)行結(jié)果是計(jì)算的值.

2.曲線y=+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（

）A．B．C．D．1參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析：因?yàn)榍芯€方程，

所以，故答案為：A3.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由;由，則有，故選D

4.已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有（

）A．m>n,x>y

B．m>n,x<y

C．m<n,x<y

D．m<n,x>y參考答案：B略5.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A6.平面上畫(huà)了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是

（

）

參考答案：A7.在正四面體P---ABC中，D、E、F，分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF垂直平面PAEC．平面PDE垂直于平面ABC

D．平面PDF垂直平面PAE參考答案：答案：C8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分、必要條件的判定.9.（5分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）已知，則tanα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：兩角和與差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由兩角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由兩角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

（）（1）cosα≠0是的充分必要條件；（2）若a＞0，b＞0，且，則ab≥4；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則．A．4B．3C．2D．1參考答案：B【考點(diǎn)】：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；充要條件．【專(zhuān)題】：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）求出cosα≠0的解，可得結(jié)論；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則平均數(shù)加上常數(shù)，樣本的方差不變，；（4）由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜﹣1）=p，從而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得結(jié)論．解：（1）cosα≠0的充分必要條件是，故（1）不正確；（2）若a＞0，b＞0，且，則，∴ab≥8≥4，故（2）正確；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則平均數(shù)加上常數(shù)，樣本的方差不變，故（3）正確；（4）由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正確，綜上知，正確命題為（2）（3）（4）故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題真假的判斷，考查四種條件、基本不等式的運(yùn)用，考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為▲參考答案：答案：解析：，0〈，.解得12.函數(shù)f（x）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的圖象交點(diǎn)A，作出y=（）x與y=x+3的交點(diǎn)B，y=4x與y=3﹣x的交點(diǎn)C，根據(jù)A，B，C之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系得出x1，x2的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0得log4x=3﹣x，作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的函數(shù)圖象，設(shè)交點(diǎn)為A（x1，y1），當(dāng)x＜0時(shí)，令f（x）=0得（）x=x+3，作出函數(shù)y=（）x和y=x+3的函數(shù)圖象，設(shè)交點(diǎn)為B（x2，y2），顯然x1＞x2．作函數(shù)y=4x的函數(shù)圖象，與y=3﹣x的圖象交于C（x0，y0）點(diǎn)．∵y=（）x與y=4x的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y=x+3與y=3﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴B，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴x0=﹣x2，y0=y2，∵y=4x與y=log4x互為反函數(shù)，∴y=4x與y=log4x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，又y=3﹣x關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，∴A，C關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．∴x0=y1，y0=x1．∴x2=﹣y1，∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=x1+y1，又A（x1，y1）在直線y=3﹣x上，∴x1+y1=3．故答案為：3．13.(11)已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為

.參考答案：14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形為正方形且點(diǎn)坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：15.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：16.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=﹣2016，，則S2017=．參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出{}是首項(xiàng)為﹣2016，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵a1=﹣2016，，∴{}是首項(xiàng)為﹣2016，公差為1的等差數(shù)列，∴=﹣2016+2016×1=0，∴S2017=0．故答案為：0．17.若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求∠ACB的大??；（2）若，點(diǎn)A、D在BC的異側(cè)，，，求平面四邊形ABDC面積的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，且，所以…………………?分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因?yàn)樵谥?，所以…………?分因?yàn)槭堑膬?nèi)角所以.…………………5分

（沒(méi)有說(shuō)明或的范圍，扣1分）（2）在中，…………6分因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以…………?分………8分所以平面四邊形的面積………9分因?yàn)椋浴?0分所以當(dāng)時(shí)，，

……………11分此時(shí)平面四邊形的面積有最大值.…………12分19.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．（2）利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6．∴a1，a6是x2﹣12x+11=0方程的兩根，且a1＜a6，解得a1=1，a6=11．∴11﹣1=5d，即d=2，∴an=2n﹣1．（2）=﹣．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=++…+=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、“累加求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖5,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且,.(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅问菆A內(nèi)接四邊形,所以,…………1分又,所以,,…3分而,所以,又,所以.……………5分(Ⅱ)依題意,設(shè),由割線定理得,……………7分即,解得,即的長(zhǎng)為.……………10分

21.選修4-5：不等式選講已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2）若，，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）令，則，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根據(jù)基本不等式，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為18.

22.（本小題共13分）一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫(xiě)有個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是???．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到

數(shù)字的概率．參考答案：