專(zhuān)題二數(shù)列綜合問(wèn)題

專(zhuān)題二數(shù)列綜合問(wèn)題一、引言數(shù)列綜合問(wèn)題包括數(shù)列章內(nèi)知識(shí)的綜合、數(shù)列與其他知識(shí)的綜合兩部分.數(shù)列章內(nèi)知識(shí)的綜合主要涉及一般數(shù)列的通項(xiàng)與前〃項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合問(wèn)題；數(shù)列與其他知識(shí)的綜合主要指數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識(shí)的交匯問(wèn)題.考試大綱對(duì)這一部分的考試要求是，能運(yùn)用數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)求解數(shù)列章內(nèi)知識(shí)的綜合問(wèn)題，能綜合運(yùn)用數(shù)列、函數(shù)、方程和不等式的知識(shí)靈活地解決數(shù)列與其他章節(jié)知識(shí)的交匯問(wèn)題.數(shù)列綜合問(wèn)題，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)，兩類(lèi)數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的交匯問(wèn)題歷來(lái)是高考的熱點(diǎn)，并且選擇題、填空題、解答題三種題型都有可能涉及.這類(lèi)試題一般較為靈活，尤其是解答題，常常承擔(dān)把關(guān)的任務(wù)，因此往往具有一定的難度.二、典型問(wèn)題選講TOC\o"1-5"\h\z例1設(shè)f(“)=2+24+2了+2io+L+23//+10(〃gN),貝[jf(zi)等于().22A.—(弘―1)B.—(8”+i—1)7722C.—(8?+3—1)d.—(8?+4—1)例2已知等比數(shù)列也｝中。=1,則其前3項(xiàng)的和S的取值范圍是().n23A.(―x*,—1]B.(—cc>,0)lJ(L+C.[3?+co)D.(―co,—1]U[3,+co)例3已知數(shù)列｛。｝滿(mǎn)足：a=l,a=Q,a=a,neN*,貝ijo二；n4n-34n-l2nn2009d=?2014例4已知數(shù)列｛o｝滿(mǎn)足。=1,a=a+2a+L+(n-l)a(n>2),則｛o｝的通項(xiàng)公式n1n12n—1n分例5等差數(shù)列｛o｝的前"項(xiàng)和為S,a=1+^2,S=9+3血.nn13(1)求數(shù)列｛d｝的通項(xiàng)d與前"項(xiàng)和s；nnnsTOC\o"1-5"\h\z(2)設(shè)b=f(〃wN*),求證：數(shù)列｛b｝中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列."nn成等比數(shù)列.s例6(2006湖北)設(shè)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為S，點(diǎn)均在函數(shù)y=3x-2的圖nnfi象上.求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n3肌設(shè)b=,T是數(shù)列｛b｝的前〃項(xiàng)和，求使得7＜石;對(duì)所有nwN*都成立的最小naannn20nn+1正整數(shù)加?例7設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,已知a=1,S=4a+2nn17t+ln設(shè)b=a-2a，證明數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；n7t+lnn求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式.22\nJ(〃gN*)的值;例8函數(shù)/(x)對(duì)任意\nJ(〃gN*)的值;(1)n⑵數(shù)列匕｝滿(mǎn)足。*(0)+彳斗+彳？］+A+/?匸二1］+幾1),數(shù)列n““\n)\n)\n)嗎？請(qǐng)給出證明；(3)設(shè)S是數(shù)列b｝的前〃項(xiàng)和，求滿(mǎn)足不等式3<5<11的〃值.Tlnn三、本專(zhuān)題總結(jié)在本專(zhuān)題學(xué)習(xí)中，我們著重介紹了等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問(wèn)題以及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題.這些問(wèn)題都是高考數(shù)列的典型問(wèn)題.復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)典型的綜合問(wèn)題求解，熟練作差疊加、作商累乘、逆序相加、錯(cuò)位相減等重要的數(shù)列運(yùn)算技能，關(guān)注遞推關(guān)系，善于運(yùn)用方